《二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)》知識點整理

1、工作材料二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)學(xué)問點整理1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點 p。特別地，當 b=0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸（即直線 x=0） 2.拋物線有一個頂點 p，坐標為 p/4a)當-b/2a=0 時，p 在y 軸上；當=b2-4ac=0 時，p 在x 軸上。3. 二次項系數(shù) a 打算拋物線的開口方向和大小。當a0 時，拋物線向上開口；當a0 時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同打算對稱軸的位置。當a 與b 同號時（即ab0），對稱軸在y 軸左；由于若對稱軸在左邊則對

2、稱軸小于 0，也就是-b/2a<0,所以 b/2a要大于 0，所以 a、b 要同號當a 與b 異號時（即ab0），對稱軸在y 軸右。由于對稱軸在右邊則對稱軸要大于 0，也就是-b/2a>0,所以 b/2a要小于 0，所以 a、b 要異號可簡潔記憶為左同右異，即當 a 與b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左；當a 與b 異號時（即ab0），對稱軸在 y軸右。范文材料事實上，b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5. 常數(shù)項 c 打算拋物線與 y 軸交點。拋物線與 y 軸

3、交于（0，c）6. 拋物線與 x 軸交點個數(shù) =b2;-4ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點。 =b2;-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。 =b2-4ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點。x 的取值是虛數(shù)（x=-b±b24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i，整個式子除以 2a）當 a>0 時， 函數(shù)在 x=-b/2a 處取得最小值f=4ac-b?/4a ； 在 x|x<-b/2a 上 是 減 函 數(shù) ， 在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值 域是y|y4ac-b2/4a相反不變當b=0 時，拋物線的

4、對稱軸是 y 軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為 y=ax2+c7. 特別值的形式當 x=時 y=a+b+c當 x=-1 時y=a-b+c當 x=2 時 y=4a+2b+c當 x=-2 時y=4a-2b+c 8.定義域：r值域：（對應(yīng)解析式，且只爭辯 a 大于 0 的狀況，a 小于0 的狀況請讀者自行推斷）/4a，正無窮）；t，正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，則拋物線開口朝上；a0，則拋物線開口朝下；極值點：（-b/2a，/4a）； =b2-4ac, 0，圖象與 x 軸交于兩點：（-b- /2a，0）和（-b+ /2a，0）； 0，圖象與 x 軸交于一點：（-b/2a，0）； 0，圖象與 x 軸無交點；y=a2+k頂點式此時，對應(yīng)極值點為（h，k），其中 h=-b/2a，k=/4a；y=a交點式（雙根式）（a0）對稱軸 x=/2 當 a>0 且 x/2 時，y 隨 x 的增大而增大，當a>0 且x（x1+x