浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學2019-2020學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學2019-2020學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是復數(shù)的共軛復數(shù)，且，則（    ）a3         b5       c       d參考答案：d2. 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4

2、種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有a48種b72種c96種d108種 參考答案：b3. p是雙曲線上的點，f1、f2是其焦點，且，若f1pf2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）a         b      c          d 參考答案：b4. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（     ）（a）4  

3、     （b）（c）2         （d）參考答案：d5. 有7個高矮不一的同學排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學，使得最高的同學的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊方式共有（    ）a           b         c  &#

4、160;      d參考答案：答案：d 6. 設r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關系是  a相交    b相切    c相離    d視r的大小而定參考答案：b7. （3分）已知點p（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第幾象限（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義專題： 計算題分析： 由題意，推導出，確定的象限，然后取得結果解答： p（tan，cos）在第三

5、象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限在第二象限故選b點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，是基礎題8. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為(a) (b) (c) (d) 參考答案：d略9. 設   若的最大值為_a. 2                b.          

6、60;        c.   1              d. 參考答案：c10. 假設在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為a          b  

7、;        c          d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為     .參考答案：-912. 若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則=              .參考答案：d略13.

8、 甲、乙兩人進行射擊10次，它們的平均成績均為7環(huán)，10次射擊成績的方差分別是：s2甲=3，s2乙=1.2 成績較為穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）參考答案：乙14. 從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是_. 參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10種，滿足的結果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3種，所

9、以所求概率. 15. 已知正三棱柱abc-a1b1c1底面邊長為，高為3，圓o是三角形abc的內(nèi)切圓，點p是圓o上任意一點，則三棱錐p-a1b1c1的外接球的體積為_參考答案：【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積【詳解】解：正三棱柱底面邊長為，等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為設球心到上下底面的距離分別為，則，解得則三棱錐的外接球的體積為【點睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵，是中檔題16. 已知為虛數(shù)單位，若(r),則_.參考答案：3略17. 函數(shù)f（x

10、）=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是          參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導數(shù)的概念及應用【分析】首先求函數(shù)f（x）的定義域，x0，求f（x）的導數(shù)，利用f（x）0，解出x的范圍；【解答】解：函數(shù)f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），故答案為（0，）；【點評】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的易錯點的忘記函數(shù)f（x）的定義域，是一道基礎題；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，

11、證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，使它的所有項和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個？參考答案：解：（1）當時，則.        又，兩式相減得，        是首項為1，公比為的等比數(shù)列，        -4分   &

12、#160;  （2）反證法：假設存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為          則，          （*）    又              *式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立     

13、0;    假設不成立       原命題得證. -8分       （3）設抽取的等比數(shù)列首項為，公比為，項數(shù)為，            且滿足，             則   

14、0; 又                  整理得：                                 &

15、#160;                                                   

16、;             將代入式整理得                經(jīng)驗證得不滿足題意，滿足題意.             綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個. 19. （本小題滿分12分）已知是橢圓上兩點，點m的坐

17、標為.（）當兩點關于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；（）當兩點不關于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.參考答案：20.   已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；    （2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值參考答案：（1) ， 有 ，函數(shù)在上遞增；  有 ，函數(shù)在上遞減； 在處取得最小值，最小值為；(2) ，即 ，又 ，令   令，解得或 （舍）當時，函數(shù)在上遞減當時，函數(shù)在上遞增h(x)的最小值=h(1)=4，得 m4,即的最大值4.21. (本小題滿分12分)   在中，角a、b、c的對邊分別為

18、a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。   ()求的值；   ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。參考答案：22. 如圖，在四棱錐pabcd中，側面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，底面abcd為正方形，e、f分別為ab、pc的中點. 求證：ef平面pcd；求平面pcb與平面pcd的夾角的余弦值.參考答案：解：證明：取ad中點為o，連接po，平面pad平面abcd，po平面abcd故以oa為軸op為軸建立空間直角坐標系（如圖所示） 設，則，故可求得：，                      ，   平面平面