湖南省邵陽市黃龍鎮(zhèn)聯(lián)校2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省邵陽市黃龍鎮(zhèn)聯(lián)校2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，半徑為r的圓o內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為a，b，c，d，這四個小圓都與圓o內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓o內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（      ）a bc  d參考答案：c2. 集合m=y|y=lg（x2+1），xr，集合n=x|4x4，xr，則mn等于（）a0，+）b0，1）c（1，+）d（0，1參考答案：c【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與

2、最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點  【專題】計算題【分析】根據(jù)所給的兩個集合中的對數(shù)和指數(shù)式的特點，首先根據(jù)對數(shù)中真數(shù)的范圍求出對數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)的底數(shù)大于1，求解指數(shù)不等式，最后求交集得到結(jié)果【解答】解：x2+11集合m=y|y=lg（x2+1），xr=y|y0集合n=x|4x4，xr=x|4x41=x|x1mn=（1，+）故選c【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，本題解題的關(guān)鍵是求出兩個集合中的元素的范圍，最后求交集，本題是一個基礎(chǔ)題3. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間為（） a （0，1） b （1，2） c （1，e） d （2，e

3、）參考答案：a考點： 函數(shù)零點的判定定理專題： 計算題分析： 對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值問題，再利用函數(shù)的零點定理進(jìn)行判斷；解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0，x=1，若x0，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零點，（，1）?（0，1），函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間（0，1），故選a；點評： 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及函數(shù)零點的判定，是一道基礎(chǔ)題；4. 已知集合，則（   ）a   

4、60;      b         c         d參考答案：a 故選a.5. 如下圖，在矩形abcd中，點e為邊cd上任意一點，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形abcd內(nèi)，則粒子落在abe內(nèi)的概率等于（    ）a           bc &

5、#160;         d參考答案：c6. 如圖，已知三棱柱的正視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是邊長為1的正三角形，點是上一動點(異于），則該三棱柱的側(cè)視圖是（    ）a         b       c       d參考答案：c7. 函數(shù)的圖像為  

6、0;                                  參考答案：a8. 已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）a       

7、;  b       c         d5,1參考答案：c作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點，又因為點在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實數(shù)的取值范圍是，故選c 9. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=log（2|x2|+|y|）的最大值是（）abc2d2參考答案：c【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象，去掉絕對值，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖

8、象知y0，x2，設(shè)m=2|x2|+|y|，則m=y2（x2）=y2x+4，即y=2x+m4，平移直線y=2x，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z4經(jīng)過點c時，直線的截距最小，此時z最小，z=log（2|x2|+|y|）最大，由得，即c（2，4），此時z=log（2|x2|+|y|）=log4=2，故選：c10. 已知集合， ，則ab=（   ）a. b. 或c. 或d. 或參考答案：b【分析】求得集合或，或，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解【詳解】由題意，集合或，集合或，所以或，故選b【點睛】本題主要考查了不等式的解法，以及集合的交集運算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查

9、了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)為.若的最小值為,則的值為_;參考答案：12. 已知函數(shù)，給出下列四個說法：  若，則；     的最小正周期是；  在區(qū)間上是增函數(shù)；  的圖象關(guān)于直線對稱  其中正確說法的個數(shù)為（  ）  a1         b2       

10、  c3         d4 參考答案：b略13. 在區(qū)間0，2上隨機地取一個數(shù)x，則事件“0x”發(fā)生的概率為     參考答案：【考點】幾何概型【分析】本題利用幾何概型求概率利用0x”的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度事件“0x”發(fā)生的概率為=故答案為：14. 已知點在直線上，則的最小值為          

11、;   . 參考答案：415. 已知等差數(shù)列的前n項和為sn，且的最小值為       .參考答案：16. 已知函數(shù)，若y=f（x）+f'（x）是偶函數(shù)，則?=參考答案：+k，kz【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=cos（x+?）f（x）=sin（x+?），則f（x）+f（x）=cos（x+?）sin（x+?）=2cos（x+?+），若f（x）+f（x）是偶函數(shù)，則?+=k，kz，即?=+k，kz，故答案為+

12、k，kz17. 已知6名嫌疑犯、中有1人在商場偷走錢包路人甲猜測：或偷的；路人乙猜測：不可能偷；路人丙猜測：、當(dāng)中必有1人偷；路人丁猜測：、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是         參考答案：丁  假設(shè)甲猜對，即d或e偷的，則乙也猜對，相互矛盾；假設(shè)乙猜對，即c沒偷，又丙猜錯，則是d或e偷的，此時甲也猜對，相互矛盾；假設(shè)丙猜對，即a、b、f當(dāng)中必有一人偷，此時乙也猜對；假設(shè)丁猜對，即d、e、f都不可能偷，甲、乙、丙均猜錯，符合題意，故猜對的是丁。三、 解答題：本大題共5小題，共

13、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=x2 .若對任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范圍。參考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域r上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于t,t+2時 x+t恒成立恒成立，令g(x)=，   解得t.19. 已知函數(shù)f（x）=x2+（1x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x（1+a）lnx，a1（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對任意的x11，0，總存在x2e，3，使得f（x1）g

14、（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問題等價于f（x）在1，0上的最小值大于函數(shù)g（x）在e，3上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x（1ex），f（1）=1e，即切線的斜率是1e，又f（1）=，則切點坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程

15、是y=（1e）（x1），即2（e1）x+2y2e+1=0；（2）g（x）=，a1，函數(shù)g（x）的定義域是x|x0，0a1時，令g（x）0，解得：0xa或x1，令g（x）0，解得：ax1，g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+）遞增，g（x）的極小值為g（1）=1a，a0時，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，g（x）的極小值是g（1）=1a，綜上，函數(shù)g（x）的極小值是1a；（3）若對任意的x11，0，總存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，等價于f（x）在1，0上的最小值大于函數(shù)g（x）在e，3上的最小值，x1，0時，f（x）=x（1ex）0，當(dāng)且僅

16、當(dāng)x=0時不等式取“=”，f（x）在1，0上單調(diào)遞減，f（x）在1，0上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在e，3遞減，g（x）在e，3的最小值是g（e）=e（a+1），故1e（a+1），解得：a，又a1，故a（，1）【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是一道綜合題20. （本小題滿分12分）數(shù)列an的前n項和，數(shù)列bn滿足（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；   （2）求的前n項和.參考答案：解：（1）時當(dāng)時 由     . 6分（2）2               . 12分 21. 設(shè)點p（x，y）到直線x2的距離與它到定點（1，0）的距離之比為，并記點p的軌跡為曲線c。（i）求曲線c的方程；（）設(shè)m（2，0）的，過點m的