湖南省長(zhǎng)沙市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式（x+2）(1x)>0的解集是（      ）   a或x>1            bx<或>   c21        

2、      d參考答案：c2. 設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)， ，則（    ）abcd 參考答案：c由，可得.，所以.由，可得. 3. 若ab0，則函數(shù)y=ax與y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）參考答案：b略4. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是(   )a    b      c     

3、0;  d參考答案：d5. 如圖，為正方體的中心，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是a      b      c    d 參考答案：c略6. 已知?jiǎng)tx的值是          （     ）a-1          &

4、#160;    b0            c1               d3參考答案：b7. （3分）下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）ay=sin（x+）by=sin（2x）cy=cos（4x）dy=cos（2x）參考答案：d考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

5、分析：根據(jù)題意，設(shè)出y=sin（x+），利用函數(shù)圖象求出與，得出函數(shù)解析式，從而選出正確的答案解答：根據(jù)題意，設(shè)y=sin（x+），（，）；=（）=，解得t=，=2；又x=時(shí)，y=sin（2×+）=1，+=，解得=；y=sin（2x+），即y=cos=cos（2x）=cos（2x）故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8. 已知函數(shù)，則（）a是奇函數(shù)，且在r上是增函數(shù)        b是偶函數(shù)，且在r上是增函數(shù)c是奇函數(shù)，且在r上是減函數(shù)     &#

6、160;  d是偶函數(shù)，且在r上是減函數(shù)參考答案：a9. 已知是第三象限角，且則（    ）a.         b.         c.            d.參考答案：a10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（     ）a  

7、   b. c       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b =0若在abc中，若，則abc是等腰三角形在中，邊長(zhǎng)a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說(shuō)法中正確的是         參考答案：12. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：24由題意可知，數(shù)列滿足，所以13. 已知向量，若，則的值    

8、;             。參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                     。 參考答案： 15. （5分）已知=（5，5），=（3，4），則（）在方向上的投影等于       

9、0;   參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到解答：由=（5，5），=（3，4），則=（2，1），（）?=（2）×（3）+1×4=10，|=5，則（）在方向上的投影為=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則        參考答案：117. 已知隨機(jī)變量x的概率

10、分布為p(xi)(i1,2,3,4)，則p(2<x4)       參考答案：    ；    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，某街道居委會(huì)擬在ef地段的居民樓正南方向的空白地段ae上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形abcd，上部分是以dc為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)ge不超過(guò)2.

11、5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問(wèn)能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)ab與ad的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）參考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得eg=1.5米2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)eg恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系 （1）因?yàn)閍b18米，ad6米，所以

12、半圓的圓心為h(9,6)，半徑r9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb，即3x4y4b0，則由9，解得b24或b (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yx24, 令x30，得eg1.52.5.所以此時(shí)能保證上述采光要求（2）設(shè)adh米，ab2r米，則半圓的圓心為h(r，h)，半徑為r.方法一設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yxh2r，令x30，得eg2rh，由eg，得h252r.所以s2rhr22rh×r22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)ab20米且ad5

13、米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大方法二欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)eg恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)g為(30,2.5)，設(shè)過(guò)點(diǎn)g的上述太陽(yáng)光線為l1，則l1所在直線方程為y(x30)， 即3x4y1000.由直線l1與半圓h相切，得r.而點(diǎn)h(r，h)在直線l1的下方，則3r4h1000，即r，從而h252r.又s2rhr22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)ab20米且ad5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)直線與圓的相切位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，考查二次函數(shù)配方法的運(yùn)用和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔

14、題19. （8分） 已知函數(shù)，()求的最小正周期和最大值；  () 求的單調(diào)遞增區(qū)間。 參考答案：略20. 已知，（1）求tan的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由，利用二倍角公式即可出tan的值；（2）根據(jù)tan的值求出sin和cos，利用二倍角和和與差的公式化簡(jiǎn)可求出的值【解答】解：（1）由tan2=，可得： tan2tan=0，tan=（2）由（1）可知tan=，即，sin2+cos2=1，可得：sin=，cos=那么=221. （15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4xm?2x（mr）（）當(dāng)m1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)

15、的單調(diào)性，并用定義加以證明；（）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍解答：（）當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)設(shè)0x1x21，則f（x1）f（x2）=（）=（）m（）=（）（+m）由于0x1x21，則12，又m1，則+m0，則（）（+m）0，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；（）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，即m2x在（0，1）上恒成立，由于2x（1，2），則有m1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題2