福建省泉州市南安石礱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省泉州市南安石礱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(   )a.            b.c.         d.參考答案：c試題分析：利用反例可知a、b、d不正確，a、b、d的反例如下圖故選c考點(diǎn)：1.空間中直線與直

2、線之間的位置關(guān)系；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷2. 對于回歸分析，下列說法錯誤的是（    ）a在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定b樣本相關(guān)系數(shù)c回歸分析中，如果r21，說明x與y之間完全相關(guān)d線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的參考答案：b3. 直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）a，b，c0, ，）d0, ，參考答案：c【考點(diǎn)】i2：直線的傾斜角【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0，y=x，直線的斜率k=又xsin+y

3、+2=0傾斜角為，tan=1sin1，tan0, ，）故選：c【點(diǎn)評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查4. 直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）a45°b135°c1d1參考答案：b【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為，則tan=1，0°，180°），解出即可【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為，則tan=1，0°，180°）解得=135°，故選：b【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查

4、了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（  ）a     b     cd參考答案：c略6. （多選題）已知曲線，則下列曲線中與曲線t有公共點(diǎn)的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：bd【分析】首先根據(jù)曲線過點(diǎn)確定bd選項(xiàng).化簡曲線的方程，得到，結(jié)合圖像判斷ac選項(xiàng)中的曲線與沒有公共點(diǎn).【詳解】由于曲線過點(diǎn)，而曲線也過，所以b選項(xiàng)符合.由于曲線過點(diǎn)，而曲線也過，所以d選項(xiàng)符合.由于，所以，所以，兩邊平方并化簡得，兩邊平方并化簡得，所以

5、.所以曲線的方程為.對于a選項(xiàng)，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個曲線沒有公共點(diǎn).（圓圓心，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓沒有公共點(diǎn).）對于c選項(xiàng)，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個曲線沒有公共點(diǎn).（的一條漸近線方程為，而可化為與平行，故與沒有公共點(diǎn).）故選：bd【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線與方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7. 給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：   該程序框圖的功能是（      ）a求出a, b, c三數(shù)中的最大數(shù)  

6、60;    b 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)c將a, b, c 按從小到大排列        d 將a, b, c 按從大到小排列參考答案：b8. 若，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）a        b       c        d 參考答案：a9. 中，點(diǎn),的中

7、點(diǎn)為,重心為，則邊的長為（    ）    a5   b4        c10       d8參考答案：a10. 已知集合m，ny|yx21，則mna1，2)  b(1，2)  c(2，)  d?參考答案：am(0，2)，n1，)，mn1，2)選a.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四個正方體圖形中，a、b為正方體的兩個頂點(diǎn)，m、n、p分別為其所

8、在棱的中點(diǎn)，能得出ab面mnp的圖形的序號是_（寫出所有符合要求的圖形序號）參考答案：略12. 已知，則abc內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為           .參考答案：113. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為    參考答案：15【考點(diǎn)】分層抽樣方法；循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率

9、，再根據(jù)用樣本容量除以個體總數(shù)得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于 =設(shè)樣本容量等于n，則有 =，解得n=15，故答案為1514. 已知隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=p（=1）+p（=2），可得結(jié)論【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，a=p（=1）+p（=2）=故答案為：15. 在abc中，若a=60°，c=45°，b=4，則此三角形的最小邊是參考答案：44【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)

10、用【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出b=180°ac=75°，可得c是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊再根據(jù)正弦定理，即可得到答案【解答】解：在abc中，a=60°，c=45°，b=180°ac=75°，可得c是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊由正弦定理，可得c=44故答案為：4416. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：7【分析】利用求解.【詳解】由題得.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)和公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17. 在面積為s的abc的內(nèi)部任取一點(diǎn)p，則的面積小于的概率為_.參考答案

11、：【分析】取ab,ac的中點(diǎn)e,f,根據(jù)題意知點(diǎn)p落在四邊形efcb內(nèi)時的面積小于，根據(jù)圖形求出面積比即可【詳解】如圖所示，ef為的中位線，當(dāng)點(diǎn)p落在四邊形efcb內(nèi)時的面積小于，已知總事件為的面積s，設(shè)滿足條件的事件為事件a，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1 ，用綜合法證明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法證明：參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可（2）利用分析法

12、進(jìn)行證明【解答】解：（1）因?yàn)閍0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4    （2）因?yàn)閍bc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，又b=（a+c），從而只需證明（a+c）2ac3a2，即證（ac）（2a+c）0，因?yàn)閍c0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 （12分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵19. 12分）已知函數(shù),在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，有最大值為，當(dāng)時，有最小值為 (1)求函數(shù)表達(dá)式；(2

13、)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)時，有最大值為，當(dāng)時，有最小值為          ,.-4分把代入解得，所以函數(shù).-6分（2），-8分由得：-10分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.-12分20. （本題滿分14分) 水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.參考答案：解：（

14、1）?當(dāng)時，化簡得，又.-2分?當(dāng)時，化簡得-4分綜上得，-5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月。-7分（2）由（1）可知的最大值只能在內(nèi)達(dá)到.-8分由-9分令-10分當(dāng)變化時，與的變化情況如下表8+0-12分由上表可知，在時取得最大值（億立方米）.-13分故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是億立方米.-14分21. （本小題滿分12分）如圖. 直三棱柱abc a1b1c1 中，a1b1= a1c1,點(diǎn)d、e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d不同于點(diǎn)c），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ade平面bcc1b1（2）直線a1f平面ade。參考答案：（1）abca1b1c1是直三棱柱，cc1面abc，又ad平面abc， cc1ad又adde，cc1，de平面b cc1b1，cc1de=ead面b cc1 b1 又ad面ade平面ade平面bcc1b1                6分（2） a1b1= a1c1，f為b1c1的中點(diǎn)，afb1c1      cc1面a1b1c1且a,f平面a1b1c1 cc1a、f又cc1，a,f平面bcc