福建省莆田市永春第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、福建省莆田市永春第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（     ）.a.0              b.1             c.2    &#

2、160;           d.3參考答案：c2. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則（     ）  a、-4    b、4     c、0     d、數(shù)值不定 命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藦?fù)數(shù)相等這一重要概念參考答案：a3. 有如下三個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；過平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂

3、直其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線才一定是異面直線此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面故可過斜線與平面的交點(diǎn)作一條垂直于平面的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)【解答】解：分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故錯(cuò)誤此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確可過斜線與平面的交點(diǎn)作一條垂直于平面的直線，則斜線與垂線所確

4、定的平面即與平面垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)故正確正確故選c4. 在2012年3月15日那天，庫爾勒市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià):通過散點(diǎn)圖可知與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（    ）a、-24    b、35.6       c、40.5      d、40參考答案：d5. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、無放回的抽取3張，則

5、此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是（     ）（）           （）     （）           （）參考答案：b略6. 為虛數(shù)單位，則 （      ）   a.  2     b. 

6、; -2     c. 2     d. -2參考答案：c 7. 如圖，矩形oabc是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中oa6 cm，oc2 cm，則原圖形是()a正方形       b矩形        c菱形         d梯形參考答案：c：如圖，在原圖形oabc中，應(yīng)有od2od2×24

7、 cm，cdcd2 cm.oc6 cm，oaoc，故四邊形oabc是菱形8. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是a   b cd參考答案：b9. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，則“”是“”的 （    ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b略10. 設(shè)的三邊長分別為,的面積為,若,則(   )a.sn為遞減數(shù)列              

8、60; b.sn為遞增數(shù)列c.s2n-1為遞增數(shù)列,s2n為遞減數(shù)列d.s2n-1為遞減數(shù)列,s2n為遞增數(shù)列參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論      參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為參考答案：【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算框圖運(yùn)行的x、y值，直到滿足條件|yx|1終止運(yùn)行，輸出y值【解答】解：由程序框圖得第一次運(yùn)行y=1，第二次運(yùn)行x

9、=1，y=×11=，第三次運(yùn)行x=，y=×（）1=，此時(shí)|yx|=，滿足條件|yx|1終止運(yùn)行，輸出故答案是13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k，點(diǎn)p在拋物線上，且，則pkf的面積為_.  參考答案：817. 不等式  的解集為               參考答案：略15. 如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長為3的正方形，ef/ab，ef=，ef與面ac的距離為2，則該多面體的體積為_

10、.參考答案：略16. 橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l：x2y12=0的最大距離為參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案【解答】解：由題意，設(shè)p（4cos，2sin）則p到直線的距離為d=，當(dāng)sin（）=1時(shí)，d取得最大值為4，故答案為：417. 設(shè)ar，則“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的      條件是“a=1”參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯【分析】“直線y=a2x+1與直線y=

11、x1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”?a=±1“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的充分不必要條件是“a=1”故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（）求證：平面平面；（）若平面，試求的值；（）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值參考答案：解：（）連結(jié)，平面，平面，又，平面，又，

12、分別是、的中點(diǎn)，平面，又平面，平面平面；-4分（）連結(jié)，平面，平面平面，故                    -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為所求二面角的平面角，                -10分點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以在矩形中，可求得，

13、  -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值為                    -14分19. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a(0,3),直線,設(shè)圓c的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心c也在直線上,過點(diǎn)a作圓c的切線,求切線的方程;(2)若圓c上存在點(diǎn)m,使ma=2mo,求圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由得圓心c為(3,2),圓的半徑為 圓的方程為: 顯然切線的斜率一定存在

14、,設(shè)所求圓c的切線方程為,即 或者 所求圓c的切線方程為:或者即或者  .6分(2)解:圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心c為(a,2a-4) 則圓的方程為: 又設(shè)m為(x,y)則整理得:設(shè)為圓d 點(diǎn)m應(yīng)該既在圓c上又在圓d上  即:圓c和圓d有交點(diǎn) 由得 由得終上所述,的取值范圍為: .6分20. 如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，點(diǎn)e是棱pb的中點(diǎn)（）求證：acpb（）若pd=2，ab=，求直線ae和平面pdb所成的角參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）判斷ac面pbd，再運(yùn)用直線垂直直線

15、，直線垂直平面問題證明（ii）根據(jù)題意得出ac面pbd，運(yùn)用直線與平面所成的角得出aeo直線ae和平面pdb所成的角利用直角三角形求解即可解答：證明：（）四棱錐pabcd的底面是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pdac，acbd，pddb=d，ac面pbd，pb?面pbd，acpb（）連接eo，點(diǎn)e是棱pb的中點(diǎn)，o為db中點(diǎn)，oepd，pd=2oe=1ac面pbd，aeo直線ae和平面pdb所成的角底面abcd是正方形，ab=，ac=2，ao=1，rtaeo中aeo=45°即直線ae和平面pdb所成的角45°點(diǎn)評：本題考查了棱錐的幾何性質(zhì)，直線與平面角的概念及求解，考查學(xué)生的空間思維能力，運(yùn)用平面問題解決空間問題的能力21. 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能夠以99%的把握認(rèn)為歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？參考答案：解：（1）由已知可列列聯(lián)表得：（4分） 患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律602603