天津第五十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津第五十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 全集，則a         b       c       d參考答案：b2. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是a求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù)  b求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)c將，b，c按從小到大排列

2、   d將，b，c按從大到小排列參考答案：b3. 若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）a         b        c           d 參考答案：d4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（       ）a  b.   c.  

3、  d. 參考答案：b5. 若函數(shù),則在上的值域?yàn)?#160;    a        b      c         d參考答案：b略6. 若為abc的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（    ）a    b    c    d參考答案

4、：a 7. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（   ）a   b   c  d參考答案：d8. 將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）ay=sinxby=sin（4x+）cy=sin（4x）dy=sin（x+）參考答案：b【考點(diǎn)】h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，

5、可得y=sin（4x+），故選：b9. 設(shè)f（x）是（，+）上的偶函數(shù)，f（x+3）=f（x）當(dāng)0x1時(shí)有f（x）=3x，則f（8.5）等于（）a1.5b0.5c0.5d1.5參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x+3）=f（x）得函數(shù)的周期為3，由函數(shù)的周期性可知f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5），由函數(shù)奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為3，f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（0.5）=f（0.5），當(dāng)0x1時(shí)，

6、f（x）=3x，f（0.5）=3×0.5=1.5，f（8.5）=1.5故選：d10. 復(fù)數(shù)的虛部為（    ）a. 3ib.7ic. 3d. 7參考答案：c【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因?yàn)椋?，故其虛部?.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長求解，以及虛部的辨識(shí)，屬綜合基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績是_；由圖中數(shù)據(jù)可得_班的平均成績較高參考答案：96  

7、; 乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個(gè)班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績是96分，因?yàn)榧装嗟某煽兗性冢?0， 80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高。【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)莖葉圖的理解. 平均成績決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.12. 已知直線l過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為_.參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

8、.13. 在三角形abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_._參考答案：或  略15. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么，=           .參考答案：16. 定義一種集合運(yùn)算a?b=

9、x|x（ab），且x?（ab），設(shè)m=x|2x2，n=x|1x3，則m?n所表示的集合是        參考答案：x|2x1或2x3【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換 【專題】常規(guī)題型；集合【分析】求出mn與mn，由新定義求m?n【解答】解：m=x|2x2，n=x|1x3，mn=x|2x3，mn=x|1x2；則m?n=x|2x1或2x3故答案為x|2x1或2x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力17. 高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名

10、年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=_,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在20,30)年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為_參考答案：0035     10【分析】根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，即可求出的值；根據(jù)分層抽樣確定抽樣比，進(jìn)而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得，解得；因?yàn)樵?0歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為.故答案為(1). 0.035 &#

11、160;  (2). 10 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求abc的面積參考答案：解：（）由已知，由正弦定理可得：，即，化簡可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理  可得, 解得,故,由  可得: ,因此19. 在abc中，.(1) 求證：abc為直角三角形；(2) 若abc外接圓的半徑為1，求abc的周長的取值范圍.參考答案：(1) 見解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和

12、定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.20. 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)

13、于x的線性回歸方程bxa；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）x3   （2）是可靠的解: (1)由數(shù)據(jù)，求得12，27，由公式，求得，3.【解析】略21. 在三棱錐pabc中，平面pac平面abc，papc，acbc，d為ab的中點(diǎn)，m為pd的中點(diǎn)，n在棱bc上（）當(dāng)n為bc的中點(diǎn)時(shí)，證明：dn平面pac；（）求證：pa平面pbc；（）是否存在點(diǎn)n使得mn平面pac？若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定【分析】（）由三角形中位線定理得dnac，由此能證明dn平面pac（）由已知得bc平面pac，pabc，papc，由此能證明pa平面pbc（）取ad中點(diǎn)e，連結(jié)me、ne，推導(dǎo)出平面men平面pac，從而得到存在點(diǎn)n，當(dāng)時(shí)，mn平面pac【解答】證明：（）d為ab的中點(diǎn)，n為bc的中點(diǎn)，dnac，dn?平面pac，ac?平面pac，dn平面pac（）平面pac平面abc，acbc，bc平面pac，pa?平面pac，pabc，papc，pcbc