2022年初三中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《知識(shí)點(diǎn)》3

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：一.實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)正整數(shù)零中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的重要特點(diǎn)；p 的形式,其中p. q 為互質(zhì)的整數(shù),這為有理數(shù)q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.無理數(shù)：中學(xué)遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根,如2 . 3 4

2、 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無限小數(shù),如1.101001000100001；特定意義的數(shù),如.sin 45°等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.判定一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺,往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論；二.實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；（ 1）實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)為-a ； （2） a 和 b 互為相反數(shù)a+b=02.倒數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）實(shí)數(shù) a（ a 0）的倒數(shù)為3.確定值：1 ；（2） a 和 b 互為倒數(shù)aab1；（ 3）留意 0 沒有倒數(shù)

3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一個(gè)數(shù)a 的確定值有以下三種情形：a、a0a0、a0a、a0（ 2）實(shí)數(shù)的確定值為一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的確定值,就為數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（ 3）去掉確定值符號(hào)（化簡）必需要對(duì)確定值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正.負(fù)）確認(rèn),再去掉確定值符號(hào)；4.n 次方根（ 1）平方根,算術(shù)平方根：設(shè)a0,稱a 叫 a 的平方根,a 叫 a 的算術(shù)平方根；（ 2）正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；0 的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根；（ 3）立方根：3 a 叫實(shí)數(shù) a 的立方根；（ 4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根為0；一個(gè)負(fù)數(shù)

4、有一個(gè)負(fù)的立方根；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn).正方向.單位長度的直線稱為數(shù)軸；原點(diǎn).正方向.單位長度為數(shù)軸的三要素；2.數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯獨(dú)的點(diǎn)來表示；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；四.實(shí)數(shù)大小的比較1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2.正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)確定值大的反而??；五.實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加,取原先的符號(hào),并把它們的確定值相加；（ 2）異號(hào)兩數(shù)相加,取確定值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的確定值減去

5、較小的確定值；可使用加法交換律.結(jié)合律；2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；3.乘法：（ 1）兩數(shù)相乘,同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù),并把確定值相乘；（ 2）n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為 0；如 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)；（ 3）乘法可使用乘法交換律.乘法結(jié)合律.乘法安排律；4.除法：（ 1）兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相除；（ 2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（ 3）0 除以任何數(shù)都等于0, 0 不能做被除數(shù)；5.乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算；6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序：乘方.開方為三級(jí)運(yùn)

6、算,乘.除為二級(jí)運(yùn)算,加.減為一級(jí)運(yùn)算,假如沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級(jí)的運(yùn)算,先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算；無論何種運(yùn)算,都要留意先定符號(hào)后運(yùn)算；六.有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法：設(shè)n 0,就 n= a × 10n （其中 1 a10, n 為整數(shù)）；2.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù), 到精確到的數(shù)位為止,全部的數(shù)字, 叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；精確度的形式有兩種： （ 1）精確到那一位； （ 2）保留幾個(gè)有效數(shù)字；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：一.代數(shù)式代數(shù)部分 其次章：代數(shù)式精品學(xué)

7、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫代數(shù)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也為代數(shù)式；2.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,運(yùn)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值；3.代數(shù)式的分類：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式有理式無理式單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式分式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1.概念（1）單項(xiàng)式：像x .7. 2 x2 y ,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也為單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的

8、系數(shù)；（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑拇涡蚺帕衅饋?叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列；（3）同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；2.運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變；去括號(hào)法就：括號(hào)前面為“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不 變；括號(hào)前面為“”

9、號(hào),把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；添括號(hào)法就：括號(hào)前面為“+ ”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面為“”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；整式的加減實(shí)際上就為合并同類項(xiàng),在運(yùn)算時(shí),假如遇到括號(hào),先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)；（2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法就：其中m.n 都為正整數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同底數(shù)冪相乘：a ma na m n；同底數(shù)冪相除：a ma nm na；冪的乘方：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a m na mn 積的乘方：ab na nb n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積

10、的系數(shù),對(duì)于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就為用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng),再把所得的商相加；乘法公式：3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平方差公式：ab aba 2b 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、完全平方公式：a三.因式分解b 2a 22abb 2 , ab 2a 22abb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫因式分解；2.常用的因式分解方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）提取公因式法：ma（2）運(yùn)用公式法：mbmcmabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平方差公式：a 2b 2ab ab ；完全平方公式：a 22abb 2ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）十字相乘法：x 2ab xabxa xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）分組分解法

12、：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）運(yùn)用求根公式法：如ax 2bxc0a0 的兩個(gè)根為x . x,就有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxca xx1 x12x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.因式分解的一般步驟：（1）假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法；（4）最終考慮用分組分解法；四.分式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.分式定義：

13、形如a 的式子叫分式,其中a .b 為整式,且b 中含有字母；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）分式無意義：b=0 時(shí),分式無意義；b 0 時(shí),分式有意義；（2）分式的值為0：a=0 , b 0 時(shí),分式的值等于0；（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分；方法為把分子.分母因式分解,再約去公因式；（4）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí),叫做最簡分式；分式運(yùn)算的最終結(jié)果如為分式,肯定要化為最簡分式；（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原先分式相等的同分母分式的過程,叫做分式的通分；（6）最簡公分母：各分式的分母全部因式的最高次冪的積；

14、（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式；2.分式的基本性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（1）bam m 為 bm0的整式 ；（ 2） abam m為 bm0的整式 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）分式的變號(hào)法就：分式的分子,分母與分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分式的值不變；3.分式的運(yùn)算：（1）加.減：同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減；異分母的分式相加減, 先把它們通分成同分母的分式再相加減；（2）乘：先對(duì)各分式的分子.分母因式分解, 約分后再分子乘以分子,分母乘以分母；（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式；（4）乘方：分式的乘方就為把分子

15、.分母分別乘方；五.二次根式4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.二次根式的概念：式子a a0 叫做二次根式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式；（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后,被開方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式；（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化；（4）有理化因式： 把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a 與a ；abcd與 abcd ）精品學(xué)習(xí)資料

16、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次根式的性質(zhì)：22a a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）a a a0 ；（ 2）aaaa；（ 3）ab0ab （ a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0, b 0）；（ 4）ab3.運(yùn)算：a a b0、b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）二次根式的乘法：ababaa（ a 0, b0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3

17、）二次根式的除法：ba0、b0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果假如為根式,要化成最簡二次根式；代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：一.方程有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解,含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根；3.解方程：求方程的解或方判定方程無解的過程叫做解方程；4.方程的增根：在方程變形時(shí),產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根；二.一元方程1.一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中 x 為未知數(shù), a.b 為已知數(shù), a0）（2）一玩一次方程的最簡形式：

18、ax=b（其中 x 為未知數(shù), a.b 為已知數(shù), a 0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母.去括號(hào).移項(xiàng).合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1；（4）一元一次方程有唯獨(dú)的一個(gè)解；2.一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）一元二次方程的一般形式： 數(shù), a0）ax 2bxc0 （其中 x 為未知數(shù), a.b.c 為已知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）一元二次方程的解法：直接開平方法.配方法.公式法.因式分解法（3）一元二次方程解法的挑選次序?yàn)椋合忍厥夂笠话? 如沒有要求, 一般不用配方法；5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）一元二次方程的

19、根的判別式：b 24 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) < 0 時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根,無解；當(dāng) 0 時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如x1xx1 、 x2c2為 一 元 二 次 方 程 axbxc0 的 兩 個(gè) 根 , 那 么 ： x1x2,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（ 6 ） 以 兩 個(gè) 數(shù)x1 、 x2為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 為1 ） 為 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

20、- - - 歡迎下載1x2xx2 xx1 x20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法,方程兩邊都乘以最簡公分母；特殊方法：換元法；（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母,使最簡公分母不為0 的就為原方程的根；使得最簡公分母為0 的就為原方程的增根,增根必需舍去,也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)；四.方程組1.方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解；2.解方程組：求方程組的解或判定方程組無解的過程叫做解方程組3.一次方程組：（1）二元一次方程組：精品學(xué)習(xí)資料

21、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般形式：a1x a2 xb1 y b2 yc1（ a1 、 a2 、b1、 b2 、c1 、c2 不全為 0）c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯獨(dú)的解,或無解,當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有很多的解；（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4.二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組；（2）解法：消元,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程,或者降次,轉(zhuǎn)化為二元一次方程組；考點(diǎn)與命題趨向分析代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題學(xué)問點(diǎn)：

22、一.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1.審題：6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.設(shè)未知數(shù)；3.找出相等關(guān)系,列方程（組）；4.解方程（組） ；5.檢驗(yàn),作答；二.列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1.工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量 =甲.乙合作的工作總量（3）留意：工程問題常把總工程看作“1”,水池注水問題屬于工程問題2.行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙

23、的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程 =原先甲.乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3.水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在靜水中的速度水流速度4.增長率問題：常見等量關(guān)系： 增長后的量 =原先的量 +增長的量； 增長的量 =原先的量× （1+ 增長率）；5.數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù) +十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100 三.列方程解應(yīng)用題的常用方法 1.譯式法：就為將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系；2.線示法：就為用同始終

24、線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后依據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系；3.列表法：就為把已知條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之間的關(guān)系；4.圖示法：就為利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,這種方法能幫忙我們更好地懂得題意；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：一.不等式與不等式的性質(zhì)代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.不等式：表示不等關(guān)系的式子；（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：,）；2.不等式的性質(zhì)：（ l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不轉(zhuǎn)變,如a b, c 為實(shí)數(shù)a c b c

25、（2）不等式兩邊都乘以（或除以） 同一個(gè)正數(shù), 不等號(hào)方向不變,如 ab, c 0ac bc；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向轉(zhuǎn)變,如a b,c 0ac bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),肯定要養(yǎng)成好的習(xí)慣.就為先確7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù),零,負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向?yàn)榉褶D(zhuǎn)變,不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣任憑,以防出錯(cuò)；3.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b 的大小關(guān)系（三種） ：（1） a b 0ab（2） a b=0a=b（3） ab0a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.（ 1） ab 0（2） a b 0a

26、ba 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.不等式（組）的解.解集.解不等式1.能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解；不等式的全部解的集合,叫做這個(gè)不等式的解集；不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集； 2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）； 三.不等式（組）的類型及解法 1.一元一次不等式：（ l）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次的不等式,叫做一元一次不等式；（2）解法：與解一元一次方程類似,但要特殊留意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以） 一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向要轉(zhuǎn)變；2.一元一次不等式組：（ l）概念

27、：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組；（2）解法：先求出各不等式的解集,再確定解集的公共部分；注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較便利；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：一.平面直角坐標(biāo)系代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2.不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特點(diǎn)：點(diǎn) p（ x、 y）在第一象限x 0, y 0；點(diǎn) p（ x、 y）在其次象限x 0, y 0；

28、點(diǎn) p（ x、 y）在第三象限x 0, y 0；點(diǎn) p（ x、 y）在第四象限x 0, y 0；（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特點(diǎn)：點(diǎn) p（ x、 y）在 x 軸上y 為 0, x 為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) p（ x, y）在 y 軸上x 為 0, y 為任意實(shí)數(shù)； 3點(diǎn) p（ x、 y ）坐標(biāo)的幾何意義：（ 1）點(diǎn) p（x、 y ）到 x 軸的距離為 | y |；（ 2）點(diǎn) p（x、 y ）到 y 袖的距離為 | x |；8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）點(diǎn) p（x、 y ）到原點(diǎn)的距離為x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4關(guān)于坐標(biāo)軸.原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：精品

29、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）點(diǎn) p（ a、 b）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為p1 a 、b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）點(diǎn) p（a、 b）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為p2 a、 b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）點(diǎn) p（ a、 b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為二.函數(shù)的概念p3 a、b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；2.函數(shù)：一般地,設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 和 y,假如對(duì)于x 的每一個(gè)值, y都有唯獨(dú)的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x 為自變量

30、, y 為 x 的函數(shù)；（ 1）自變量取值范疇的確為：解析式為只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù),自變量取值范疇為全體實(shí)數(shù)；解析式為只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù),自變量取值范疇為使分母不為0 的實(shí)數(shù)；解析式為只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù),自變量取值范疇為使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)；留意：在確定函數(shù)中自變量的取值范疇時(shí),假如遇到實(shí)際問題,仍必需使實(shí)際問題有意義；（2）函數(shù)值：給自變量在取值范疇內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值；（3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像,一般步驟為：列表；描點(diǎn)；連線三.幾種特殊的函數(shù) 1.一次函數(shù)直線位置與k, b 的關(guān)系：（ 1） k 0

31、 直線向上的方向與x 軸的正方向所形成的夾角為銳角；（ 2） k 0 直線向上的方向與x 軸的正方向所形成的夾角為鈍角；9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在x 軸的上方；（4） b 0 直線過原點(diǎn)；（5） b 0 直線與 y 軸交點(diǎn)在x 軸的下方；2.二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線位置與a, b,c 的關(guān)系：a0開口向上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 打算拋物線的開口方向a0開口向下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置：c>0圖像與

32、 y 軸交點(diǎn)在x 軸上方； c=0圖像過原點(diǎn)； c<0圖像與 y 軸交點(diǎn)在x軸下方；（ 3） a, b 打算拋物線對(duì)稱軸的位置：a, b 同號(hào),對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)； b0,對(duì)稱軸為 y 軸；a, b 異號(hào)；對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；3.反比例函數(shù)：4.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比表：10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：一.總體和樣本：代數(shù)部分 第七章：統(tǒng)計(jì)初步精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在統(tǒng)計(jì)時(shí),我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體,其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)

33、體的數(shù)目叫做樣本容量；二.反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特點(diǎn)數(shù)1.平均數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） x1、 x2、 x3 、 xn的平均數(shù),x1 xx nxn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（2）加權(quán)平均數(shù)： 假如 n 個(gè)數(shù)據(jù)中,x1顯現(xiàn)f1 次, x2 顯現(xiàn)f 2 次,xk 顯現(xiàn)f k 次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（這里f1f 2f kn ）,就 x1 xf nx2 f 2xk f k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11（3）平均數(shù)的簡化運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 x3

34、 、 xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大,并且都與常數(shù)a 接近時(shí),設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1a、 x2a 、 x3a、 xna 的平均數(shù)為x' 就： xx'a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的次序排列,處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就為處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；三.反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特點(diǎn)數(shù)：1.方差：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

35、 歡迎下載（ l） x1、 x2、 x3 、 xn的方差,2s2 x12x 22 x2x 2nxnx 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）簡化運(yùn)算公式：s 2x1x2n1時(shí)用這個(gè)公式要比較便利）xn2x（x1 、 x2 、 x3 、 xn 為較小的整數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）記x1 、 x2 、 x3 、 xn 的方差為s 2 ,設(shè) a 為常數(shù), xa、 x2a 、 x3a、 xna 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差為s2 ,就s 2 = s2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：當(dāng)x1 、 x2 、 x3 、

36、 xn 各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a 較接近時(shí),用該法運(yùn)算方差較簡便；11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.標(biāo)準(zhǔn)差：方差（s2 ）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（s）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差；四.頻率分布 1.有關(guān)概念（1）分組： 將一組數(shù)據(jù)依據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成如干組稱為分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100 個(gè)以內(nèi)時(shí),通常分成5 12 組；（2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)；各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) n；（3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n 的比值叫做這一小組的頻率,各小組頻率之和為 l；（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù).頻率所

37、列成的表格叫做頻率分布表；（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果,繪制成的, 以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo),以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖,叫做頻率分布直方圖；圖中每個(gè)小長方形的高等于該組的頻率除以組距；每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率；全部小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1；樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n 的比例的大小,總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小,一般為用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布；2.討論頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法,通常為先整理數(shù)據(jù),后畫出頻率分布直方圖,其步驟為：（1）運(yùn)算最大值與最小值的差；（ 2）打算組

38、距與組數(shù)； （ 3）打算分點(diǎn)； （4）列領(lǐng)率分布表；（ 5）繪頻率分布直方圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：幾何部分第一章：線段.角.相交線.平行線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.直線：直線為幾何中不加定義的基本概念,直線的兩大特點(diǎn)為“直”和“向兩方無限延長”；二.直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線,直線的這條性質(zhì)為以公理的形式給出的,可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線,兩直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；三.射線：1.射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線；2射線的特點(diǎn)： “向一方無限延長,它有一個(gè)端點(diǎn)；” 四.線段：1.線段的定義：直線

39、上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段,這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；2.線段的性質(zhì)（公理） ：全部連接兩點(diǎn)的線中,線段最短；五.線段的中點(diǎn)：1.定義如圖1 一 1 中,點(diǎn) b 把線段 ac 分成兩條相等的線段,點(diǎn) b 叫做線段圖11ac的中點(diǎn)；2.表示法：ab bc點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn)12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或ab 1mac2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn),或 ac 2ab ,點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn)反之也成立點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn), ab bc1或點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn),ab=ac2或點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn),ac=2bc 六.角1.角的兩

40、種定義：一種為有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角；要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角為由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必需有一個(gè)公共端點(diǎn)；另一種為一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形；可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個(gè)角；2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角, 這條射線叫做這個(gè)角的平分線；表示法有三種：如圖12（1） aoc boc（2） aob 2aoc 2 cob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） aoc cob=1 aob2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七.角的度量：度量角的大小,可用“度”作為度量單位；把一個(gè)

41、圓周分成360 等份,每一份叫做一度的角；1 度 =60 分； 1 分=60 秒；八.角的分類：（1）銳角：小于直角的角叫做銳角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線,圍著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置和起始位置成始終線時(shí),所成的角叫做平角；（5）周角：把一條射線,圍著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角；（6）周角.平角.直角的關(guān)系為：l 周角 =2 平角 =4 直角 =360°九.相關(guān)的角：1.對(duì)頂角： 一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；2.互為補(bǔ)角：假如兩個(gè)角的和為一

42、個(gè)平角,這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角；3.互為余角：假如兩個(gè)角的和為一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角；4.鄰補(bǔ)角： 有公共頂點(diǎn), 一條公共邊, 另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角；留意：互余.互補(bǔ)為指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無關(guān),而互為鄰補(bǔ)角就要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系；十.角的性質(zhì) 1.對(duì)頂角相等；2.同角或等角的余角相等；3.同角或等角的補(bǔ)角相等；十一.相交線1.斜線：兩條直線相交不成直角時(shí),其中一條直線叫做另一條直線的斜線；它們的交點(diǎn)叫做斜足；13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩條直線相互垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角為直角時(shí),就說這兩條直線相互垂直

43、；3.垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時(shí),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足；4.垂線的性質(zhì)（ l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中,垂線段最短； 簡潔說： 垂線段最短；十二.距離1.兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離；2.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；3.兩條平行線的距離：兩條直線平行, 從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線,垂線段的長度,叫做兩條平行線的距離；說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上為兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離,它們與點(diǎn)到直線的垂線段為分不開的；十三.平行線1.定義：在同一平面

44、內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行；3.平行公理的推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行,這實(shí)際上為指它們所在的直線平行； 4.平行線的判定：（1）同位角相等,兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；5.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等；（2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；說明：要證明兩條直線平行,用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí),就應(yīng)用性質(zhì)定理；6.假如一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,

45、那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；留意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí),這兩個(gè)角相等；當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí),這兩個(gè)角互補(bǔ)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：一.關(guān)于三角形的一些概念幾何部分 其次章：三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角；1.三角形的角平分線；三角形的角平分線為一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離）2.三角形的中線三角形的中線也為一條線段（頂點(diǎn)到

46、對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3三角形的高三角形的高線也為一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）留意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；如圖2 l, ad . be . cf 都為么 abc 的角平分線,它們都在abc 內(nèi)如圖 2 2, ad .be .cf 都為 abc 的中線,它們都在abc 內(nèi)而圖 2 3,說明高線不肯定在 abc 內(nèi),圖 2 3（ 1）圖 23（ 2）圖 2 3 一（ 3）圖 2 3（ 1）,中三條高線都在abc 內(nèi),圖 2 3（ 2）,中高線cd 在 abc 內(nèi),而高線ac 與 bc 為三角形的邊；圖 2 3 一（ 3）,中高線be 在

47、abc 內(nèi),而高線ad .cf 在 abc 外；三.三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等,叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的就叫等邊三角形；等腰三角形中,相等的兩條邊叫腰,另一邊叫底邊,腰和底邊的夾角叫底角,兩腰的夾角叫項(xiàng)角；三角形接邊相等關(guān)系來分類：不等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰等邊三角形三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用集合表示,見圖2 415精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論三角形兩邊的差小于第三邊；不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊；例如三條線段長分別

48、為5, 6, 1 人由于 5 612,所以這三條線段,不能作為三角形的三邊；三.三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°由定理可知,三角形的二個(gè)角已知,那么第三角可以由定理求得；如已知 abc 的兩個(gè)角為 a 90°, b 40°,就 c 180°90° 40° 50°由定理可以知道,三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角為直角或鈍角；推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形按角分類：直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

49、載用集合表示,見圖三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角； 推論 2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論 3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；例如圖 26 中1 3；1= 3 4； 5 3 8； 5 3 7 8；2 8； 2 7 8； 4 9； 4 9 10 等等；四.全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形；兩個(gè)全等三角形重合時(shí),相互重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),相互重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊,相互重合的角叫對(duì)應(yīng)角；16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全等用符號(hào)“”表示abc a bc 表示a 和 a ,b 和 b ,c 和 c 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；全等三角形的對(duì)

50、應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；如圖 2 7, abc a bc ,就有 a .b .c的對(duì)應(yīng)點(diǎn) a . b.c； ab.bc.ca的對(duì)應(yīng)邊為 ab .bc .ca ；a, b, c的對(duì)應(yīng)角為 a . b. c；ab ab , bc bc , caca ； a a , b b , c c五.全等三角形的判定1 .邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“sas”）留意：肯定要為兩邊夾角,而不能為邊邊角；2 .角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“asa”）3 .推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊 域 “aas”）4 .邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相