2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習（原卷版）考點22 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值（原卷版）

1、考點22 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值【命題解讀】從高考對導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題，考查學生靈活應(yīng)用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力【基礎(chǔ)知識回顧】 1、函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點x

2、a附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值2、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則

3、f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值3、常用結(jié)論1若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在a，b上一定有最值2若函數(shù)f(x)在a，b上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應(yīng)的極值點一定是函數(shù)的最值點1、函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()a1ln 2 b1ln 2c. d.2、函數(shù)f (x)的定義域為r，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)()a無極大值點、有四個極小值點b有三個極大值點、一個極小值點c有兩個極大值點、兩個極小值點d有四個極大值點、無極小值點3、設(shè)函數(shù)f (x)ln x，則()ax為f (x

4、)的極大值點bx為f (x)的極小值點cx2為f (x)的極大值點dx2為f (x)的極小值點4、已知a為函數(shù)f (x)x312x的極小值點，則a等于()a4 b2 c4 d25、函數(shù)的極大值是正數(shù)，極小值是負數(shù)，則的取值范圍是_考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值例1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值變式1、已知函數(shù)f(x)lnx，求函數(shù)f(x)的極值方法總結(jié)：(1)求函數(shù)極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上

5、單調(diào)函數(shù)沒有極值考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)處有極小值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值變式1、已知，函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最小值變式2、已知函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)(1)當a1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值考向三 極值（最值）的綜合性問題例3、已知函數(shù)在處取得極大值為2.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值變式1、已知函數(shù)f(x)(a>0)的導(dǎo)函數(shù)f(x

6、)的兩個零點為3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值變式2、（2020屆山東省棗莊市高三上學期統(tǒng)考）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（）討論極值點的個數(shù)；（）若是的一個極值點，且，證明：.方法總結(jié)：1. 當面對不等式恒成立(有解)問題時，往往是轉(zhuǎn)化成函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值；2. 當面對多次求導(dǎo)時，一定要清楚每次求導(dǎo)的目的是什么1、（2017年高考全國卷理數(shù)）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為abcd12、【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_3、【2018年高考全國卷理數(shù)】已知函數(shù)，則的最小值是_4、（2020屆山東實驗中學高三上期中）已知函數(shù)且a0）（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f