領(lǐng)悟設(shè)計(jì)意圖提高解題能力

1、    領(lǐng)悟設(shè)計(jì)意圖提高解題能力    摘 要：文中從文字表述、圖形設(shè)置、概念界定等三個(gè)方面分析了滬科版初中數(shù)學(xué)課本上一道習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，展示了基于該設(shè)計(jì)意圖的解法思路，最后介紹了應(yīng)用拓展.關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)意圖 一題多解 解題能力1 試題呈現(xiàn)如圖1是正四邊形、正五邊形、正六邊形，試分別計(jì)算其相鄰兩條對(duì)角線的夾角4，5，6，并探究正n邊形相鄰兩條對(duì)角線的夾角存在什么規(guī)律.圖1這是義務(wù)教育滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第24章圓復(fù)習(xí)題a組中的最后一道試題.該題以正多邊形為素材，編者把它設(shè)計(jì)成一道探究規(guī)律型試題，其考查了九年級(jí)學(xué)生應(yīng)用正多邊形的性質(zhì)探究圖形類(lèi)問(wèn)題的能力，從難

2、度上說(shuō)應(yīng)該屬于中檔題.2 設(shè)計(jì)意圖下面從三個(gè)角度分析教材編寫(xiě)者的設(shè)計(jì)意圖.2.1 從原題中“正四邊形”文字表述的角度題目中第一個(gè)圖是九年級(jí)學(xué)生們非常熟悉的正方形，然而題目中把這個(gè)圖形表述為“正四邊形”.為什么此處表述為“正四邊形”呢？由于正方形概念在學(xué)生腦海中已經(jīng)根深蒂固了，第一眼遇到“正四邊形”，和我們初學(xué)英語(yǔ)時(shí)習(xí)慣把英語(yǔ)翻譯成漢語(yǔ)后再去理解一樣，學(xué)生也要經(jīng)歷“正四邊形”到“正方形”的思維過(guò)程，這不是繞了個(gè)彎了嗎？盡管正方形就是正四邊形，只是文字表述不一樣，二者有著一樣的內(nèi)涵.在初中數(shù)學(xué)中，我們很少見(jiàn)到“正四邊形”這一說(shuō)法.在遇到這樣的四邊形，一般都說(shuō)成正方形，這是習(xí)慣問(wèn)題.其實(shí)編者考慮到后

3、兩個(gè)圖形分別是“正五邊形”“正六邊形”，后續(xù)還有正七邊形、正八邊形、正n邊形，所以把第一個(gè)圖形說(shuō)成是“正四邊形”，能夠體現(xiàn)幾個(gè)圖形名稱(chēng)之間的一脈相承性，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)讀起題來(lái)更加順暢，審起題來(lái)更加連貫.2.2 從第二個(gè)圖形中添加“外接輔助圓”的角度試題中文字部分很干凈利索，與文字相對(duì)應(yīng)的第二個(gè)圖形本來(lái)是沒(méi)有外接圓的，為什么在配套的三個(gè)圖形中僅僅第二個(gè)圖添加了外接圓呢？我們知道，正方形、正六邊形都是非常特殊的正多邊形，學(xué)生們?cè)谛W(xué)階段就接觸過(guò)了.涉及此類(lèi)圖形的有關(guān)問(wèn)題，也已經(jīng)變得很熟悉了.而對(duì)于正五邊形的研究就比較靠后，見(jiàn)到涉及正五邊形類(lèi)的問(wèn)題也比較少，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題大多數(shù)學(xué)生都比較生疏，在求

4、5時(shí)有一定的難度.加上一個(gè)外接圓，暗示了我們可以借助正五邊形的外接圓來(lái)求5的大小，啟發(fā)了我們可以借助外接圓來(lái)研究邊數(shù)更多的正七邊形、正八邊形、正n邊形等相鄰對(duì)角線的夾角.2.3 從“相鄰對(duì)角線夾角”概念界定的角度問(wèn)題中把4，5，6稱(chēng)為是正多邊形中相鄰對(duì)角線的夾角，目的在于強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)角是由如圖所示正多邊形中的對(duì)角線（把這些對(duì)角線叫做相鄰對(duì)角線）所形成的夾角.我們仔細(xì)想一想，題目的表述中是不是還有另外一層涵義呢？其隱含著在正多邊形中還有其它一些非相鄰對(duì)角線之間的夾角問(wèn)題，對(duì)于這樣的問(wèn)題我們又能否通過(guò)同樣的策略來(lái)加以解決呢？對(duì)于正方形，它只存在兩條對(duì)角線，這兩條對(duì)角線是相鄰的，我們無(wú)可厚非.然而，正

5、五邊形、正六邊形、正七邊形等，他們的對(duì)角線遠(yuǎn)不止兩條，按照編者的意圖，學(xué)生們?cè)谧x題時(shí)需要關(guān)注形成5，6等角的對(duì)角線，更方便于我們找到5，6等角所在的三角形，讓我們能夠清晰地看到內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，也能夠更清晰地看出圓周角與圓心角之間的關(guān)系.3 解法思路3.1 利用正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及數(shù)據(jù)的變化規(guī)律針對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題，在講授習(xí)題解法的同時(shí)，我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)編者的內(nèi)心深處，從多個(gè)角度如文字表述、配套圖形、編排位置等去加以揣摩，領(lǐng)悟習(xí)題的編寫(xiě)意圖，感受教材編寫(xiě)者的數(shù)學(xué)智慧，選擇合適的解題路徑，引領(lǐng)學(xué)生從習(xí)題中汲取更多的養(yǎng)分，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.參考文獻(xiàn)1陳華安.一道習(xí)題一題多解的教學(xué)與思考j.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2011（11）2方金寶.一道課本習(xí)題的教學(xué)實(shí)錄及思考j.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（06）3蔣滿林.由一道課本習(xí)題引發(fā)的探究教學(xué)j.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011（03）作者簡(jiǎn)介 趙立春（1973），男，安徽肥西人，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，主要進(jìn)行初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略研究，曾獲安徽省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，榮獲合肥市政府津貼，合肥市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，在省級(jí)以上期刊發(fā)表論文30