（新高考）2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（四） 教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（四）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

2、求的1設(shè)，若，則（ ）ABC2D0【答案】D【解析】由，知，即，得，故選D2“方程表示雙曲線”的一個必要不充分條件為（ ）ABCD【答案】A【解析】由方程表示雙曲線，知，故它的一個必要不充分條件為，故選A3已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由，則，則，故選C4在中，已知，的面積為2，則邊的長有（ ）A最大值B最小值C最大值2D最小值2【答案】D【解析】設(shè)，因為，所以，因為的面積為2，所以，即，所以，得，且，因為，解得，所以，所以由余弦定理得，所以，因為，當且僅當時，取等號，所以，所以的最小值為2，無最大值，即的最小值為2，無最大值，故選D5若函數(shù)，滿足，則的值等于（

3、 ）A2B0CD【答案】A【解析】由題意易知，分別在，上單調(diào)，若，則不在同一單調(diào)區(qū)間，又，一定有，即，故選A6若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）AB5CD10【答案】B【解析】由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標，代入直線的方程可得，又由表示點到直線的距離的平方，由點到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B7函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，所以定義域關(guān)于原點對稱，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D項；當時，可得，排除C項，所以只有A選項適合，故選A8已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，且平面，則球的表面積為

4、（ ）ABCD【答案】D【解析】因為平面，所以，所以，在中，所以，如圖所示：三棱錐的外接球即為長方體的外接球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以球的表面積為，故選D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）給出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲乙兩名高中同學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖，圖中每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)，則下列說法正確的是（ ）A甲的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)優(yōu)于乙的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)B甲的邏輯推理素養(yǎng)優(yōu)于乙的邏輯推

5、理素養(yǎng)C甲的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)學(xué)運算水平最高D乙的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)據(jù)分析水平最高【答案】AC【解析】對于A，由圖可知數(shù)學(xué)運算，甲得5分，乙得4分，所以甲的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)優(yōu)于乙的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，所以A正確；對于B，由圖可知邏輯推理素養(yǎng)，甲得4分，乙得5分，所以甲的邏輯推理素養(yǎng)低于乙的邏輯推理素養(yǎng)，所以B錯誤；對于C，由圖可知甲只有數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)得5分，所以甲的六個核心素養(yǎng)中只有數(shù)學(xué)運算水平最高，所以C正確；對于D，由圖可知乙的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和直觀想象都是5分，所以D錯誤，故選AC10函數(shù)的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）AB函數(shù)的最

6、小正周期為C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)關(guān)于點中心對稱【答案】BC【解析】由圖可知，所以，所以，又因為，所以或，又因為，所以，又因為，所以，所以，當時，解得，這與矛盾，不符合；當時，解得，滿足條件，所以，所以，A由上可知A錯誤；B因為，所以的最小正周期為，故B正確；C令，所以，令，此時單調(diào)遞增區(qū)間為，且，故C正確；D因為，所以不是對稱中心，故D錯誤，故選BC11在數(shù)列中，若，則稱為“和等比數(shù)列”設(shè)為數(shù)列的前項和，且，則下列對“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有（ ）ABCD【答案】AC【解析】因為，所以，兩式相減得，所以，故A正確，B錯誤；，故C正確，D錯誤，故選AC12已知函數(shù)對于任意，均滿足當時，

7、若函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（ ）A若，則恰有兩個零點B若，則有三個零點C若，則恰有四個零點D不存在使得恰有四個零點【答案】ABC【解析】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱令，即，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：令，則函數(shù)的零點個數(shù)為函數(shù)、的圖象的交點個數(shù)，的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象恒過定點，當函數(shù)的圖象過點時，有，解得過點作函數(shù)的圖象的切線，設(shè)切點為，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，切線過點，所以，解得，則切線斜率為，即當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切若函數(shù)恰有兩個零點，由圖可得或，A選項正確；若函數(shù)恰有三個零點，由圖可得，B選項正確；若函數(shù)恰有四個零點，由圖可得，C選項

8、正確，D選項錯誤，故選ABC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知二項式的展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，則該展開式中的常數(shù)項是_【答案】1215【解析】二項式的展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，令，得，的展開式的通項公式為，令，可得，的展開式的常數(shù)項為，故答案為121514某醫(yī)院傳染病科室有5名醫(yī)生，4名護士，現(xiàn)從這9名醫(yī)護人員中選取5名參加醫(yī)院組織的運動會，要求其中至少有2名醫(yī)生，2名護士，則不同的選取方法有_種【答案】【解析】符合題意的情況有兩種：名醫(yī)生、名護士和名醫(yī)生、名護士選取名醫(yī)生、名護士的方法有：種；選取名醫(yī)生、名護士的方法有：種，綜上所述：滿足題意的選

9、取方法共有種，故答案為15已知x，y滿足，且的最大值是最小值的2倍，則滿足條件的可行域的面積是_【答案】【解析】先畫出x，y滿足的可行域如圖所示，由，得；由，得，平移直線，當直線過點時，目標函數(shù)有最小值，且；當直線過點時，目標函數(shù)有最大值，且，依題意，得，則，得，所以可行域的面積為，故答案為16過點的直線與直線垂直，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則雙曲線的漸近線方程為_，離心率為_【答案】，【解析】過點的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯(lián)立，可得，的中點坐標為，點滿足，點在線段的中垂線上，即，則，漸近線方程為，離心率為故答案為，四、解答題：本大

10、題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）若函數(shù)，的角，的對邊分別為，且（1）當取最大值時，判斷的形狀；（2）在中，為邊的中點，且，求的長【答案】（1）是等邊三角形；（2）【解析】因為，所以由，得，因為，所以，所以，（1），因為，所以，所以當時，取最大值，此時，所以，所以是等邊三角形（2）解：取邊的中點，連接，則，且，在中，由余弦定理得，解得，所以，在中由余弦定理得18（12分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，所以，各項累加可得，又，所以，所以（2）由（1）可得，所以，得，所以，整理得19

11、（12分）如圖，在四棱錐中，且（1）證明：；（2）已知，在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）存在，【解析】（1）證明：由已知，得，由，故，又因為，所平面，又平面，所以（2）假設(shè)在棱上存在一點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，由已知和（1），易得，兩兩垂直，以為原點，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，令，則，取平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，解得或（舍去），所以20（12分）從年月日開始，支付寶用戶可以通過“掃福字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?、富強福

12、、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包某高校一個社團在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜之前是否集齊五福進行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：是否集齊五福性別是否合計男女合計（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計算這位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）以（2）中的頻率作為概率，從該校的名在讀大學(xué)生中隨機選取名，記這名大學(xué)生集齊五福的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望及方差參考公式：附表：【答案】（1）不能，詳見解析；（

13、2）；（3），【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為，故不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“集齊五福與性別有關(guān)”（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為，據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為（3）從該校的名在讀大學(xué)生中隨機選取名，每個學(xué)生集齊五福的概率為，隨機變量，綜上所述，21（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為2，實軸長為4（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點不與軸重合的直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在一個點，使得直線，的斜率之積恒為定值？若存在，求出該定值及點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）存在，詳見解析【解析】（1）因為焦距為2，長軸長為4，即，解得，所以，所以橢圓的方程為（2）由（1）知，設(shè)點，因為直線不與軸重合，所以設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，所以，又，直線，的斜率分別為，所以，要使得直線，的斜率之積恒為定值，直線，解得當時，存在點，使得；當時，存在點，使得，綜上，在軸上