2019年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題和答案(Word版,可編輯)

1、2019年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題和答案 （Word 版,可編輯）2019.06數(shù)學(xué)學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號考生 須 知1. 本試卷共 8 頁，共三道大題， 28 道小題。滿分 100 分?？荚嚂r間 120分鐘。2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）第 1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1 27的立方根是A 3B3C 3 D AB0C1

2、5圖 1 是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，它使用了六十 多種形態(tài)各異的斗栱（ du g n）g斗栱是中國古代匠師 們?yōu)闇p少立柱與橫梁交接處的剪力而創(chuàng)造的一種獨(dú)特的 結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間，斗栱是由斗、升、栱、翹、昂組 成，圖 2是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是 32如圖，直線 AB， CD交于點(diǎn) O，射線 OM 平分 AOC ，若 BOD=80°，則BOM 等于MB 120°A140°D80°C100°3科學(xué)家在海底下約 4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神 秘生物，它們的最小身長只有0.000 000 02 米，甚至比已知的

3、最小細(xì)菌D還要小將 0.000 000 02 用科學(xué)記數(shù)法表示為-7 -8 -9 -10A 2 10-7B 2 10-8C 2 10-9 D 2 10-107 D2圖1圖24實(shí)數(shù) a， b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若a c b，則實(shí)數(shù) c的值可能是B 5ac 5bcA 5a 5bCDC a 5 b 57 下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了 2013-2018 年中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均消費(fèi)支出的 情況九年級（數(shù)學(xué)） 第 5 頁（共 16頁）數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局 ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是A2013-2018 年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出均逐年增加B2013-201

4、8 年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入平均每年增長超過2400 元C從 2015 年起，我國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出超過20000元D2018 年我國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出占人均可支配收入的百分比超過70%8如圖，小宇計(jì)劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小區(qū)到主干道 a 和主干道 b 的直線 距離之和最小，則下圖中符合他要求的小區(qū)是A甲B乙D丁填空題（本題共 16分，每小題 2 分）9當(dāng) x = 時，代數(shù)式 x- 2的值為 0x5 10如圖，在 ABC 中， BAC=90°， D 為 BC 中點(diǎn)，若 AD= ，2

5、 AC=3，則 AB 的長為11如圖，在 O 中，弦 BC 與半徑 OA 相交于點(diǎn) D，連接 AB，OC若 A=60°，ABC=20°， 則 C 的度數(shù)為 .12如果 m n 4 ，那么代數(shù)式 m n 2mn 的值是 n m m+n13如圖，在 ABC中，P，Q分別為 AB，AC的中點(diǎn)若 SAPQ 1，則 S四邊形PBCQ =OD第 11 題圖）第 13 題）14某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面

6、向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494面有三個推斷： 在用頻率估計(jì)概率時，用實(shí)驗(yàn) 5000 次時的頻率 0.3494一定比用實(shí)驗(yàn) 4000 次時的頻率 0.3500 更準(zhǔn)確； 如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中， “正面向上”的 頻率有更大的可能仍會在 0.35 附近擺動； 通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的 其中正確的是 15按航空障礙燈（ MH/T6012 -1999 ）的要求，為保障飛機(jī)夜間飛行的安全，在高度為45 米至 105 米的建筑上必須安裝中

7、光強(qiáng)航空障礙燈（Aviation Obstruction light） 中光強(qiáng)航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光 在下圖中你可以看到某一種中光強(qiáng)航空障礙燈 的閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個連續(xù)的 10 秒內(nèi)，該航空障礙燈 處于亮的狀態(tài)的時間總和最長可達(dá) 秒狀態(tài)01234516右圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉明白玉幻方其背面有方框四行十六格，為四階幻方（從 1到 16，一共十六個數(shù)目，它們的縱列、橫行與兩條對角 線上 4 個數(shù)相加之和均為 34）小明探究后發(fā)現(xiàn)，這個四6 時間 / 秒階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律： 在四階幻方中， 當(dāng)數(shù) a，b，c，d 有如圖 1 的位置

8、關(guān)系時， 均有此幻方中的一些數(shù)，則 x 的值為圖2三、解答題（本題共68 分，第 17-22 題，每小題 5 分；第 23-26 題，每小題6 分；第 27-28求作題，每小題 7 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計(jì)算： 4cos45 （1）08 2 2 4x 82 x 1 ，x 103x218解不等式組：19 下面是小宇設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過程已知：在 ABC 中， C=90° ABC 的中位線 DE，使點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 AC 上作法：如圖，1 分別以 A，C為圓心，大于 AC 長為半徑畫弧，兩弧交于2 作直線 PQ ，與 AB

9、 交于點(diǎn) D ，與 AC 交于點(diǎn) E 所以線段 DE 就是所求作的中位線 根據(jù)小宇設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形； （保留作圖痕跡） （2）完成下面的證明證明：連接 PA，PC， QA，QC， DC ， PA=PC，QA= ， PQ 是 AC 的垂直平分線（ ）（填推理的依據(jù)）E為 AC中點(diǎn)，AD=DC九年級（數(shù)學(xué)） 第 4 頁（共 16頁） DAC =DCA ，又在 RtABC 中，有 BAC+ABC=90°， DCA+DCB=90° ABC=DCB （）（填推理的依據(jù)） DB= DC AD=BD=DCD 為 AB 中點(diǎn)DE 是 ABC 的中位線22

10、20關(guān)于 x的一元二次方程 x2 （2k 1）x k2 1 0，其中 k 0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）當(dāng) k1 時，求該方程的根21如圖，在 ABCD 中， BAD 的角平分線交BC于點(diǎn) E，交 DC 的延長線于點(diǎn)F，連接九年級（數(shù)學(xué)） 第 17 頁（共 16頁）DE1）求證： DA =DF；2）若 ADE=CDE =30°， DE 2 3， 求ABCD 的面積22如圖， AB是O 的直徑，PA，PC 與O 分別相切于點(diǎn)A，C，連接 AC，BC ，OP，AC與 OP 相交于點(diǎn) D 1）求證： B CPO 90 ；12 32）連結(jié) BP，若 AC ，sinCPO

11、 ，求 BP 的長5523如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y x b與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A，B，與雙2 曲線 y 的交點(diǎn)為 M ， N x（1）當(dāng)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 1 時，求 b的值； （2）若 MN 3AB ，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b 的取值范圍1 2 1 24有這樣一個問題：探究函數(shù) y 1x2 1 的圖象與性質(zhì)8x小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā)，對函數(shù) y 1x2 1 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探 8x究下面是小宇的探究過程，請補(bǔ)充完整：11（ 1）函數(shù) y 1 x2 1 的自變量 x 的取值范圍是 ； 8x（ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，完成以下作圖步驟：1

12、2畫出函數(shù) y = x2 和 y = - 的圖象； 4x在 x 軸上取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P作 x軸的垂線 l ，分別交函數(shù) y=1x2和 y=- 2 的圖 4x 象于點(diǎn) M ， N ，記線段 MN 的中點(diǎn)為 G ； 在 x 軸正半軸上多次改變點(diǎn) P的位置，用的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)G ，把這些點(diǎn)11 用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù) y x2在 y軸右側(cè)的圖象繼續(xù)在 x 軸8x 負(fù)半軸上多次改變點(diǎn) P的位置，重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y 軸左側(cè)的圖象x該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點(diǎn)， 該點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；該函數(shù)還具有的性質(zhì)為： （一條即可） 25某學(xué)校共有六個年級，每個年級10 個班，每

13、個班約 40 名同學(xué)該校食堂共有 10 個窗口，中午所有同學(xué)都在食堂用餐經(jīng)了解，該校同學(xué)年齡分布在 12 歲（含 12 歲）到 18 歲（含 18 歲）之間，平均年齡約為 15 歲小天、 小東和小云三位同學(xué)， 為了解全校同學(xué)對食堂各窗口餐食的喜愛情況，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡，每人調(diào)查了 60 名同學(xué)，將收集到的數(shù)據(jù) 進(jìn)行了整理小天從初一年級每個班隨機(jī)抽取 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：小東從全校每個班隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：小云在食堂門口，對用餐后的同學(xué)采取每隔 下：10 人抽取 1 人進(jìn)行調(diào)查，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如根據(jù)以上材料回答問題：（ 1）寫

14、出圖 2中 m 的值，并補(bǔ)全圖 2；（2）小天、小東和小云三人中，哪個同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對 各窗口餐食的喜愛情況，并簡要說明其余同學(xué)調(diào)查的不足之處；（ 3）為使每個同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛的餐食，學(xué)校餐食管理部門應(yīng)為 窗口盡量多的分配工作人員，理由為 _ 226在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 C： y ax4321O1 2 3 4 x1 2 2ax 3與直線 l： y kx b 交于A， B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A在 y軸上，點(diǎn) B在 x軸的正半軸上 （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；2）若 a 1，求直線 l 的解析式； y43）若 3 k 1，求 a 的取值范圍 327已知 C為

15、線段 AB中點(diǎn)， ACMQ為線段 BC 上一動點(diǎn)（不與點(diǎn) B重合），點(diǎn) P在射線 CM 上，連接 PA，PQ，記 BQ kCP 1）若60 ， k 1，如圖 1，當(dāng) Q 為 BC 中點(diǎn)時， 求 PAC 的度數(shù)；直接寫出 PA、 PQ 的數(shù)量關(guān)系；2）如圖 2，當(dāng)45 時探究是否存在常數(shù) k ，使得中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出 k 的值并證明；若不存在，請說明理由 圖1圖228對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的兩個圖形 M 和 N ，給出如下定義：若在圖形 M 上存在 一點(diǎn) A，圖形 N上存在兩點(diǎn) B ， C ，使得ABC是以 BC為斜邊且 BC=2 的等腰直角 三角形，則稱圖形 M 與圖形 N

16、具有關(guān)系 （M，N） 1）若圖形 X為一個點(diǎn)，圖形 Y為直線 y=x，圖形 X與圖形 Y具有關(guān)系（X，Y），則點(diǎn) P1（0，2） ， P2（1，1）， P3（2， 2）中可以是圖形 X 的是2）已知點(diǎn) P 2，0 ，點(diǎn) Q 0，2 ，記線段 PQ 為圖形 X 當(dāng)圖形 Y為直線 y = x時，判斷圖形 X與圖形Y是否既具有關(guān)系 （X，Y）又具有關(guān)系 （Y，X ） ，如果是，請分別求出圖形 X與圖形 Y中所有點(diǎn) A的坐標(biāo)；如果 不是，請說明理由；當(dāng)圖形 Y為以 T（t，0）為圓心， 5為半徑的 T時，若圖形 X與圖形 X具有關(guān)系 （X，Y），求 t 的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)

17、學(xué)201906題號12345678答案AABDCDDC填空題（本題共16 分，每小題 2 分）92104114012813314157161、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）68分，第 17- 22題，每小題 5分；第23- 26題，每小題 6分；第 27-28三、解答題（本題共 題，每小題 7 分） 本小題滿分 5 分） 2 解：原式 = 4? 22171- 2 2+（2- 2）1819=3- 2 本小題滿分 5 分）?ì4x- 8<2（x- 1）， íx+10?>3x?2解不等式，得 x <3 解不等式，得 x < 2原不等式組的解集為

18、本小題滿分 5 分） （1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：解：原不等式組為x<2（作等弧交于兩點(diǎn) P,Q 點(diǎn) 1 分，直線 PQ 1 分） 2）QC到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 等角的余角相等20（本小題滿分 5 分）解：（ 1）依題意可知，22(2k 1)2 4(k 2 1)4k , k< 0, D> 0 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 .2）當(dāng) k = - 1時，方程為 x2 +3x =0解得 x1 =-3,x2 =0 21（本小題滿分 5 分）1）證明： 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB CD BAF= F AF 平分 BAD ， BAF=DAF F= DAF A

19、D=FD2)解： ADE=CDE=30°，AD=FD， DE AF tan ADE AEDE33 ，DE 2 3， AE 2 SY ABCD2SVADEAE DE 4 3 22（本小題滿分 5 分）（ 1）證明：連接 OC，如圖 . PA，PC 與O 分別相切于點(diǎn) A，C， OCPC，OAPA， APC =2 CPO OCP=OAP=90°CD AOC+APC+OCP+OAP=360°， AOC+APC=180° AOC=2B，OB CPO 90 2）解： 連接 BP，如圖D AB 是 O 的直徑， ACB=90°九年級（數(shù)學(xué)） 第11 頁（共

20、 16頁）O ABC+ BAC =90° ABC CPO 90 ， BAC=CPO=APO.123AC，sinBAC55AB3,OA 3 233,OA，sinAPO25AP 2. PB AP2 AB213 23（本小題滿分 6 分）解：（ 1）點(diǎn) M 是雙曲線 y 2 上的點(diǎn)，且點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 1， x點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 2）點(diǎn) M 是直線 y x b 上的點(diǎn)， b 1 （2）當(dāng) b=? 1時，滿足 MN =3AB ，結(jié)合函數(shù)圖像可得， b的取值范圍是 b 1或 b 1y24（本小題滿分 6 分）（1） x 0 ；2）（3） 1.6 ； （在 1.9至-1.3之間即可 ）

21、該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大（寫出一條即可）25（本小題滿分 6 分）解：（1）15.02）小東理由：小天調(diào)查的不足之處： 僅對初一年級抽樣， 不能代表該學(xué)校學(xué)生總體的情況； 小云調(diào)查的不足之處：抽樣學(xué)生的平均年齡為 16 歲，遠(yuǎn)高于全校學(xué)生的平 均年齡，不能代表該學(xué)校學(xué)生總體情況 .3）6 號和 8 號（或者只有 8；或者 5，6，8）理由： 從小東的調(diào)查結(jié)果看， 這幾個窗口受到更多的同學(xué)的喜愛， 應(yīng)該適當(dāng)增加這 幾個窗口的工作人員 .注意：（2）（3）的答案不唯一26（本小題滿分 6 分）（1） 拋物線 C： y ax2 2ax 3 與 y 軸交于點(diǎn) A，

22、點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3） .2）當(dāng) a1時，拋物線 C為 yx2 2x 3. 拋物線 C 與 x 軸交于點(diǎn) B，且點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0） .直線 l： y kx b過 A，B 兩點(diǎn)，3k 直線3，b 0. 解得k 1, b 3.l 的解析式為 y x 3.3）如圖，2 1 O當(dāng) a 0 時，當(dāng) a 3時，拋物線 C 過點(diǎn) B（ 1，0），此時 k3.結(jié)合函數(shù)圖象可得 a3.當(dāng) a 0 時，當(dāng) a 1 時，拋物線C 過點(diǎn) B（ 3，0），此時 k1.結(jié)合函數(shù)圖象可得 a1.綜上所述， a的取值范圍是 a 1或 a 3.27（本小題滿分 7 分）（1）解