（新高考）2021屆小題必練17 新定義類創(chuàng)新題-教師版

1、（新高考）小題必練17：新定義類創(chuàng)新題高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持以能力為立意，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、方法和數(shù)學(xué)思想以“新定義”為背景的創(chuàng)新試題，通過在試題中給出新的定義，考查學(xué)生的現(xiàn)場學(xué)習(xí)能力(即自學(xué)能力)、閱讀理解能力、探究與猜想等創(chuàng)新能力，并考查類比遷移、數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法1【2020全國卷】周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期，對于周期為的序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為的序列中，滿足的序列是（ ）ABCD【答案】C【解析】由知，序列的周期為，由已知，對于選項(xiàng)A，不滿足；對于選項(xiàng)B，不滿

2、足；對于選項(xiàng)D，不滿足，故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，涉及到周期數(shù)列，根據(jù)定義將各選項(xiàng)一一代入，然后分別判斷即可2【2020山東卷】信息熵是信息論中的一個重要概念，設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，定義的信息熵，（ ）A若，則B若，則隨著的增大而增大C若，則隨著的增大而增大D若，隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，則【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若，則，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且，由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯誤，故

3、選AC【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義“信息熵”的理解和應(yīng)用，需要結(jié)合對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)及不等式性質(zhì)進(jìn)行求解一、單選題1設(shè)向量，定義一種運(yùn)算“”向量，已知，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上運(yùn)動，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的解析式，即，所以函數(shù)的最小值為，故應(yīng)選B2數(shù)列滿足：對任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“數(shù)列”，現(xiàn)有以下四個數(shù)列：；，其中是“數(shù)列”的有（ ）A個B個C個D個【答案】C【解析】令，則，所以數(shù)列是“數(shù)列”；令，則，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；令，則，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；

4、令，則，所以數(shù)列是“數(shù)列”，綜上，“數(shù)列”的個數(shù)為二、多選題3在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則下列實(shí)數(shù)的描述中正確的有（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【答案】BC【解析】原不等式等價于，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，又，解得4能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】橢圓的中心為原點(diǎn)，選項(xiàng)BC中函數(shù)是奇函數(shù)且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，過原點(diǎn)，故是親和函數(shù)；選項(xiàng)A非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)D為偶函數(shù)，故不是親和函數(shù)三、填空題5定義運(yùn)算，則關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式的解集為 【答案】【解析】，同理可得，不等式的

5、解集為6設(shè)全集，用的子集可表示由，組成的位字符串，如：表示的是第個字符為，第個字符為，其余均為的位字符串，并規(guī)定空集表示的字符串為（1）若，則表示位字符串為_（2）若，集合表示的字符串為，則滿足條件的集合的個數(shù)為_個【答案】，【解析】表示的位字符串是，則表示的位字符串為；若，集合表示的字符串為，集合可能是，故滿足條件的集合有個7丹麥數(shù)學(xué)家琴生（）是世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】，函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，在上，恒成立，即，令，顯然在上單調(diào)遞增，故答案為8如果定義在上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”給出下列函數(shù)：；，其中“函數(shù)”的個數(shù)是 【答案】【解析】對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，不等式等價為恒成立，即函數(shù)是定義在上的不減函數(shù)