人教A版高中數(shù)學必修三試卷高一下學期期中考試試題

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達沈陽二中20152016學年度下學期期中考試高一（18屆）數(shù)學試題命題人：高一數(shù)學組審校人：高一數(shù)學組說明：1.測試時間：120 分鐘 總分：150 分2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應位置上第I卷（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.21 .數(shù)據(jù)a1,a2,a3,，an的萬差為 s ,則數(shù)據(jù) 2a1,2a2,2a3,，2an的萬差為（）2 .如圖所示的程序框圖中的錯誤是（）A . i 沒有賦值B.循環(huán)結構有錯C. s 的計算不對D.判斷條件不成立向量AB繞點 A 逆時

2、針旋轉 金到AC的位置，則點 C 的坐標為（）A- (k ；，k (k Z)B(k-,k 8 (kZ)4.函數(shù) y10glsin（2x ）的單調減區(qū)間為2A.S2B . S2C3.已知點 A(1,1) ,B(5,3),A.(-1,5)B.(1,-5)C.(-4,2)D.(2,-4)奮斗沒有終點任何時候都是一個起點2222信達C.(k,k8(kZ)D (k 8,k3 (k Z)5.任取一個三位正整數(shù)N,對數(shù) log2N是一個正整數(shù)的概率是1A.-2253B.899C.13001D.TTT;4506.如圖所示，沿田字型路線從A往N走,且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，求7.8.9.經(jīng)過點C的概

3、率A.12若將函數(shù)y像重合，則A.16B.tan的最小值為(B.口袋內有一些大小相同的紅球、球的概率為 0.4 ,率為(A.0.7已知sin xA.19C.sin yB.-1D.的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)y tan6x 的圖6C.-3黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃摸出的球是紅球或白球的概率為0.9,那么摸出的球是黃球或白球的概1.一，貝1Ju sinx3C. 1 D.10.定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x上是單調遞增。已知關系是(A. f(sinC. f(sin)f (cos )f(cos )11.已知菱形ABCD 勺邊長為DF1A.212.已知向量2cos1

4、)x的最小值是(是銳角三角形的兩個內DC.若AE AFB.a,b,c滿足aA 工 八.B.(f(x)0),且在( 2013,2014)角，則f(sin ), f (cos )的大小B. f(sin ) f (cos )D.以上情況均有可能BAD 120，點 E,F 分別在邊 BC,DC 上，BE BC,1,CE CFC.D.122,(ac) (b2c)0,則bC的最小值為()C.D.7奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達第II卷(90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知|a| = 2|b|卞0,且關于x的方程x2+|a|x+a b=0 有實根，則向量a與b的夾角的

5、取值范圍是_14 . 2而100&2好 的值為cos3700.1 cos2170015 .在OAB中，已知OC 1OA,OD 1OB ,AD 與 BC 交于點 M,設OA a,OB b,42以a和b為基底表示向量 而的表達式是._511 .16 .已知(1 sint)(1 cost)一 ,則- - 的值為.4 sin t cost三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.(本小題滿分 10分)已知a 3, b2,a與b的夾角為60, c 3a 5b,d ma 3b(1)m為何值時，c與d垂直？(2) m為何值時，c與d平行？18 .(本小題滿分

6、 12 分)已知函數(shù)f(x) Asin( x )(A0, 30, )的圖像與 x 軸的一個交點為22(一,0),與此交點距離最短的最高點坐標是(,1)o612(1)求函數(shù) f(x)的表達式。(2)求方程 f(x)=a (-1a0) 在0,2 內的所有實數(shù)根之和。19 .(本小題滿分 12 分)從一批蘋果中，隨機抽取 50 個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重里)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取 4 個，其中重量在8

7、0,85)的有幾個? 在(2)中抽出的 4 個蘋果中，任取 2 個，求重量在80,85)和95,100)中各奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達有 1 個的概率.20 .（本小題滿分 12 分）已知AB 是單位圓 O 上的動點，且 A、B 分別在第一、二象限.C 是圓。與 x 軸正半軸的交點， AO 昉正三角形.記/ AOC= a .23 4+3 cos sin cos（1）- 若 A 點的坐標為- ，求-的值；551 sin2,2（2） 求BC的取值范圍.YBOO21 .（本小題滿分 12 分）欲修建一橫斷面為等腰梯形 （如圖 1）的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面

8、面積設計為定值S,渠深 h,則水渠壁的傾角 a （0?！?0。）應為多大時，方能使修建成本最低DC22 .(本小題滿分 12 分)已知 a= (cos a , sin a ) , b= (cos 3 ,sin 3 ) , a 與 b 之間有關系 |k a+b|= 0,(1)用 k 表木 a , b;（2）求 a b 的最小值，并求此時 a b 的夾角的大小。奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達沈陽二中20152016學年度下學期期中考試高一(18屆)數(shù)學試題、選擇題(每題5分，共60分)DAABC BDAAB CA、填空題(每題5分，共20分)兀1一3二13.,兀14. 115.-a -b 1

9、6.377三、解答題-2917.解：(1)m一 .14 m9.518.解：(1)依題意 A=1 ,0而 一一一2231 f (x) sin(2x(2)- f(x) sin(2x )的最小正周期是35 -4 1 ;5 15(3)設在80,85中抽取的一個蘋果為x,在95,100中抽取的三個蘋果分別為a,b,c,從抽出的T 4一一12 6，所以2.34 2,10315.5.10 f (x) sin(2x-)在0,2內恰有兩個周期，3f(x)=a (-1a0)在0,2 內4個實根，可設為XI, x2, x3, x4(XIx2x3x4)7 X3X4912 ,212.10.在0,2 內的所有實數(shù)根之和c

10、7c91322=12123.1219.解：.(1)重量在90,95的頻率20人0.4 ;50.4(2)若采用分層抽樣的方法從重量在80,85和95,100的蘋果中共抽取 4 個，則重量在80,85的個數(shù).84個蘋奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達果中，任取2個共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6種情況， 其中符合“重量在80,85和95,100奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達中各有一個”的情況共有(x,a),(x,b),(x,c)種;設“抽出的3 195,100中各有一個”為事件A,則事件A的概率P(A) ; .126 23 4420.(1) .A

11、點的坐 A 為-.tan a =-, . 2553原式=7841. .6(2)設A點的坐標為(cos a , sin a), AO時正三角形，一,兀兀一二.B點的坐標為(cos( a + ) , sin( a +3),且C(1,0),|BQ2= cos( a + -) - 12+ sin 2( a + )=2 2cos( a + -) . . .8333而A、B分別在第一、二象限,兀 兀、.兀兀57t、aC(6, ) . -a +3-E(-2，),一,兀、一， cos( a + -) C (，|BC2的取值范圍是(2,2 +。3). 1221.作BE! DC于E(圖略)，在 RtABEC, BG_ ,CE=hcot a ,sin又AB CD=2CE=2hcot a ,ABCD;空，故CD= -hcot a. 4hh設y=AHDGBC則y=Shcot-2 -h(2 cos)(0 a90 ),hsin h sin由于S與