指數函數、對數函數、冪函數(數學)

1、指數函數,對數函數、冪函數單元復習與鞏固一、知識框圖二、目標認知重點指數函數、對數函數、冪函數的性質，熟練掌握指數、對數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函數、對數型函數進行變形處理.難點指數函數、對數函數、冪函數為載體的復合函數來考察函數的性質.三、知識要點梳理知識點一：指數及指數冪的運算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為；當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為.負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數.2.n次方根的性質：(1)當為奇數時，

2、；當為偶數時，(2)3.分數指數冪的意義：；注意：0的正分數指數冪等與0，負分數指數冪沒有意義.4.有理數指數冪的運算性質： (1) (2) (3)知識點二：指數函數及其性質1.指數函數概念一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為.2.指數函數函數性質：函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點三：對數與對數運算1.對數的定義(1)若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，

3、 叫做真數.(2)負數和零沒有對數.(3)對數式與指數式的互化：.2.幾個重要的對數恒等式，.3.常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即(其中).4.對數的運算性質如果，那么加法：減法：數乘：換底公式：知識點四：對數函數及其性質1.對數函數定義一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域.2.對數函數性質：函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點五：反函數1.反函數的概

4、念設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記作，習慣上改寫成.2.反函數的性質(1)原函數與反函數的圖象關于直線對稱.(2)函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域.(3)若在原函數的圖象上，則在反函數的圖象上.(4)一般地，函數要有反函數則它必須為單調函數.3.反函數的求法(1)確定反函數的定義域，即原函數的值域；(2)從原函數式中反解出；(3)將改寫成，并注明反函數的定義域.知識點六：冪函數1.冪函數概念形如的函數，叫做冪函數，其中為常數.2.冪函數的性質(1)圖象分

5、布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象 關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象 限. (2)過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過 點. (3)單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在 上為增函數.如果，則冪函數的圖象在 上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函數.當(其中 互質，和)，若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則 是偶函數，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數

6、.(5)圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.四、規(guī)律方法指導思維總結1（其中）是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常?；癁橹笖凳奖容^方便，而對數式一般應化為同底；2要熟練運用初中學習的多項式各種乘法公式；進行數式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓練逐漸積累經驗；3解決含指數式或對數式的各種問題，要熟練運用指數、對數運算法則

7、及運算性質，更關鍵是熟練運用指數與對數函數的性質，其中單調性是使用率比較高的知識；4指數、對數函數值的變化特點是解決含指數、對數式的問題時使用頻繁的關鍵知識，要達到滾瓜爛熟，運用自如的水平，在使用時常常還要結合指數、對數的特殊值共同分析；5含有參數的指數、對數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；6在學習中含有指數、對數的復合函數問題大多數都是以綜合形式出現，如與其它函數（特別是二次函數）形成的復合函數問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力.經典例題透析類型一：指數、對數運算例1化簡：思路點撥：運算時盡量把

8、根式轉化為分數指數冪，而小數也要化為分數為好例2計算（1）（2）（3）例3設、為正數，且滿足 （1）求證：；（2）若，求、的值類型二：指數函數、對數函數、冪函數的圖象與性質例4設（ ）A0B1C2D3例5（2011 江西理）若，則的定義域為( ) A. B. C. D. 例6已知，試求函數f(x)的單調區(qū)間例7已知定義域為R的函數是奇函數（1）求a，b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍解析：（1）（2）解法一：解法二：例8若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（ ）Am-1B-1m<0Cm1D0<m1例9函數是冪函數，且在(O，+)上為減函數，求實數的值思路點撥：利用冪函數的定義及性質類型三：綜合問題例10設函數的x的取值范圍例11已知函數（1）求函數f(x)的定義域；（2）若a=2，試根據單調性定義確定函數f(x)的單調性；（3）若函數y=f(x)是增函數，求a的取值范圍例12設，且，求的最小值知識導學：指數函數、對數函數、冪函數單元復習與鞏固測評系統(tǒng)分數：_ 模擬考試系統(tǒng)分數：_溫馨提示：記得把錯題添加到錯題本里哦！若想知道北京四中的同學們在學什么，請去“四中同步”看看吧！和四中的學生同步學習，同步提高！更多資源，請使用網校的學習引領或搜索功能來查看使用。對本知識的學案導學的使用率：