單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)

1、1會(huì)計(jì)學(xué)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)單樣本檢驗(yàn)及方法單樣本檢驗(yàn)及方法什么叫單樣本檢驗(yàn)?zāi)兀渴裁唇袉螛颖緳z驗(yàn)?zāi)兀?在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中，往往需要根據(jù)一組樣本的信息來(lái)對(duì)某個(gè)某個(gè)總體分布總體分布或抽樣過(guò)程是抽樣過(guò)程是否隨機(jī)否隨機(jī)進(jìn)行判斷，利用一個(gè)樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷的非參數(shù)檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)科爾戈洛夫-斯米爾諾夫單樣本檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)第2頁(yè)/共23頁(yè)主講方法：主講方法：卡方檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)科爾莫戈羅夫-斯米爾諾夫（Kolmogorov-Smirnov) 檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)第3頁(yè)/共23頁(yè)3.1 卡方檢驗(yàn)的求解思想和方法思想： 卡方檢驗(yàn)是在給定樣本 觀察值 nXXX,.,21nxxx,.

2、,21的情況下，檢驗(yàn)總體是否服從有關(guān)分布)(XF的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。第4頁(yè)/共23頁(yè)（1 1）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)分布函數(shù)和密度函數(shù)的區(qū)別知道吧？分布函數(shù)和密度函數(shù)的區(qū)別知道吧？第5頁(yè)/共23頁(yè)（2 2）構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量把實(shí)軸 分成 個(gè)不相交的區(qū)間 ),(k),(,.,(,(1211kaaaa設(shè)樣本觀察值 落入每個(gè)區(qū)間的實(shí)際頻數(shù)為nxxx,.,21if則實(shí)際頻率為nfi當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，樣本值落在每個(gè)區(qū)間的概率 可以由分布函數(shù) 精確計(jì)算，則每個(gè)區(qū)間的理論頻數(shù)為ip）（xFinp當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，理論頻數(shù) 與實(shí)際頻數(shù) 應(yīng)該相差很小inp構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量kiiiinp

3、npf122)(if第6頁(yè)/共23頁(yè)（3 3）設(shè)定顯著性水平和確定否定域）設(shè)定顯著性水平和確定否定域給定顯著性水平 。在零假設(shè)成立時(shí)， 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為21k的卡方分布。否定域?yàn)?)1(2122 k y=chi2(x,5)0246810121416182022240.000.020.040.060.080.100.120.140.16第7頁(yè)/共23頁(yè)（4 4）做出統(tǒng)計(jì)決策）做出統(tǒng)計(jì)決策如果 統(tǒng)計(jì)量的值落在否定域2 )1(2122 k 中，拒絕零假設(shè)，即總體不服從指定分布)(XF即 的概率P值？顯著性水平2第8頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題例：醫(yī)學(xué)家研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，

4、一周之中星期一心臟病人猝死者較多，其他日子基本相同。每天的比例近似為2.8：1：1：1：1：1：1. 現(xiàn)在收集到168個(gè)觀察數(shù)據(jù)，其中星期一至星期日的死亡人數(shù)分別為：55，23，18，11，26，20，15。 現(xiàn)在利用這批數(shù)據(jù)，推斷心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否成立？第9頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題解：該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)心臟病猝死人數(shù)在一周時(shí)間內(nèi)的分布是否同預(yù)期分布相同，可以使用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行處理，過(guò)程如下：（1 1）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)）建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 零假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布相同 備擇假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布不同第10頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)

5、的例題（2 2）構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）構(gòu)造和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量怎么計(jì)算得到的呢？2第11頁(yè)/共23頁(yè)第12頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題（3 3）設(shè)定顯著性水平和確定否定域）設(shè)定顯著性水平和確定否定域給定顯著性水平0.05，在原假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量2服從自由度為7-1=6的卡方分布，否定域?yàn)椋?59.12)6(295. 022 第13頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題（4 4）做出統(tǒng)計(jì)決策）做出統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)量 =7.752，沒(méi)有落在否定域259.12)6(205. 022中，接受零假設(shè)零假設(shè)：每天心臟病猝死人數(shù)分布同預(yù)期分布相同因此，醫(yī)學(xué)家的研究結(jié)論是正確的哦。因此，醫(yī)學(xué)家的研究結(jié)論是正確的哦。y=ch

6、i2(x,5)0246810121416182022240.000.020.040.060.080.100.120.140.16第14頁(yè)/共23頁(yè)3.3 3.3 卡方檢驗(yàn)的卡方檢驗(yàn)的SPSSSPSS軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)（1）輸入例子中的數(shù)據(jù)，如圖所示。第15頁(yè)/共23頁(yè)第16頁(yè)/共23頁(yè)第17頁(yè)/共23頁(yè)勾選“值”第18頁(yè)/共23頁(yè)輸入2.8，點(diǎn)“添加”第19頁(yè)/共23頁(yè)改成1，點(diǎn)“添加”，依次進(jìn)行第20頁(yè)/共23頁(yè)1個(gè)2.8，6個(gè)1，最后點(diǎn)OK！第21頁(yè)/共23頁(yè)死亡日期5553.51.52319.13.91819.1-1.11119.1-8.12619.16.92019.1.91519.1-4

7、.11681.002.003.004.005.006.007.00TotalObserved NExpected NResidual得到卡方檢驗(yàn)結(jié)果，分兩部分得到卡方檢驗(yàn)結(jié)果，分兩部分注意：學(xué)習(xí)了卡方檢驗(yàn)的方法和過(guò)程后，你會(huì)解讀軟件給注意：學(xué)習(xí)了卡方檢驗(yàn)的方法和過(guò)程后，你會(huì)解讀軟件給出的分析結(jié)果嗎？出的分析結(jié)果嗎？第22頁(yè)/共23頁(yè)第23頁(yè)/共23頁(yè)3.1 卡方檢驗(yàn)的求解思想和方法思想： 卡方檢驗(yàn)是在給定樣本 觀察值 nXXX,.,21nxxx,.,21的情況下，檢驗(yàn)總體是否服從有關(guān)分布)(XF的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。第4頁(yè)/共23頁(yè)（1 1）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)）建立零假設(shè)和備擇假設(shè)分布函數(shù)和密度函數(shù)的區(qū)別知道吧？分布函數(shù)和密度函數(shù)的區(qū)別知道吧？第5頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題例：醫(yī)學(xué)家研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，一周之中星期一心臟病人猝死者較多，其他日子基本相同。每天的比例近似為2.8：1：1：1：1：1：1. 現(xiàn)在收集到168個(gè)觀察數(shù)據(jù)，其中星期一至星期日的死亡人數(shù)分別為：55，23，18，11，26，20，15。 現(xiàn)在利用這批數(shù)據(jù)，推斷心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否成立？第9頁(yè)/共23頁(yè)3.2 卡方檢驗(yàn)的例題解：該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)心臟病猝死人數(shù)在一周時(shí)間內(nèi)的分布是否同預(yù)期分布相同，可以使用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行處理，過(guò)程如下：（1 1）建立零假