新北師大版九年級上冊第二章一元二次全章教案

1、第二章一元二次方程2.1認(rèn)識一元二次方程-(1)晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等 問題的分析，列出方程，體會(huì)方程的模型思想，2. 通過分析方程的特點(diǎn)，抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)歸納分析的能力3. 會(huì)說出一元二次方程的一般形式，會(huì)把方程化為一般形式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？二、自學(xué)指導(dǎo)：1、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本 31頁至32頁內(nèi)容，獨(dú)立思考解答下列問題：21) 情境問題：列方程解應(yīng)用題：一個(gè)面積為120 m的矩

2、形苗圃，它的長比寬多2m。苗圃的長和寬各是多少？設(shè)未知數(shù)列方程。2你能將方程化成O的形式嗎？閱讀課本 P48，回答問題：1)什么是一元二次方程？2什么是一元二次方程的一般形式？二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)、常 數(shù)項(xiàng)？2、合作交流：1. 一元二次方程應(yīng)用舉例：如圖所示，它的長為218m，那么花邊有多寬8m，?列1)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯， 寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為 方程并化成一般形式。2) 求五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。如果設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為X，列 方程并化成一般形式。3) 如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距

3、離為 8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米出方程并化簡。如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，列 方程并化成一般形式。2. 知識梳理:1) 一元二次方程的概念：強(qiáng)調(diào)三個(gè)特征：它是方程；它只含未知數(shù)；方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是一元二次方程的一般形式：在任何 一個(gè)一元 二次方 程中，是 必不可 少的項(xiàng).2)幾種不同的表示形式：2 0 (a 0 0 0)(a 0 00)(a 00 0)(a 000)三、當(dāng)堂訓(xùn)練1、判斷下列方程是不是一元二次方程，并說明理由。2 2 2(1) X 1(2) 1/ X- 3=2(3)2 X=3 31=0(7)2= 0是關(guān)于2 2k 1 X k 20X的一元二次方程?

4、這時(shí)方程的次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么 當(dāng)F列關(guān)于滿足什么條件時(shí)，方程（1）xX的方程中，屬于一元二次方程的有幾個(gè)（ 24I - X ,0是關(guān)于X的一元一次方程2ax b2X (122a) Xa22（5） （52）（37）=15 X（ k 為常數(shù)）（6）a X 02、.當(dāng)a、b、C滿足什么條件時(shí)，方程（1）x21 X ax 2 O24. 2x 35 X化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常項(xiàng)分別為（）2 25. 關(guān)于X的方程（k 1）x+ 2 （k 1） X + 2k + 2 = 0,當(dāng)k時(shí)，是一兀一次方程.當(dāng)時(shí)，是一元一次方程.m 16.當(dāng)時(shí)，方程（m1）x. 2mx 30是關(guān)于X的一

5、元二次方程四、課堂小結(jié)：一元二次方程的一般形式：20 （為常數(shù)，a 0） 其中2 , C分別為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)五、作業(yè)：基礎(chǔ)題：課本 32頁隨堂練習(xí) 1、2 ,知識技能 2 提高題：課本 32頁知識技能 1板書設(shè)計(jì)：2.1 一元二次方程（1 ） 一元二次方程的一般形式：20 （為常數(shù)，a 0）其中2 , C分別為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)教學(xué)反思：2.1 一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 探索一元二次方程的解或近似解；2. 提高估算意識和能力；3. 通過探索方程的解，增進(jìn)對方解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索一元二次方程的解或近似解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：估算意識和能力的培養(yǎng).一、導(dǎo)入新課：1.

6、 什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么?2(3 X X = 02. 指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。2 2(1) 2 X X + 1 = 0(2) X + 1 = 02(4) X = 0(5) (8-2x ) (5-2x)=18、自學(xué)指導(dǎo)：1、P31花邊問題中方程的一般形式：，你能求出X嗎？(1) X可能小于 O嗎？說說你的理由;(2) X可能大于 4嗎？可能大于 2.5嗎？為什么?(3) 完成下表X0.511.52(8-2x ) (5-2x)(4)你知道地毯花邊的寬X(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流2、合作探究通過估算求近似解的方法:,逐步先根據(jù)實(shí)際問題確定其解

7、的大致范圍，再通過具體的列表計(jì)算進(jìn)行兩邊“夾逼” 求得近似解。三、例題解析例題1 : P31梯子問題2 2 2梯子底端滑動(dòng)的距離X (m)滿足(X + 6) + 7 = 10一般形式：(1) 你認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1米嗎？為什么？(2) 底端滑動(dòng)的距離可能是 2m嗎？可能是 3m嗎？(3) 你能猜出滑動(dòng)距離X(m)的大致范圍嗎？X的整數(shù)部幾？(4)填表計(jì)算:X00.5L1.522X 豐 12x -15進(jìn)一步計(jì)算I X I2X + 12x 15十分位是幾？照此思路可以估算出X的百分位和千分位。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、見課本 P34頁隨堂練習(xí)2. 一元二次方程2ax bx C - 0有兩個(gè)解為1和-1，則有

8、a b C -，且有a b ' C -.2.2用配方法求解一元二次方程（1)晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組23. 若關(guān)于X的方程2x mx -1m有一個(gè)根為-1，貝U .4. 用平方根的意義求下列一元二次方程的準(zhǔn)確解:2 -(1) X 12281xX 1 2 一 12（4） 81 X 216（ 5） 3 x215 05、用直接開平方法解下列一元二次方程：2(3) 3x 10（I）9x 21210（ 2） X 2 24五、課堂小結(jié):本節(jié)課我們通過解決實(shí)際問題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計(jì)算的重要思想一一“夾逼”思想.估計(jì)方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高 六、作業(yè)基礎(chǔ)題：

9、35頁知識技能 1提高題：1.完成基礎(chǔ)題； 2.課本35頁知識技能 2，數(shù)學(xué)理解 32.1 一元二次方程（2）求一元二次方程近似解，首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程2的一般形式O （為常數(shù)，a 0）找到使方程左邊可能等于O的未知數(shù)的取值范圍，再進(jìn)一步在這個(gè)范圍縮小未知數(shù)的取值范圍，根據(jù)需要，估算出一元二次方程的近似解。教學(xué)反思:學(xué)習(xí)目標(biāo)：21.會(huì)用開平方法解形如（X + m） = n （n 0）的方程;2. 理解一元二次方程的解法配方法23. 把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為 （x 十 m） =n（n 0） 的形式，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì) 利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一

10、元二次方程 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：2把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為（X 十 m） = n（n 0） 的形式學(xué)習(xí)過程： 一、導(dǎo)入新課：1. 用直接開平方法解下列方程：2 2（ 1） x =9（2）（x 2） = 162. 什么是完全平方公式？2利用公式計(jì)算： （1）（x 6） 2（2）（x ）、亠-、 °注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于。、自學(xué)指導(dǎo)：1、自主學(xué)習(xí)2預(yù)習(xí)課本 36-37 頁, 解方程： x 2 12x 15= 0（配方法）配方，得：. （兩邊同時(shí)加上的平方）解：移項(xiàng)，得：即：開平方，得：即：所以：配方法：通過配成的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。2、合作交流：

11、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立： 2 2（ 1） x 12x = （x 6）2 2（ 3） x 8x = （x ） 從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上 . 三、例題解析2 2(2) X 4x + = (X )2例 1. 解方程： X 十 8X 一 9 =0.2解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得X 十 892兩邊都加 4 2（一次項(xiàng)系數(shù)8 的一半的平方） ，得2 2 2 X 十 84 =9+42即（4） 2=25兩邊開平方，得4=±5即4=5或 452所以1=1,292.2用配方法求解一元二次方程（#)晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組四、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 一元二次方程X - 2x 0，用配方法解該方程，配方后的方程

12、為（）22 2 2 2A.（x - 1）+1 B.（x - 1） - 1 C.（x - 1）=1 - m D.（x - 1）12 .用配方法解下列方程：2(1) X 一 IOx 十 25 = 7;2 X + 3x = 1 ;2+ 2x 十 2 = 8x + 4;【拓展延伸】21. 關(guān)于X的方程（），下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)解±nC.當(dāng)n 0時(shí)，有兩個(gè)解±B.n D. m兩個(gè)解±當(dāng)n 0時(shí)，方程無實(shí)根五、課堂小結(jié):怎樣用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一兀二次方程?六、作業(yè):1. 習(xí)題2.3第1.2題.2. 習(xí)題2.3第1.2題.板書設(shè)計(jì):2.2用配方法求解一元二次方

13、程（1）用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：1. 移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；2. 配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為（）2（n 0）的形式;3. 用直接幵平方法求出它的解教學(xué)反思:學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會(huì)利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程2. 進(jìn)一步理解配方法的解題思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步 驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 會(huì)利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解配方法的解題思路學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：1. 用配方法解方程2 2（1）X + 4x + 3 = 0（ 2） X -2x = 1二、自

14、學(xué)指導(dǎo)：1 、自主學(xué)習(xí)例2 :解方程：3x + 8x 3= 0 解：兩邊都除以，得：移項(xiàng)，得： 配方，得：（方程兩邊都加上的平方） 開平方，得： 所以:2 、合作交流： 歸納：用配方法解一元二次方程的步驟：1. 把二次項(xiàng)系數(shù)化為 12. 移項(xiàng)，方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；3. 配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；3. 用直接開平方法求出方程的根 .三、例題解析例 1. 解方程：X 十 8X 一 9 =0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得X 十 892兩邊都加 4 2（一次項(xiàng)系數(shù) 8 的一半的平方） ，得84 =9+4即 兩邊開平方，得 即4=5所以4=454)=251=

15、1,X29四、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（）AX 2 X 800 ，化為 X812X-5 X 3=0 ,化為JFX5372I 42+ 8t ÷ 9 =2t=0 ,化為(t M )=253t2+4t -2=0 ,化為jf,/t2、 +210I3 J92B.C.D.用配方法解下列方程:21) 3x-92=022x 67 X2(3) 4x-83=0【拓展延伸】h ( m)與時(shí)間t ( S)滿足關(guān)系:一小球以15m的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度2h = 15t 5t。小球何時(shí)能達(dá)到10m高？五、課堂小結(jié)：怎樣用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程?六、作業(yè)：基礎(chǔ)題

16、：1. 習(xí)題2.4第1.2題.提高題：2.習(xí)題2.4第3題.板書設(shè)計(jì):22用配方法求解一元二次方程(2)用配方法解一元二次方程的步驟：1. 把二次項(xiàng)系數(shù)化為12. 移項(xiàng)，方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；3. 配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；3.用直接幵平方法求出方程的根教學(xué)反思:2.3用公式法求解一元二次方程(1)晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 知道一兀二次方程的求根公式的推導(dǎo)；2. 會(huì)用公式法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3. 認(rèn)識根的判別式，會(huì)用根的判別式判別一元二次方程根的情況并能解答相關(guān)題型 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用配方法推到一元二次方程求

17、根公式的過程學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？22、把下列方程化成()的形式：2 1 2(1) X -8x + 3 = 0( 2) X -35 = 023、 請結(jié)合一元二次方程的一般形式，說出上述方程中的a、b、C的值分別是多少？二、自學(xué)指導(dǎo)：1、自主學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀 P4142頁例題之前內(nèi)容：2 2(1) 、一般地，對于一元二次方程+ C = 0(a 0)，當(dāng)b - 4 0時(shí)，它的根是X=2注意：當(dāng) b - 4<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。(2) 、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。公式法。2、合作交流:(1)

18、你能解一元二次方程(2)歸納:對于一元二次方程對于一元二次方程當(dāng)b當(dāng)b404040時(shí)，時(shí)，時(shí)，由此可知，叫做一元二次方程一元二次方程2+ + C =2X -23=0嗎？你是怎么想的？2 2+ + C = 0(a 0)，當(dāng) b 4 V 0 時(shí)，2+ + C = 0(a 0),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 方程無實(shí)數(shù)根。2+ + C = 0(a 0)的根的情況可由它的根的情況是怎樣的?2 b 4來判定.我們把0(a 0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示。三、例題解析例1.解方程：2(2) 4x +仁4x2(1) X -7x 8 = 0解：(2)將原方程化為一般形式，得

19、：24x -41=0這里4, 41.2 2b 4=(-4)-4 × 4 × 1=0(4)0 12 42即 Xl = X 2 = _2四、當(dāng)堂訓(xùn)練1.不解方程，判斷下列方程的根的情況：2(1) 2x +5=7x(2)3x2+2 仁02(3) 4x(1)+3 =0(4) 4(y +0.09)=2.4y2 .用公式法解下列方程：2(1) 2x -98=029x2+61=0(3) 16x +83(4)x(3)+5=0五、課堂小結(jié)：用公式法解一元二次方程的步驟：1. 化成一般形式；2. 確定的數(shù)值；3. 求出b2 - 4的數(shù)值，并判別其是否是非負(fù)數(shù)；4. 若b2 - 4 0，用求根公

20、式求出方程的根；若b2 - 4<0，直接寫出原方程無解，不要代入求根公式。六、作業(yè)：基礎(chǔ)題：1. 習(xí)題2.5第1、2題.提高題：2. 習(xí)題2.5第3、4題.板書設(shè)計(jì)：2.3用公式法求解一元二次方程2 2般地，對于一元二次方程+ + C = 0(a 0),當(dāng) b 4ac 0 時(shí)，它的根是 X =2對于一元二次方程+ C = 0(a 0),2 當(dāng)b 4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2 當(dāng)b 4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2 當(dāng)b 4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。教學(xué)反思:2.3用公式法求解一元二次方程(2)晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會(huì)根據(jù)具體情境構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問題，體會(huì)

21、方程模型思想2. 進(jìn)一步熟練求解一元二次方程3. 會(huì)解決簡單的開放性問題，即如何設(shè)計(jì)方案問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)具體情境構(gòu)建一元二次方程，并能熟練求解，從而解決實(shí)際問題，體會(huì)方程模型思想.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)解決簡單的開放性問題，即如何設(shè)計(jì)方案問題學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：1、用配方法解方程：(1) X 2-8x + 3 = 0(2) 1 X 2-35 = 022、用公式法解方程：2 2(1) 2x - 98=0(2) 16x+83二、合作探究：1. 在一塊長為 16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？小明：我的設(shè)計(jì)方案如右圖所示，其中 花園四周小

22、路的寬度相等。(1) 設(shè)花園四周小路的寬度均為，可列怎樣 的一元二次方程？(2) 求出一元二次方程的解？(3) 這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？2 .小亮：我的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上 的扇形都相同。你能幫小亮求出圖中的X嗎？(1) 設(shè)花園四角的扇形半徑均為，可列怎樣的一元二次方程？(2) 估算一元二次方程的解是什么？ (取3)(3) 符合條件的解是多少?3、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)O(shè)計(jì)出來與同伴交流。三、課堂練習(xí)1、課本44頁隨堂練習(xí) 1 ,對于本課花園設(shè)計(jì)問題，小穎的方法如圖所示，你能幫她 求出圖中的 X嗎？16 mX m2、課本p45第2題四、課堂小結(jié):1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一

23、種，只要符合條件即可 2、一元二次方程的解一般有個(gè)，要根據(jù)舍去不合題意的解。五、作業(yè)：基礎(chǔ)題：1.習(xí)題2.6第1、3題.提高題：2.習(xí)題2.6第4題.板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思:2.4用因式分解法求解一元二次方程晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo): 會(huì)用分解因式 (提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確、熟練地用因式分解法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確、熟練地用因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：1、如何對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？有哪些方法？2、 如果兩個(gè)數(shù)a、b,且滿足0,你能得到哪些結(jié)論？二、自學(xué)指導(dǎo)

24、：1、自主學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀 P4647頁內(nèi)容：、分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。、因式分解法的理論根據(jù)是： 如果0,則0或0。、自學(xué)例 1,注意看清楚每一步是如何變形的？其目的是什么？2、合作交流：2(1) 你能例題中的思路解一元二次方程X -4=0嗎？你是怎么想的?2(2) 對于一元二次方程(1)-25 = 0可以怎樣求解？三、例題解析2) 4x(21) =3(21)例.用因式分解法解下列方程：(1) (2)=0 (2 2(3) 5(x ) = 3(x)解：(2):原方程可變形為4x(21) -3(21) = 0(21) ( 43 )= 021=0 ,或 43=032

25、 = _423x +3x1 X 1 =X2(3) :原方程可變形為25x-5x =2 25x -3x -53x = 022x -8x = 02x(4)= 020,或 4=0二 X 1 = 0,X 2 =4四、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 用因式分解法解下列方程:(1) ( 41)( 57 ) = 02(3) (23)=4(23)(2)(4)3x(1 ) = 2-2x222(3)-92. 用因式分解法解下列方程：2 2(1) (2) = (23)(2)(3) = 122(3) 26= (3)3. 一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)。五、課堂小結(jié)：1、分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解

26、因式法。2、 用因式分解法的基本思想是：把方程化為O的形式，如果 O那么O或O3、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：(1) 通過移項(xiàng)，將方程右邊化為零：(2) 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積；(3) 分別令每個(gè)因式都等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，(4) 分別解這兩個(gè)一元一次方程，求得方程的解六、作業(yè)：1. 習(xí)題 2.7 第 2 題(3)、(4)、(5)題.2. 習(xí)題2.7第3題.板書設(shè)計(jì)：2.4用因式分解法求解一元二次方程1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化為O的形式，如果 O那么O或O2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：(1) 通過移項(xiàng)，將方程右邊化為零：(2) 將方程

27、左邊分解成兩個(gè)一次因式之積；(3) 分別令每個(gè)因式都等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，(4) 分別解這兩個(gè)一元一次方程，求得方程的解教學(xué)反思:2.5 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 知道一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程2. 理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3. 能用兩根確定一元二次方程的系數(shù)4. 能用根與系數(shù)的關(guān)系已知一根，不解方程確定另一根。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、導(dǎo)入新課：通過前面的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)來決定。求根公式就是根與系數(shù)關(guān)系的一種形式。除此之外， 一元二次方程的根與系數(shù)

28、之間還有什么形式的關(guān)系呢？今天我們就來一起學(xué)習(xí)：2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、自學(xué)指導(dǎo)：1、解下列方程:2(1) X- 21 = 02(3) X +76 = 0X2x2 +2 3 1 = 02-31 = 0方程X1X2X1 + X2X1 X2X- 21 = 02X +2 V 3 1 = 02X +76 = 022x -31 = 02、根據(jù)解方程求出的兩個(gè)解X1, X2，計(jì)算兩個(gè)解的和與積，完成下表:3、觀察表格中方程的兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的乘積，與原方程中的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論 。4、 對于任何一個(gè)二元一次方程，這種關(guān)系都成立嗎？請認(rèn)真自學(xué)P49 元二次方程根與系數(shù)關(guān)

29、系的推導(dǎo)過程部分內(nèi)容。三、例題解析例1.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積2 2(1) X +76 = 0( 2) 2x -32 = 0解：這里176.A 2 2= b -4 = 7-4 × 1 ×6 =49-24 = 25> 0二方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1和X 2 ,那么X1+ X 2 = -7, X 1X2 = 62例2.已知方程 5x + - 6 = 0的一個(gè)根是 2，求它的另一個(gè)根及k的值。四、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積。2 X -31 = 02.小明和小華分別求出了方程2(2)3x +25

30、 = 029x + 6x - 1 = 0的根1小明：X1 = X 2 _；小華：X1 = -3 + 32 ， X 2= -3 - 33他們的答案正確嗎？說說你的判斷方法。2 23.已知方程X 2 7 = 0的一個(gè)根是 3,求它的另一個(gè)根。3五、課堂小結(jié)：1、如果方程2+ C = 0 ( a 0 ）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X 2,那么bCX1X2 ,X1 X2二 .aa2、應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：根的判別式；二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系六、作業(yè):1. 習(xí)題2.8第1、2題.2. 習(xí)題2.8第4題.板書設(shè)計(jì)：2.5次方程根與系

31、數(shù)的關(guān)系教學(xué)反思:如果方程 2 + C = 0 （ a 0 ）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1 , X2 ,那么十 一 bCX1X2X1 X2a ,a2.6應(yīng)用一元二次方程（1）應(yīng)用一元二次方程解決幾何問題學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示幾何圖形中的有關(guān)的數(shù)量關(guān)系2. 能找出幾何圖形中的等量關(guān)系，并建立方程。3. 能求出符合要求的解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決幾何問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)幾何問題中的數(shù)量關(guān)系抽象出符合要求的 程.一、導(dǎo)入新課：復(fù)習(xí)計(jì)算：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？2、列方程解應(yīng)用題的步驟？3、勾股定理的內(nèi)容？二、自學(xué)指導(dǎo)：一元二次方1、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40 m、寬為

32、26 m的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2 ,求小路的寬度.思考：(1) 設(shè)小路的寬度為(2) 列出方程為2、合作探究梯子下滑問題：7/77丿27777?/(1)當(dāng)梯子頂端下滑時(shí)，梯子低端滑動(dòng)的距離大于，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子低端 滑動(dòng)的距離和它相等呢？(2)如果梯子的長度是，梯子的頂端與地面的垂直距離為，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的低端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少?三、例題解析例1、數(shù)形結(jié)合問題P52如圖：某海軍基地位于東方向200海里處有一重要目標(biāo)A處，在其正南方向200海里處有一

33、重要目標(biāo)B,在B的正C,小島D位于的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由 B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于0.1海里)E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？(結(jié)果精確到四、當(dāng)堂訓(xùn)練:1、已知甲乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7,乙度為3。乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲乙各走多遠(yuǎn)?2、某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，艘電子偵察船以 30節(jié)的速度由南向北航行，它A處時(shí)，電子偵能偵察出周圍50海里（包括 50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至察船正位于A處正南方向的B處，且90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼最早何時(shí)能偵察到？如果不能，續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能， 請說明理由。AJ五、作業(yè)習(xí)題2.9問題解決第2題。板書設(shè)計(jì):2 . 6應(yīng)用一