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1、考點 32 尺規(guī)作圖一選擇題(共13 小題)1( 2019?襄陽)如圖,在abc中,分別以點a和點 c為圓心,大于ac長為半徑畫弧,兩弧相交于點m ,n,作直線 mn分別交 bc ,ac于點 d ,e若 ae=3cm ,abd的周長為13cm,則 abc的周長為()a16cm b 19cm c22cm d25cm 【解答】 解: de垂直平分線段ac ,da=dc ,ae=ec=6cm ,ab+ad+bd=13cm,ab+bd+dc=13cm, abc的周長 =ab+bd+bc+ac=13+6=19cm,故選: b2(2019?河北)尺規(guī)作圖要求:、過直線外一點作這條直線的垂線;、作線段的垂直
2、平分線;、過直線上一點作這條直線的垂線;、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對是()a,b,c,d,【解答】 解:、過直線外一點作這條直線的垂線;、作線段的垂直平分線;、過直線上一點作這條直線的垂線;、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對是:,故選: d3( 2019?河南)如圖,已知?aobc 的頂點 o ( 0,0),a( 1,2),點 b在 x 軸正半軸上按以下步驟作圖:以點o為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊oa ,ob于點 d,e;分別以點d,e為圓心,大于de的長為半徑作弧,兩弧在aob內(nèi)交于點 f;作射線of ,交邊 ac于點 g
3、 ,則點 g的坐標(biāo)為()a(1,2) b (,2)c ( 3,2) d(2,2)【解答】 解: ?aobc 的頂點 o (0,0), a( 1,2),ah=1,ho=2 ,rt aoh 中, ao=,由題可得, of平分 aob , aog= eog ,又 ag oe , ago= eog , ago= aog ,ag=ao=,hg=1,g(1,2),故選: a4(2019?宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是()abcd選: b5 (2019?濰坊) 如圖, 木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段ab ,分別以a,b為圓心,
4、以ab長為半徑作弧,兩弧的交點為c;(2)以 c為圓心,仍以ab長為半徑作弧交ac的延長線于點d;(3)連接 bd ,bc 下列說法不正確的是()acbd=30 b sbdc=ab2c點 c是 abd的外心dsin2a+cos2d=1 【解答】 解:由作圖可知:ac=ab=bc , abc是等邊三角形,由作圖可知: cb=ca=cd,點 c是 abd的外心, abd=90 ,bd=ab ,s abd=ab2,ac=cd ,s bdc=ab2,故 a、b、c正確,故選: d6( 2019?郴州)如圖, aob=60 ,以點o為圓心,以任意長為半徑作弧交oa ,ob于 c,d兩點;分別以c,d 為
5、圓心,以大于cd的長為半徑作弧,兩弧相交于點p;以 o為端點作射線 op ,在射線op上截取線段om=6 ,則 m點到 ob的距離為()a6 b 2 c 3 d選: c7( 2019?臺州)如圖,在?abcd 中, ab=2 ,bc=3 以點 c為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交bc于點 p,交 cd于點 q,再分別以點p,q為圓心,大于pq的長為半徑畫弧,兩弧相交于點 n,射線 cn交 ba的延長線于點e,則 ae的長是()ab 1 c d【解答】 解:由題意可知cf是 bcd的平分線, bce= dce 四邊形abcd 是平行四邊形,abcd , dce= e, bce= aec ,be=bc=
6、3 ,ab=2,ae=be ab=1 ,故選: b8( 2019?嘉興)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形abcd ,下列作法中錯誤的是()a bcd【解答】 解: a、由作圖可知,ac bd ,且平分bd ,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,正確;b、由作圖可知ab=bc ,ad=ab ,即四邊相等的四邊形是菱形,正確;c、由作圖可知ab=dc ,ad=bc ,只能得出abcd是平行四邊形,錯誤;d、由作圖可知對角線ac平分對角,可以得出是菱形,正確;故選: c9( 2019?昆明)如圖,點a在雙曲線 y(x0)上,過點a作 ab x 軸,垂足為點b,分別以點o和點 a 為圓心,大于oa的長為半
7、徑作弧,兩弧相交于d ,e 兩點,作直線de交 x 軸于點 c,交 y 軸于點 f(0, 2),連接ac 若 ac=1 ,則 k 的值為()a2 b c d【解答】 解:如圖,設(shè)oa交 cf于 k由作圖可知, cf垂直平分線段oa ,oc=ca=1 , ok=ak ,在 rtofc中, cf=,ak=ok=,oa=,由 foc oba ,可得=,=,ob= ,ab=,a(,),k=故選: b10尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:將半徑為r 的 o六等分,依次得到a , b,c,d,e,f六個分點;分別以點a,d為圓心, ac長為半徑畫弧,g是兩弧的一個交
8、點;連結(jié) og 問: og的長是多少?大臣給出的正確答案應(yīng)是()a r b ( 1+)r c( 1+)r d r 【解答】 解:如圖連接cd ,ac , dg ,ag ad是 o直徑,acd=90 ,在 rtacd中, ad=2r,dac=30 ,ac=r ,dg=ag=ca,od=oa ,og ad ,goa=90 ,og=r ,故選: d11如圖,銳角三角形abc中, bcab ac ,甲、乙兩人想找一點p,使得 bpc與 a 互補,其作法分別如下:(甲)以a為圓心, ac長為半徑畫弧交ab于 p點,則 p即為所求;(乙)作過b點且與 ab垂直的直線l ,作過 c點且與 ac垂直的直線,交
9、l 于 p點,則 p即為所求對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?()a兩人皆正確b 兩人皆錯誤c甲正確,乙錯誤d甲錯誤,乙正確【解答】 解:甲:如圖1, ac=ap , apc= acp , bpc+ apc=180 bpc+ acp= 180,甲錯誤;乙:如圖2, ab pb , ac pc , abp= acp=90 , bpc+ a=180 ,乙正確,故選: d12 (2019?安順)已知 abc (ac bc ) , 用尺規(guī)作圖的方法在bc上確定一點p, 使 pa+pc=bc,則符合要求的作圖痕跡是()abcd 【解答】 解: a、如圖所示:此時ba=bp ,則無法得出ap=bp
10、,故不能得出pa+pc=bc,故此選項錯誤;b、如圖所示:此時pa=pc ,則無法得出ap=bp ,故不能得出pa+pc=bc ,故此選項錯誤;c、如圖所示:此時ca=cp ,則無法得出ap=bp ,故不能得出pa+pc=bc ,故此選項錯誤;d、如圖所示:此時bp=ap ,故能得出pa+pc=bc ,故此選項正確;故選: d13如圖, abc中, ab ac , cad為 abc的外角,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則下列結(jié)論錯誤的是()a dae= b b eac= c c aebc d dae= eac 【解答】 解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得dae= b,故 a選項正確,aebc ,故 c
11、選項正確, eac= c,故 b選項正確,abac , c b, cae dae ,故 d選項錯誤,故選: d二填空題(共7 小題)14( 2019?南京)如圖,在abc中,用直尺和圓規(guī)作ab 、ac的垂直平分線,分別交ab 、ac于點 d、e,連接 de 若 bc=10cm ,則 de= 5 cm【解答】 解:用直尺和圓規(guī)作ab 、ac的垂直平分線,d為 ab的中點, e為 ac的中點,de是 abc的中位線,de=bc=5cm 故答案為: 515如圖,在rtabc中, c=90 , ac=3 ,bc=5 ,分別以點a、b為圓心,大于ab的長為半徑畫弧, 兩弧交點分別為點p、 q , 過 p
12、、 q兩點作直線交bc于點 d, 則 cd的長是【解答】 解:連接ad pq垂直平分線段ab ,da=db ,設(shè) da=db=x ,在 rtacd中, c=90 , ad2=ac2+cd2,x2=32+(5x)2,解得 x=,cd=bc db=5 =,故答案為16如圖,直線mn pq ,直線 ab分別與 mn ,pq相交于點a,b小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點a為圓心,以任意長為半徑作弧交an于點 c,交 ab于點 d;分別以c,d為圓心,以大于cd長為半徑作弧, 兩弧在 nab內(nèi)交于點e; 作射線ae交 pq于點 f 若ab=2 ,abp=60 ,則線段af的長為2【解答】 解: mn
13、 pq , nab= abp=60 ,由題意得: af平分 nab , 1=2=30, abp= 1+3,3=30, 1=3=30,ab=bf ,ag=gf ,ab=2,bg= ab=1 ,ag=,af=2ag=2,故答案為: 217如圖,在rtabc中, b=90 ,以頂點c為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交ac,bc于點 e,f,再分別以點e,f 為圓心,大于ef的長為半徑畫弧,兩弧交于點p,作射線cp交 ab于點 d若 bd=3,ac=10 ,則 acd的面積是15 【解答】 解:如圖,過點d作 dq ac于點 q ,由作圖知cp是 acb的平分線,b=90 , bd=3,db=dq=3
14、,ac=10 ,s acd=?ac?dq= 103=15,故答案為: 1518如圖,在 abc中,按以下步驟作圖:分別以點a和點 c為圓心,以大于ac的長為半徑作弧,兩弧相交于m 、n 兩點;作直線mn交 bc于點 d,連接 ad 若 ab=bd ,ab=6 ,c=30 ,則 acd的面積為9【解答】 解:由作圖可知,mn 垂直平分線段ac ,da=dc , c=dac=30 , adb= c+dac=60 ,ab=ad , abd是等邊三角形,bd=ad=dc,s adc=sabd=62=9,故答案為919如圖,在矩形abcd 中,按以下步驟作圖:分別以點a和 c為圓心,以大于ac的長為半徑
15、作弧,兩弧相交于點m和 n;作直線mn交 cd于點 e若 de=2 ,ce=3 ,則矩形的對角線 ac的長為【解答】 解:連接ae ,如圖,由作法得mn垂直平分 ac,ea=ec=3 ,在 rtade中, ad=,在 rtadc中, ac=故答案為20在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格圖形中, 每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形abcd 的邊為斜邊,向內(nèi)作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點e,f,g ,h 都是格點,且四邊形efgh為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形abcd 的邊長為,此時正方形efgh 的而積為5問:當(dāng)格點弦圖中的正方形
16、abcd 的邊長為時,正方形efgh 的面積的所有可能值是13 或 49 或 9 (不包括5)【解答】 解:當(dāng) dg=,cg=2時,滿足 dg2+cg2=cd2,此時 hg=,可得正方形efgh的面積為13當(dāng) dg=8 ,cg=1時,滿足dg2+cg2=cd2,此時 hg=7 ,可得正方形efgh的面積為49當(dāng) dg=7 ,cg=4時,滿足dg2+cg2=cd2,此時 hg=3 ,可得正方形efgh的面積為9故答案為13 或 49 或 9三解答題(共21 小題)21( 2019?廣州)如圖,在四邊形abcd 中, b=c=90 , ab cd ,ad=ab+cd(1)利用尺規(guī)作adc的平分線d
17、e ,交 bc于點 e,連接 ae (保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在( 1)的條件下,證明: ae de ;若 cd=2 ,ab=4,點 m ,n分別是 ae ,ab上的動點,求bm+mn 的最小值【解答】 解:( 1)如圖, adc的平分線de如圖所示(2)延長de交 ab的延長線于fcd af, cde= f, cde= ade , adf= f,ad=af ,ad=ab+cd=ab+bf,cd=bf , dec= bef , dec feb ,de=ef ,ad=af ,aede 作點 b關(guān)于 ae的對稱點k,連接 ek ,作 kh ab于 h,dg ab于 g 連接 mk ad=a
18、f ,de=ef ,ae平分 daf ,則 aek aeb ,ak=ab=4 ,在 rtadg 中, dg=4,khdg ,=,=,kh=,mb=mk ,mb+mn=km+mn,當(dāng) k、 m 、n共線,且與kh重合時, km+mn 的值最小,最小值為kh的長,bm+mn 的最小值為22如圖, bd是菱形 abcd的對角線, cbd=75 ,(1)請用尺規(guī)作圖法,作ab的垂直平分線ef,垂足為e,交 ad于 f;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在( 1)條件下,連接bf ,求 dbf的度數(shù)【解答】 解:( 1)如圖所示,直線ef即為所求;(2)四邊形abcd 是菱形, abd= dbc= a
19、bc=75 , dc ab , a=cabc=150 , abc+ c=180 , c=a=30 ,ef垂直平分線線段ab ,af=fb , a=fba=30 , dbf= abd fbe=45 23( 2019?安徽)如圖,o為銳角 abc的外接圓,半徑為5(1)用尺規(guī)作圖作出bac的平分線,并標(biāo)出它與劣弧的交點e(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若( 1)中的點e到弦 bc的距離為3,求弦 ce的長【解答】 解:( 1)如圖, ae為所作;(2)連接 oe交 bc于 f,連接 oc ,如圖,ae平分 bac , bae= cae ,=,oe bc ,ef=3,of=53=2,在 rtocf
20、中, cf=,在 rtcef中, ce=24如圖,在abc中, acb=90 (1)作出經(jīng)過點b,圓心 o在斜邊 ab上且與邊ac相切于點e的 o (要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)設(shè)( 1)中所作的o與邊 ab交于異于點b的另外一點d,若 o的直徑為5,bc=4;求 de的長(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成(2)問)【解答】 解:( 1) o如圖所示;(2)作 oh bc于 h ac是 o的切線,oe ac , c=ceo= ohc=90 ,四邊形echo 是矩形,oe=ch= ,bh=bc ch= ,在 rtobh 中, oh=2,ec=oh=2 , be=
21、2, ebc= ebd , bed= c=90 , bce bed ,=,=,de=25下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知:直線l 及直線 l 外一點 p 求作:直線pq ,使得 pq l 作法:如圖,在直線l 上取一點a,作射線 pa ,以點 a為圓心, ap長為半徑畫弧,交pa的延長線于點b;在直線l 上取一點c(不與點 a 重合),作射線bc ,以點 c為圓心, cb長為半徑畫弧,交 bc的延長線于點q;作直線pq 所以直線pq就是所求作的直線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明證明: ab=
22、ap ,cb= cq ,pq l (三角形中位線定理)(填推理的依據(jù))【解答】 (1)解:直線pq如圖所示;(2)證明: ab=ap ,cb=cq ,pq l (三角形中位線定理)故答案為: ap ,cq ,三角形中位線定理;26如圖,在abc中, abc=90 (1)作 acb的平分線交ab邊于點 o ,再以點o為圓心, ob的長為半徑作o;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷( 1)中 ac與 o的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果【解答】 解:( 1)如圖所示:;(2)相切;過o點作 od ac于 d點,co平分 acb ,ob=od ,即 d=r , o與直線 ac相切,27如圖,平面直角坐
23、標(biāo)系中,已知點b的坐標(biāo)為( 6,4)(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線ac ,它與 x 軸和 y 軸的正半軸分別交于點a和點 c,且使 abc=90 , abc與 aoc的面積相等(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡)(2)問:( 1)中這樣的直線ac是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線ac ,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【解答】 (1)解:如圖abc即為所求;(2)解:這樣的直線不唯一作線段ob的垂直平分線ac ,滿足條件,此時直線的解析式為y=x+作矩形oa bc ,直線ac,滿足條件,此時直線ac的解析式為y=x+428如圖, abc中, ab=ac ,
24、小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作 bac的平分線am交 bc于點 d;作邊 ab的垂直平分線ef,ef與 am相交于點p;連接 pb ,pc 請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段 pa ,pb ,pc之間的數(shù)量關(guān)系是pa=pb=pc ;(2)若 abc=70 ,求bpc的度數(shù)【解答】 解:( 1)如圖, pa=pb=pc ,理由是:ab=ac ,am平分 bac ,ad是 bc的垂直平分線,pb=pc ,ep是 ab的垂直平分線,pa=pb ,pa=pb=pc ;故答案為: pa=pb=pc ;(2) ab=ac , abc= acb=70 ,bac=180 270=40,am平分 b
25、ac , bad= cad=20 ,pa=pb=pc , abp= bap= acp=20 , bpc= abp+ bac+ acp=20 +40+20=8029已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上,這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖,在cfe 中, cf=6,ce=12 ,fce=45 ,以點 c為圓心, 以任意長為半徑作ad,再分別以點a和點 d為圓心, 大于ad長為半徑作弧,交 ef于點 b,abcd (1)求證:四邊形acdb為 fec的親密菱形;(2)求四邊形acdb 的面積【解答】 (1)證明:由已知得:ac=cd ,ab=db ,由已知尺
26、規(guī)作圖痕跡得:bc是 fce的角平分線, acb= dcb ,又 ab cd , abc= dcb , acb= abc ,ac=ab ,又 ac=cd , ab=db ,ac=cd=db=ba四邊形acdb 是菱形, acd與 fce中的 fce重合,它的對角abd頂點在 ef上,四邊形acdb 為 fec的親密菱形;(2)解:設(shè)菱形acdb 的邊長為x,四邊形abcd 是菱形,abce , fab= fce , fba= e,eab fce 則:,即,解得: x=4,過 a點作 ah cd于 h點,在 rtach中, ach=45 ,四邊形acdb 的面積為:30尺規(guī)作圖 (只保留作圖痕跡
27、,不要求寫出作法)如圖,已知和線段 a,求作 abc ,使 a=, c=90 , ab=a 【解答】 解:如圖所示,abc為所求作31如圖,在四邊形abcd 中, ab cd ,ab=2cd ,e為 ab的中點,請僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)(1)在圖 1 中,畫出 abd的 bd邊上的中線;(2)在圖 2 中,若 ba=bd ,畫出 abd的 ad邊上的高【解答】 解: ( 1)如圖 1 所示,af即為所求:(2)如圖 2 所示, bh即為所求32已知:如圖,abc ,射線 bc上一點 d求作:等腰 pbd ,使線段bd為等腰 pbd的底邊,點p在 abc內(nèi)部,且點p到
28、abc兩邊的距離相等【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】 解:點p在 abc的平分線上,點 p到 abc兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),點 p在線段 bd的垂直平分線上,pb=pd (線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等),如圖所示:33(2018?寧波)在53 的方格紙中,abc的三個頂點都在格點上(1)在圖 1 中畫出線段bd ,使 bdac ,其中 d是格點;(2)在圖 2 中畫出線段be ,使 beac ,其中 e是格點【解答】 解:( 1)如圖所示,線段bd即為所求;(2)如圖所示,線段be即為所求34(2018?河
29、南)如圖,反比例函數(shù)y=(x 0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)p(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2b 鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點o ,點 p;矩形的面積等于k 的值【解答】 解:( 1)反比例函數(shù)y=( x0)的圖象過格點p(2, 2),k=22=4,反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)如圖所示:矩形 oapb 、矩形 ocdp 即為所求作的圖形35如圖,在66 的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點 a 在格點(小正方形的頂點)上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形【解答】 解:
30、符合條件的圖形如圖所示:36在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;卷尺;直棒ef; t 型尺( cd所在的直線垂直平分線段ab )(1)在圖 1 中,請你畫出用t 形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);(2)如圖2,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點m ,n之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得mn=10m ,請你求出這個環(huán)形花壇的面積【分析】 (1)直線 cd與 cd的交點即為所求的點o(2)設(shè)切點為c,連接 om ,oc 旅游勾股定理即
31、可解決問題;【解答】 解:( 1)如圖點o即為所求;(2)設(shè)切點為c,連接 om ,oc mn是切線,oc mn ,cm=cn=5 ,om2oc2=cm2=25,s圓環(huán)=?om2?oc2=2537( 2019?廣安)下面有4 張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:(1)畫一個直角邊長為4,面積為6 的直角三角形(2)畫一個底邊長為4,面積為8 的等腰三角形(3)畫一個面積為5 的等腰直角三角形(4)畫一個邊長為2,面積為 6 的等腰三角形【解答】解:(1)如圖(1)所示
32、:(2)如圖( 2)所示:(3)如圖( 3)所示;(4)如圖( 4)所示38(2018?青島)問題提出:用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒,按照如圖1 方式搭建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究:我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m ,縱長是n的矩形框架(m 、n 是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù)如圖,當(dāng)m=1 ,n=1 時,橫放木棒為1( 1+1)條,縱放木棒為(1+1) 1 條,共需4條;如圖,當(dāng)m=2 ,n=1 時,橫放木棒為2( 1+1)條,縱放木棒為(2+1) 1 條,共需7條;如圖,當(dāng)m=2 ,n=2 時,橫放木棒為2( 2+1)條
33、,縱放木棒為(2+1) 2 條,共需12 條;如圖,當(dāng)m=3 ,n=1 時,橫放木棒為3( 1+1)條,縱放木棒為(3+1) 1 條,共需 10 條;如圖,當(dāng)m=3 ,n=2 時,橫放木棒為3( 2+1)條,縱放木棒為(3+1) 2 條,共需17條問題(一):當(dāng)m=4 ,n=2 時,共需木棒22 條問題(二):當(dāng)矩形框架橫長是m ,縱長是n 時,橫放的木棒為m (n+1)條,縱放的木棒為n(m+1 )條探究二用若干木棒來搭建橫長是m ,縱長是n,高是s 的長方體框架(m 、n、 s 是正整數(shù)),需要木棒的條數(shù)如圖,當(dāng)m=3 ,n=2,s=1 時,橫放與縱放木棒之和為3 ( 2+1)+(3+1) 2 ( 1+1)=34 條,豎放木棒為(3+1)( 2+1) 1=12 條,共需46 條;如圖,當(dāng)m=3 ,n=2,s=2 時,橫放與縱放木棒之和為3 ( 2+1)+(3+1) 2 ( 2+1)=51 條,豎放木棒為(3
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