高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)三篇

1、202x高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)三篇 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素確實(shí)定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h,a,p,y (3)元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：xkb1.com 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集：n或n+ 整數(shù)集：z 有理數(shù)集：q 實(shí)數(shù)集：r 1)列舉法：a,b,c

2、2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合x?r|x-3>2,x|x-3>2 3)語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合

3、相等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果a?b,b?c,那么a?c 如果a?b同時(shí)b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個(gè)數(shù)： 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集

4、合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集) 記作，即 csa= aa=a a= ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba aba abb (cua)(cub) =cu(ab) (cua)(cub) =cu(ab) a(cua)=u a(cua)=. 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念 設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)

5、函數(shù).記作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意： 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零; (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際

6、問(wèn)題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)); 定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 2.值域:先考慮其定義域 (1)觀察法(2)配方法(3)代換法 3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義： 在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xa)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(xa)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在c上. (2)畫法 1.描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換 4.區(qū)

7、間的概念 (1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示. 5.映射 一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)” 對(duì)于映射f：ab來(lái)說(shuō)，那么應(yīng)滿足： (1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的; (2)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè); (3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式

8、的函數(shù)。 (2)各局部的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 如果y=f(u)(um),u=g(x)(xa),那么y=fg(x)=f(x)(xa)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二.函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) (1)增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì); (2)圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的

9、)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (a)定義法： (1)任取x1，x2d，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)變形(通常是因式分解和配方); (4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)); (5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在

10、一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; 3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù);假設(shè)f(-x)=

11、-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù). 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)不對(duì)稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 10、函數(shù)的解析表達(dá)式 (1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法 11.函數(shù)(小)值

12、1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 第三章根本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且. 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ，

13、0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)?; (2); (3). (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>10 定義域r定義域r 值域y>0值域y>0 在r上單調(diào)遞增在r上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1) 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)假設(shè)，那么;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng); (3)

14、對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有; 二、對(duì)數(shù)函數(shù) (一)對(duì)數(shù) 1.對(duì)數(shù)的概念： 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(底數(shù)，真數(shù)，對(duì)數(shù)式) 說(shuō)明：1注意底數(shù)的限制，且; 2; 3注意對(duì)數(shù)的書寫格式. 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù); 2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù). 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值真數(shù) =n=b 底數(shù) 指數(shù)對(duì)數(shù) (二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，且，那么： 1?+; 2-; 3. 注意：換底公式：(，且;，且;). 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1);(2). (3)、重要的公式、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);、，、對(duì)數(shù)恒等式 (二)對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，

15、其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+). 注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù). 2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且. 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a>10 定義域x>0定義域x>0 值域?yàn)閞值域?yàn)閞 在r上遞增在r上遞減 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0) (三)冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù). 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. (1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1); (2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸

16、;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸; (3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸. 第四章函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; 2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). (1

17、)>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). (2)=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). (3)<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn). 1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。 中元素各表示什么? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3.注意以下性質(zhì)： (3)德摩根定律： 4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法) 的取值范圍。 6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么? (互為逆否關(guān)系的命題

18、是等價(jià)命題。) 原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。 7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：ab，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對(duì)應(yīng)元素的性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射? (一對(duì)一，多對(duì)一，允許b中有元素?zé)o原象。) 8.函數(shù)的三要素是什么?如何比擬兩個(gè)函數(shù)是否相同? (定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域) 9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型? 10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域? 義域是。 11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎? 12.反函數(shù)存在的條件是什么? (一一對(duì)應(yīng)函數(shù)) 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎? (反解x;互換x、y;注明定義域) 13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些? 互為

19、反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱; 保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性; 14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性? (取值、作差、判正負(fù)) 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性? ) 15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性? 值是() a.0b.1c.2d.3 a的值為3) 16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么? (f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 注意如下結(jié)論： (1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎? 函數(shù)，t是一個(gè)周期。) 如： 18.你掌握常用的圖象變換了嗎? 注意如下“翻折”變換： 19.你熟練掌

20、握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎? 的雙曲線。 應(yīng)用：“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。 一元二次方程根的分布問(wèn)題。 由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!) 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么? 20.你在根本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎? 21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題? (賦值法、結(jié)構(gòu)變換法) 22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎? (二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。) 如求以下函數(shù)的最值： 23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為r的弧

21、長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎? 24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎? (x，y)作圖象。 27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎? 29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎? (平移變換、伸縮變換) 平移公式： 圖象? 30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎? “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 a.正值或負(fù)值b.負(fù)值c.非負(fù)值d.正值 31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了

22、嗎? 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。) 具體方法： (2)名的變換：化弦或化切 (3)次數(shù)的變換：升、降冪公式 (4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形? (應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊;三邊求角。) 33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。 34.不等式的性質(zhì)有哪些? 答案：c 35.利用均值不等式： 值?(一正、二定、三相等) 注意如下結(jié)論： 36.不等式證明的根本方法都掌握了嗎? (比擬法、分析法、綜合法、數(shù)

23、學(xué)歸納法等) 并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。 (移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。) 38.用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從根的右上方開(kāi)始 39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解? (找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。) 證明： (按不等號(hào)方向放縮) 42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“”問(wèn)題) 43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)) 項(xiàng)，即： 44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎? 例如：(1)求差(商)法 解： 練習(xí) (2)疊乘

24、法 解： (3)等差型遞推公式 練習(xí) (4)等比型遞推公式 練習(xí) (5)倒數(shù)法 47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎? 例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： 練習(xí) (2)錯(cuò)位相減法： (3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。 練習(xí) 48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎? 零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型： 假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 假設(shè)按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類) 假設(shè)貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后

25、為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足 p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù) 49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。 (2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一 (3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是： 相鄰問(wèn)題法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。 如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī) 那么這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是(

26、) a.24b.15c.12d.10 解析：可分成兩類： (2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等 相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，有10種。 共有5+10=15(種)情況 51.二項(xiàng)式定理 性質(zhì)： (3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)且為第 表示) 52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎? 的和(并)。 (5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時(shí)發(fā)生”叫做a、b互斥。 (6)對(duì)立事件(互逆事件)： (7)獨(dú)立事件：a發(fā)生與否對(duì)b發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 53.對(duì)某一事件概率的求法： 分清所求的是：(1)等可能事件的概

27、率(常采用排列組合的方法，即 (5)如果在一次試驗(yàn)中a發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中a恰好發(fā)生 如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。 (1)從中任取2件都是次品; (2)從中任取5件恰有2件次品; (3)從中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)從中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽取(有順序) 分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。 54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)

28、，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成假設(shè)干局部，每局部只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表達(dá)了抽樣的客觀性和平等性。 55.對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： (2)決定組距和組數(shù); (3)決定分點(diǎn); (4)列頻率分布表; (5)畫頻率直方圖。 如：從10名與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，那么組成此參賽隊(duì)的概率為。 56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎? (1)

29、向量既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。 (6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。 (7)向量的加、減法如圖： (8)平面向量根本定理(向量的分解定理) 的一組基底。 (9)向量的坐標(biāo)表示 表示。 57.平面向量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： (2)數(shù)量積的運(yùn)算法那么 練習(xí) 答案： 答案：2 答案： 58.線段的定比分點(diǎn) .你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎? 59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎? 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理(及逆定理)

30、： 線面垂直： 面面垂直： 60.三類角的定義及求法 (1)異面直線所成的角，0°<90° (2)直線與平面所成的角，0°90° (三垂線定理法：a作或證ab于b，作bo棱于o，連ao，那么ao棱l，aob為所求。) 三類角的求法： 找出或作出有關(guān)的角。 證明其符合定義，并指出所求作的角。 計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 練習(xí) (1)如圖，oa為的斜線ob為其在影，oc為內(nèi)過(guò)o點(diǎn)任一直線。 (2)如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中對(duì)角線bd1=8，bd1與側(cè)面b1bcc1所成的為30°。 求bd1和底面abcd所成的角;

31、求異面直線bd1和ad所成的角; 求二面角c1bd1b1的大小。 (3)如圖abcd為菱形，dab=60°，pd面abcd，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。 (abdc，p為面pab與面pcd的公共點(diǎn)，作pfab，那么pf為面pcd與面pab的交線) 61.空間有幾種距離?如何求距離? 點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。 如：正方形abcda1b1c1d1中，棱長(zhǎng)為a，那么： (1)點(diǎn)c到面ab1c1的距離為; (2)點(diǎn)b到面acb1的距離為

32、; (3)直線a1d1到面ab1c1的距離為; (4)面ab1c與面a1dc1的距離為; (5)點(diǎn)b到直線a1c1的距離為。 62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)? 正棱柱底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中： 它們各包含哪些元素? 63.球有哪些性質(zhì)? (2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角! (3)如圖，為緯度角，它是線面成角;為經(jīng)度角，它是面面成角。 (5)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內(nèi)切球半徑r之比為r：r=3：1。 積為() 答案：a

33、 64.熟記以下公式了嗎? (2)直線方程： 65.如何判斷兩直線平行、垂直? 66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關(guān)系? 圓心到直線的距離與圓的半徑比擬。 直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。 67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置? 68.分清圓錐曲線的定義 70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?0的限制。(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問(wèn)題都在0下進(jìn)行。) 71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎? 如： 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。 答案： 73.如何求解“對(duì)稱”問(wèn)題?

34、 (1)證明曲線c：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)m(a，b)成中心對(duì)稱，設(shè)a(x，y)為曲線c上任意一點(diǎn)，設(shè)a'(x'，y')為a關(guān)于點(diǎn)m的對(duì)稱點(diǎn)。 75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。 (直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法) 76.對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical

35、)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性

36、質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; (2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性

37、質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1)>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn). 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 【課 型】新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長(zhǎng)差異性. 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比擬常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直

38、線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義. 2.教學(xué)難點(diǎn) 選擇適宜的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題. 【學(xué)法與教學(xué)用具】 1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索. 2.教學(xué)用具：多媒體. 【教學(xué)過(guò)程】 (一)引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)中選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo). (二)互動(dòng)交流，探求新知. 1. 觀察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型. 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異

39、，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流. 2. 作出圖象，描述特點(diǎn). 教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù). (三)實(shí)例運(yùn)用，穩(wěn)固提高. 1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流. 2. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比擬三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步體會(huì)三種根本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異. 3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。 4.教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比擬，寫出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，并掌握解答的標(biāo)準(zhǔn)要求. 5.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以上具體函數(shù)進(jìn)行比擬分析，探究?jī)绾瘮?shù)(>0)、指數(shù)函數(shù)(>1)、對(duì)數(shù)函數(shù)(>1)在區(qū)間(0，+)上的增