2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷及參考答案(三)

1、2020 屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（三）1、已知集合22,|3,ax yxyxyz. 則a中元素的個(gè)數(shù)為( ) a.9 b.8 c.5 d.4 2、以 3i2 的虛部為實(shí)部 , 以32i 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是( ) a. 33ib. 3ic.22id.22i3、 如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度( 單位 : mm) 檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）a.22.5;20 b.22.5;22.75 c.22.75;22.5 d.22.75;25 4、設(shè) a,b 是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）若,ab ab, 則/ /b若/ /

2、a,a, 則若，a則/ /a或a 若,ab ab, 則a1 個(gè)b2 個(gè)c 3 個(gè)d4 個(gè)5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)面是梯形, 這些梯形的面積之和為( ) a.12 b. 6 3c. 66 3d. 126 36、已知函數(shù)fx與g x是定義在|0 xxr上的奇函數(shù)，且21sin2xfxg xxbx，若15242fg，則 b( ) a.1 b.2 c.3 d.4 7、已知角的定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合, 終邊上有兩點(diǎn)(1, ),aa(2,),bb且2cos23則ab ( ) a. 15b. 55c. 2 55d.

3、18、在412xx的展開式中，含3x 項(xiàng)的系數(shù)為 ( ) a.16 b.16c.8 d.89、記ns為等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和，若數(shù)列12nsa也為等比數(shù)列，則43aa( ) a.12b.1 c.32d.2 10、已知0,0ab，且2ab，則14ab的最小值是（）a.72 b.4 c.92d.5 11、已知橢圓22142yx的兩個(gè)焦點(diǎn)是12ff，點(diǎn)p在該橢圓上，若122pfpf，則12pf f的面積是 ( ) a.2b.2 c. 22d.312、若2x是函數(shù)21( )(1)xf xxaxe的極值點(diǎn)，則( )f x的極小值為（）a.1b.32e c.35ed.1 13、 已知abc的內(nèi)角,a b

4、c 的對(duì)邊分別為, ,a b c ， 若,64ac， 且22222 3abc,則abc的周長(zhǎng)為 _. 14、已知0 x,0y, 且1xy則22xy的取值范圍是_15、已知平面向量，ab 滿足1a，25aab，則b在a方向上的投影為 . 16、 已知函數(shù)2242(0)( )(0)xxxxf xx ex， 若函數(shù)( )( )2g xf xa恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _. 17、已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns ，滿足22nnsa（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(21)nnbna , 求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt 18、某村為了發(fā)展家庭經(jīng)濟(jì), 引進(jìn)了一黃桃品種, 這個(gè)品種有兩種培育方法,

5、 其中一種是壓枝培育 , 另一種是嫁接培育. 為了解兩種培育的情況, 從中隨機(jī)抽取500 棵樹 , 統(tǒng)計(jì)其掛果數(shù)量,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表. 根據(jù)統(tǒng)計(jì) , 可知掛果數(shù)量落在85,105 內(nèi)的頻率為0.66. (1) 求,a b的值 . (2) 若認(rèn)為掛果數(shù)量大于90 個(gè)的樹是良種, 小于 90 個(gè)的樹是次種 , 根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出22列聯(lián)表 ,請(qǐng)將其補(bǔ)充完整. 良種次種總計(jì)壓枝培育160 260 嫁接培育60 總計(jì)340 500 (3) 由列聯(lián)表說明有多大把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān). 參考公式 : 22n adbckabcdacbd，其中 nabcd . 參考數(shù)據(jù) : 20p kk0.150 0.100

6、 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19、 如圖 , 四棱錐 pabcd 的底面是菱形, po底面 abcd , oe、分別是ad、ab的中點(diǎn)，6,5,60abapbad. （1）證明：acpe ；（2）求直線pb與平面 poe 所成角的正弦值；（3）在 dc 邊上是否存在點(diǎn)f，使bf與pa所成角的余弦值為3 310，若存在，確定點(diǎn)f 位置；若不存在，說明理由. 20、已知雙曲線22:1cxy及直線:1lykx1. 若l與c有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍2. 若l與c交于

7、,a b兩點(diǎn) , o是原點(diǎn) , 且2,oabs求實(shí)數(shù)k的值 . 21、已知函數(shù)()0 xaxfxae. (1) 求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間(2) 當(dāng)1a時(shí)，如果方程fxt有兩個(gè)不等實(shí)根12,x x，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明122xx. 22、 選修 4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線c的參數(shù)方程為cos1sinxy (為參數(shù) ). 以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系 . (1) 求曲線c的極坐標(biāo)方程. (2) 直線1cos:sinxtlyt (t為參數(shù) ) 與曲線 c交于,a b兩點(diǎn) , 求 ab 最大時(shí) , 直線l的直角坐標(biāo)方程 . 23、已知函數(shù)|2|fxx

8、aa. （1）當(dāng)2a時(shí)，求不等式6fx的解集；（2）設(shè)函數(shù)2|1|g xx，當(dāng)xr時(shí)，3fxg x，求 a 的取值范圍答案以及解析1 答案及解析：答案： a 解析：因?yàn)?: 223,xy所以 : 23,x因?yàn)?: xz所以 : 1,0,1x當(dāng)1x時(shí), 1,0,1;y當(dāng)0 x時(shí) , 1,0,1y; 當(dāng)1x時(shí), 1,0,1y; 所以共有9 個(gè), 選 a. 2 答案及解析：答案： a 解析： 3i2的虛部為 3, 32i 的實(shí)部為 -3. 3 答案及解析：答案： c4 答案及解析：答案： d 5 答案及解析：答案： d 6 答案及解析：答案： a 7 答案及解析：答案： b8 答案及解析：答案： b

9、9 答案及解析：答案： a10 答案及解析：答案： c11 答案及解析：答案： a12 答案及解析：答案： a13 答案及解析：答案： 32314 答案及解析：答案：1,1215 答案及解析：答案：2解析：由1a，25aab，知225aa b，則2a b. 所以b在a方向上的投影為cos,2a bba ba. 16 答案及解析：答案：22( 3,1e解析：令2,0 xyx e x，所以20,0 xyx xex，2x當(dāng)2x時(shí)，240,0yye；當(dāng)20 x時(shí)，0y，24,0ye；作yfx與2ya圖像，由圖可得要使函數(shù)2g xf xa恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需242ae或226a，22ae或31a. 故

10、答案為：223, 1eu. 17 答案及解析：答案：（ 1）22nnsa，當(dāng)1n時(shí)1122sa12a當(dāng)2n時(shí)22nnsa，1122nnsa兩式相減得122nnnaaa(2)n122nnaan，120a12nnaa，2nna是以首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列2nna（2）由（ 1）知(21)2nnbn2311 23 25 2(23) 2(21) 2nnntnnl234121 23 25 2(23) 2(21) 2nnntnnl兩式相減得23122222(21) 2nnntnl（）3112112(12)2(21) 226(21) 2(23)2612nnnnnntnnn1(23)26nntn解析

11、：18 答案及解析：答案： (1) 因?yàn)閽旃麛?shù)量落在85,105內(nèi)的頻率為0.66 ，所以其顆數(shù)為5000.66330. 由表可知掛果數(shù)量落在75,85內(nèi)的顆數(shù)有0.0061050030 . 掛果數(shù)量落在85,95內(nèi)的顆數(shù)有0.02410500120掛果數(shù)量落在115,125內(nèi)的顆數(shù)有0.0081050040所以3301205003303040100.042,100.02500500ab . (2) 補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：良種次種總計(jì)壓支培育100 160 260 嫁接培育60 180 240 合計(jì)160 340 500 (3) 225001001806016010.393260240 160

12、340k. 因?yàn)?10.3937.879所以有 99.5%的把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān). 解析：19 答案及解析：答案：（ 1）連接ob，由已知及平面幾何知識(shí)得,oa ob op兩兩垂直 , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，依題意可得(0,0,0)o,(3,0,0)a,(0,33,0)b，( 6,33,0)c，( 3,0,0)d,3 3 3(,0)22e,(0,0,4)p. ( 9,33,0)acuu u r,3 3 3(, 4)22peuu u r, 27270022acpeuuu ruuu r. acpeuuu ruu u r，因此 acpe . （2）解 : 設(shè)平面 poe 的法向量

13、為( , , )mx y zu r，由(0,0,4)opuuu r,3 3 3(,0)22oeu uu r及00m opm oeu ru uu ru ruuu r得4030zxy. 令1y，得(3,1,0)mu r又求得(0,33,4)pbuuu r. 設(shè)pb與平面 poe 所成角為 , 則3 33 129sincos,862 43m pbm pbm pbu ruuu ru r uuu ru r u uu r. （3） 解:假設(shè)存在fdc ，使,0,1dfdcu uu ruuu r, 設(shè)( , , )f x y z ，計(jì)算得( 33 ,33 ,0)f，則( 33 ,333 3,0)bfu uu

14、 r. 又(3,0,4)pauu u r，由異面直線pa與bf所成角的余弦值為3 310, 得2993 3105 36(1)bfpabf pau uu ruu u ruuu r uu u r，解得12滿足條件0,1 ，因此，存在點(diǎn)f在 dc 的中點(diǎn)處 . 解析：20 答案及解析：答案： 1. 雙曲線c與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 則方程組21tteet有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 整理得221220kxkx2221048 10kkk解得22k且1k雙曲線c與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí), k的取值范圍是2,11.11,22. 設(shè)交點(diǎn)1122,a x yb xyo到l的距離為h. 直線l與y軸交于點(diǎn)0, 1 ,

15、d1221222121kxxkxxk21222111112,22211oabsabhkxxkxx22122 2,xx即22228811kkk解得0?k或6.2k又22,k0?k或62k時(shí),aob的面積為2解析：21 答案及解析：答案： (1)fx的定義域?yàn)閞，且1xaxfxe. 由10 xxe，得1x；由10 xxe，得1x. 故當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是()1 ,，單調(diào)遞減區(qū)間是(1),；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1),，單調(diào)遞減區(qū)間是() 1 ,. (2) 由(1) 知當(dāng)1a時(shí)，xxfxe，且min11fxfe. 當(dāng)0 x時(shí)，0fx；當(dāng)0 x時(shí)，0fx. 當(dāng)10te時(shí)，直

16、線yt與yfx的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是10,e. q方程fxt有兩個(gè)不等實(shí)根12,xx，11xxte，22xxte，11xxte，22xxte，1212xxxxt ee，即1212xxxxtee. 要證122xx，只需證122xxt ee，即證1212122xxxxxxeeee，不妨設(shè)12xx. 令12mxx，則01mme,，則要證121mmm ee，即證220mmem. 令220 xg xxexx，則11xgxxe. 令11xh xxe，則0 xh xxe，11xh xxe在(0),上單調(diào)遞增，00h xh. 0gx，g x在 (0),上單調(diào)遞增，00g xg，即220 xxex成立，即220mmem成立 .122xx. 解析：22 答案及解析：答案： (1) 2sin0(2) 10 xy解析： (1) 由曲線c的參數(shù)方程cos1sinxy(為參數(shù) ) 可得曲線c的普通方程為2211xy. 因?yàn)閏os ,sinxy，所以曲線c的極坐標(biāo)方程為22cossin11，即2sin0. (2) 因?yàn)橹本€1cos:sinxtlyt (t為參數(shù) ) 表示的是過點(diǎn)1,0的直線，曲線c的普通方程為2211xy，所以當(dāng)ab 最大時(shí)，直線l經(jīng)