2020年天津卷數(shù)學(xué)高考真題

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí) 120 分鐘。第卷 1 至 3 頁(yè)，第卷 4 至 6 頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共 9 小題，每小題 5 分，共 45 分參考公式：如果事件 a與事件 b互斥，

2、那么()()( )p abp ap b 如果事件 a與事件 b相互獨(dú)立，那么()( ) ( )p abp a p b 球的表面積公式24sr ，其中 r表示球的半徑一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集 3, 2, 1,0,1,2,3u，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3ab，則uaba 3,3b0, 2c 1,1 d 3, 2, 1,1,32設(shè) ar ，則“1a” 是“2aa ” 的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3函數(shù)241xyx的圖象大致為a b c d 4從一批零件中抽取80 個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm） ，將所得數(shù)據(jù)分

3、為9 組：5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間 5.43,5.47) 內(nèi)的個(gè)數(shù)為a10 b18 c20 d36 5若棱長(zhǎng)為2 3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為a12b 24c36d1446設(shè)0.70.80.713,( ),log0.83abc，則, ,a b c的大小關(guān)系為aabcb baccbcadcab7設(shè)雙曲線 c的方程為22221(0,0)xyabab，過(guò)拋物線24yx的焦點(diǎn)和點(diǎn) (0, )b 的直線為l 若 c的一條漸近線與 l 平行，另一條漸近線與l 垂直

4、，則雙曲線 c 的方程為a22144xyb2214yxc2214xyd221xy8已知函數(shù)( )sin()3f xx給出下列結(jié)論：( )f x 的最小正周期為 2 ；()2f是( )f x 的最大值；把函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)( )yf x 的圖象其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是abcd9已知函數(shù)3,0,( ),0.xxf xx x若函數(shù)2( )( )2()g xf xkxx kr 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則 k 的取值范圍是a1(,)(2 2,)2b1(,)(0,2 2)2c(,0)(0,2 2)d(,0)(22,)第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題

5、卡上2本卷共 11小題，共 105 分二填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3 分，全部答對(duì)的給5 分10 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8i2i_11在522()xx的展開(kāi)式中，2x 的系數(shù)是 _12已知直線380 xy和圓222(0)xyrr相交于,a b兩點(diǎn)若 | 6ab，則r的值為_(kāi)13已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)14已知0,0ab，且1ab，則11822abab的最小值為 _15如圖，在四邊形 abcd 中，60 ,3bab，6

6、bc，且3,2adbcad ab，則實(shí)數(shù)的值為 _，若,m n 是線段 bc 上的動(dòng)點(diǎn)，且| 1mn，則dmdn的最小值為_(kāi)三解答題：本大題共5 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16 （本小題滿分 14分）在abc中，角,a b c 所對(duì)的邊分別為, ,a b c已知2 2,5,13abc（）求角 c 的大?。唬ǎ┣?sin a的值；（）求sin(2)4a的值17 （本小題滿分 15分）如圖，在三棱柱111abca b c中，1cc平面,2abc acbc acbc，13cc，點(diǎn),de 分別在棱1aa和棱1cc上，且2, 1,adcem 為棱11a b的中點(diǎn)（）求證：1

7、1c mb d；（）求二面角1bb ed的正弦值；（）求直線 ab 與平面1db e所成角的正弦值18 （本小題滿分 15分）已知橢圓22221(0)xyabab的一個(gè)頂點(diǎn)為(0, 3)a，右焦點(diǎn)為 f ， 且| |oaof ，其中 o為原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn) c 滿足3ocof，點(diǎn) b 在橢圓上（ b 異于橢圓的頂點(diǎn)），直線 ab 與以 c 為圓心的圓相切于點(diǎn) p，且 p為線段 ab的中點(diǎn)求直線 ab 的方程19 （本小題滿分 15分）已知na為等差數(shù)列，nb為等比數(shù)列，115435431,5,4abaaabbb（）求na和nb的通項(xiàng)公式；（）記na的前n項(xiàng)和為ns，求證：2*21nnns ssnn；（）對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)21132,.nnnnnnnabna acanb為奇數(shù)為偶數(shù)求數(shù)列nc的前 2n項(xiàng)和20 （本小題滿分 16分）已知函數(shù)3( )ln()fxxkx kr，( )fx為( )f x 的導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)6k時(shí)