平行四邊形知識點典例練習(xí)

1、平行四邊形1、 考點、熱點回顧知識點一：平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。即在四邊形ABCD中，若有ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形。要點詮釋： 平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“”表示，如平行四邊形ABCD， 記作：“ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”。相關(guān)概念：在平行四邊形中 ,相鄰的邊、角分別簡稱為鄰邊、鄰角；不相鄰的邊、角分別稱為對邊、對角。知識點二：平行四邊形的性質(zhì)1從邊看：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2從角看：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交

2、點為對稱中心；5若一條直線過平行四邊形的兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積。如下圖：有OE=OF，且四邊形AFED的面積等于四邊形FBCE的面積； 6. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個等積的三角形。知識點三：平行四邊形的判定1、從邊上看（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、從角上看兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3、從對角線上看對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 圖形語言及符號語言判定條件分類圖形語言語言描述邊在四

3、邊形ABCD中 ABCD, ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, AD= BC 四邊形ABCD是平行四邊形邊在四邊形ABCD中 AB=CD, ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形角在四邊形ABCD中 A=C, B=D四邊形ABCD是平行四邊形對角線在四邊形ABCD中 OA=OC, OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形知識點四：三角形中位線定理1連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。知識點五：平行線間的距離1兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離

4、，叫做這兩條平行線間的距離。注：距離是指垂線段的長度，是正值。（2）平行線間的距離處處相等。任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度。兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。2平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積=底×高等底等高的平行四邊形面積相等知識點六：特殊的平行四邊形（菱形、矩形、正方形）1. 菱形：四條邊相等的四邊形。（1）菱形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點在于：對角線互相垂直，對角線平分對角。（2）菱形的對稱性：菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是對角線），它有兩條對稱軸。（3）在60°的菱形中，短對角線等于邊

5、長，長對角線是短對角線的倍。（4）菱形的面積可以用對角線乘積的一半來計算。對角線互相垂直，這個特性容易和勾股定理相結(jié)合。2矩形：四個角都是直角的四邊形。（1）矩形具有一切平行四邊形的性質(zhì)，其特殊點在于：對角線相等。（2）矩形的對稱性：矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它有兩條對稱軸。3正方形：四邊相等且四個角都是直角的四邊形。（1）正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，確切的說，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性。（2）正方形的對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸，分別是兩條對角線和兩條中點連線）。（3）正方形的兩條對角線把正方

6、形分成8個等腰直角三角形。2、 典型例題考點一、平行四邊形的性質(zhì)例1.如圖,在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則 例2ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A=115°，則BCE=_. 1題 2題 例3如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點E，則BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm例4.如圖，已知平分，則 3題 4題例5.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：例6.平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面

7、積.考點二：平行四邊形的判定例1.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎.為什么.例2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎.說明理由.例3.一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.例4.兩組對角分別相等的四邊形為

8、平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于E,ADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.例5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF求證：EBF=FDE考點三、特殊的平行四邊形例1.已知菱形的一條對角線是另一條的對角線的2倍，面積為S，則它的邊長是_.例2. 菱形ABCD的周長為16，一個內(nèi)角為60°，則這個菱形的兩條對角線AC、BD的長度分別是_,菱形的面積是_.例3.如圖，CD為斜邊AB邊上的高，的平分線交CD于E，交BC于F，于G，求證：四邊形EGFC是菱形。例4.矩形ABCD中，B

9、E:ED=1:3,AB=2,AC長為_.例5.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE平分，交BC于點E，則=_.例6. 正方形ABCD中，以CD為邊向正方形外做等邊三角形CDE，BE交AC于F，則AFD=_。例7已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE ，求：EAC的度數(shù)。三、課后鞏固一、選擇題1如圖,用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成下列圖形的是（ ）A平行四邊形 B矩形 C等腰三角形 D梯形2下列說法中，正確的是（ ） A等腰梯形的對角線互相垂直 B菱形的對角線相等C矩形的對角線互相垂直; D正方形的對角線互相垂直且相等3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中

10、，錯誤的是（ ）AABCD； BACBD； C當(dāng)ACBD時，它是菱形； D當(dāng)ABC90°時，它是矩形4如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形面積的（ ）A B C D5等腰梯形的兩條對角線互相垂直，那么梯形的高h和中位線長m的大小關(guān)系是( )A.mh B.mh C.mh D.不能確定6梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，若B及C互余，則2MN及BCAD的關(guān)系是( )A.2MNBCAD B.2MNBCAD C.2MNBCAD D.無法確定7順次連結(jié)菱形各邊中點所圍成的四邊形是（ ） A一般的平行四邊形 B矩形 C

11、菱形 D等腰梯形8如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上一動點，則DNMN的最小值為（ ）A8 B8 C2 D10 第1題圖 第4題圖 第8題圖2、 填空題9ABCD兩鄰角A：B1：2，則C_度10已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰AD的長為5，則等腰梯形的周長為 11已知，ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分線交AD于E，則DE_cm12在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，則AFD的度數(shù)為.13如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DAB50°，CBA70°，若P、M、N分別是AB、AC、BD的中點，BC8cm，則PMN的周長為cm. 14已知菱形ABCD的邊長為6，A60°，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PBPD2，那么AP的長為三、解答題15已知如圖，ABCD中，點E、F在對角