高考數學一輪復習總教案：12.8　離散型隨機變量及其分布列_20210103224758

1、12.8離散型隨機變量及其分布列典例精析題型一離散型隨機變量的分布列【例1】設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列.來源:【解析】首先列表如下：X012342X113579|X1|1012來源:3從而由上表得兩個分布列如下：2X1的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3|X1|的分布列：|X1|0123P0.10.30.30.3【點撥】由于X的不同的值，Yf(X)會取到相同的值，這時要考慮所有使f(X)Y成立的X1，X2，Xi的值，則P(Y)P(f(X)P(X1)P(X2)P(Xi)，在第(2)

2、小題中充分體現了這一點.【變式訓練1】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過渡區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假定D受A、B、C感染的概率都為，在這種假定之下，B、C、D中受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X分布列，并求均值.【解析】依題知X可取1、2、3，P(X1)1×(1)×(1)，P(X2)1×(1)×1××(1)，來源:來源:P(X3)1××，所以X的分布列為X123P均值E(X)1×2

3、×3×.題型二兩點分布【例2】在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量的分布列.【解析】根據分布列的性質，針尖向下的概率是1p.于是，隨機變量的分布列是01P1pp【點撥】本題將兩點分布與概率分布列的性質相結合，加深了兩點分布的概念的理解.【變式訓練2】 若離散型隨機變量的分布列為：01P9c2c38c(1)求出c；(2)是否服從兩點分布？若是，成功概率是多少？【解析】(1)由(9c2c)(38c)1，解得c或.又9c2c0,38c0，所以c.(2)是兩點分布.成功概率為38c.題型三超幾何分布【例3】 有10件產品，其中3件次品，7件正品，現從中

4、抽取5件，求抽得次品數 X 的分布列.【解析】X的所有可能取值為 0,1,2,3，X0表示取出的5件產品全是正品，P(X0)；X1表示取出的5件產品有1件次品4件正品，P(X1)；X2表示取出的5件產品有2件次品3件正品，P(X2)；X3表示取出的5件產品有3件次品2件正品，P(X3).所以X的分布列為X0123P【點撥】在取出的5件產品中，次品數X服從超幾何分布，只要代入公式就可求出相應的概率，關鍵是明確隨機變量的所有取值.超幾何分布是一個重要分布，要掌握它的特點.【變式訓練3】一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A.B.C.D.【解析】由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X4).選C.總結提高1.求離散型隨機變量分布列的問題，需要綜合運用排列、組合、概率等知識和方法.2.求離