高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：10.4　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)_20210103224759

1、10.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)典例精析題型一面面平行的判定【例1】 如圖，B為ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心.(1)求證：平面MNG平面ACD；(2)若ACD是邊長為2的正三角形，判斷MNG的形狀并求MGN的面積.【解析】(1)證明：連接BM、BN、BG并延長分別交AC、AD、CD于E、F、H三點(diǎn).因?yàn)镸為ABC的重心，N為BAD的重心，所以2.所以MNEF，同理MGHE.因?yàn)镸N平面ACD，MG平面ACD，所以MN平面ACD，MG平面ACD，因?yàn)镸NMGM，所以平面MNG平面ACD.(2)由(1)知，平面MNG平面ACD，2，所以，因?yàn)镋HAD，EF

2、CD，所以，所以，又ACD為正三角形. 所以MNG為等邊三角形，且邊長為×2，面積S×.【點(diǎn)撥】由三角形重心的性質(zhì)得到等比線段，由此推出線線平行，應(yīng)用面面平行的判定定理得出面面平行.【變式訓(xùn)練1】如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，且它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AEEB_.【解析】.設(shè)AEa，EBb，由EFAC，得EF，同理EH.EFEH，所以.來源:數(shù)理化網(wǎng)題型二線面平行的判定【例2】 兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AMFN.求證：MN平面BCE.【證

3、明】方法一：如圖一，作MPBC，NQBE，P、Q為垂足，連接PQ，則MPAB，NQAB.所以MPNQ，又AMNF，ACBF，所以MCNB.又MCPNBQ45°，所以RtMCPRtNBQ，所以MPNQ.故四邊形MPQN為平行四邊形. 所以MNPQ.來源:因?yàn)镻Q平面BCE，MN平面BCE，所以MN平面BCE.方法二：如圖二，過M作MHAB于H，則MHBC.所以.連接NH，由BFAC，F(xiàn)NAM得，所以NHAFBE.因?yàn)镸N平面MNH，所以MN平面BCE.【點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于找出平面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))線(外)線(外)平面或轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)平面平行.方法二中

4、要證明線面平行，通過轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行，正確地找出MN所在平面是一個(gè)關(guān)鍵方法.方法一是利用線面平行的判定來證明，方法二則采用轉(zhuǎn)化思想，通過證面面平行來證線面平行.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH. 求證：APGH.【證明】如圖所示，連接AC，設(shè)AC交BD于O，連接MO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn).又因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以MOPA.又因?yàn)镸O平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，平面BDM平面APGGH，所以APGH.題型三線面、面面平行的性

5、質(zhì)來源:【例3】 如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問此截面在什么位置時(shí)其面積最大？【解析】因?yàn)锳B平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG，EH.所以ABFG，ABEH，所以FGEH，同理可證EFGH，所以截面EFGH是平行四邊形.設(shè)ABa，CDb，F(xiàn)GH，F(xiàn)Gx，GHy，則由平面幾何知識得，兩式相加得1，即y(ax)，所以SEFGHFG·GH·sin x·(ax)·sin x(ax).來源:因?yàn)閤0，ax0且x(ax)a為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)xax即x時(shí)，此時(shí)SEFGH，即E、F、G、H為所屬線段中點(diǎn)時(shí)，截面面積最大.【點(diǎn)撥】先利用線面平行的性質(zhì)，判定截面形狀，再建立面積函數(shù)求最值.【變式訓(xùn)練3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面平行于正方體的體對角線BD1，則平面在該正方體上截得的圖形不可能為()正方形；正三角形；正六邊形；直角梯形.A. B.C. D.【解析】選D.