二次函數(shù)回顧與思考學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)回顧與思考回顧與思考第一頁，共17頁。第1頁/共16頁第二頁，共17頁。解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)(rn sh)為為x人人,營(yíng)業(yè)額為營(yíng)業(yè)額為y元元,則則 y例例1 1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30,30人起組團(tuán)人起組團(tuán), ,每人單價(jià)每人單價(jià)800800元元. .旅行社對(duì)超過旅行社對(duì)超過(chogu)30(chogu)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠人的團(tuán)給予優(yōu)惠, ,即旅行團(tuán)每增加一即旅行團(tuán)每增加一人人, ,每人的單價(jià)就降低每人的單價(jià)就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當(dāng)旅行團(tuán)的人當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)數(shù)是多少時(shí),

2、,旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？（元）時(shí)，當(dāng)最大值30250y55x30250)55(10110010)30(1080022xxxxx答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以人時(shí)，旅行社可以(ky)獲得最大獲得最大的營(yíng)業(yè)額。的營(yíng)業(yè)額。第2頁/共16頁第三頁，共17頁。1 1、某商場(chǎng)銷售某種品牌、某商場(chǎng)銷售某種品牌(pn pi)(pn pi)的純牛奶的純牛奶, ,已知進(jìn)價(jià)為每箱已知進(jìn)價(jià)為每箱4040元元, , 要求每箱售價(jià)在要求每箱售價(jià)在4040元元7070元之間元之間. .市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn): :若每箱按若每箱按5050元銷售元銷售, ,平均每天

3、可售出平均每天可售出9090箱箱, ,價(jià)格每降低價(jià)格每降低1 1元元, ,平均每天多銷售平均每天多銷售3 3箱箱; ;價(jià)格每?jī)r(jià)格每升高升高1 1元元, ,平均每天少銷售平均每天少銷售3 3箱箱. .(1)(1)寫出售價(jià)寫出售價(jià)x(x(元元/ /箱箱) )與每天所得利潤(rùn)與每天所得利潤(rùn)(lrn)w(lrn)w(元元) )之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2)每箱定價(jià)多少元時(shí)每箱定價(jià)多少元時(shí), ,才能使平均每天的利潤(rùn)才能使平均每天的利潤(rùn)(lrn)(lrn)最大最大? ?最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)(lrn)(lrn)是多少是多少? ?自我自我(zw)檢檢測(cè)測(cè)第3頁/共16頁第四頁，共17頁。方法方法

4、(fngf)1:(fngf)1:(公式法公式法) )根據(jù)題意根據(jù)題意,h=-5t2+v0t,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15 15 . .例例2 2：豎直向上發(fā)射物體的高度：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)h(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式h=-5t2+v0th=-5t2+v0t，其中，其中t(s)t(s)是物體是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s),v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度是物體被發(fā)射時(shí)的速度. .某公園某公園(gngyun)(gngyun)計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,15m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？那

5、么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？( (結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.01m/s).0.01m/s).)/(32.17310.155415440202smvvabac得由答：噴水的速度應(yīng)該答：噴水的速度應(yīng)該(ynggi)達(dá)到達(dá)到17.32m/s.第4頁/共16頁第五頁，共17頁。例例2 2：豎直向上發(fā)射物體的高度：豎直向上發(fā)射物體的高度h(m)h(m)滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式h=-5t2+v0th=-5t2+v0t，其中，其中t(s)t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,v0(m/s),v0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度是物體被發(fā)射時(shí)的速度. .某公園計(jì)某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到劃設(shè)計(jì)園

6、內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m,15m,那么噴水的速度那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少應(yīng)該達(dá)到多少(dusho)(dusho)？( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m/s).0.01m/s).方法方法2:(2:(用頂點(diǎn)式用頂點(diǎn)式) )根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)題意題意,h=-5t2+v0t,h=-5t2+v0t頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為15.15.)/(32.1731015202010552022002smvvvvttvty得：由第5頁/共16頁第六頁，共17頁。方法方法1：解：解:如圖如圖,設(shè)矩形設(shè)矩形(jxng)的一邊的一邊AB=x m,那么那么另一邊另一邊BC=(15-x) m,面積為

7、面積為S m2,則則例例3 3：如圖：如圖, ,假設(shè)籬笆假設(shè)籬笆( (虛線部分虛線部分) )的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是15m,15m,如何圍籬笆才如何圍籬笆才能使其所圍成矩形能使其所圍成矩形(jxng)(jxng)的面積最大的面積最大? ?B BD DA AC C)(25.56422544y)(5 . 72152bx0115)15(222cmabaccmaaxxxS時(shí)當(dāng)最大值最大面積最大面積(min j)問題問題第6頁/共16頁第七頁，共17頁。方法方法(fngf)2：解：解:如圖如圖,設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊那么另一邊BC=(15-x) m,面積為面積為S m2,則則例例3 3

8、：如圖：如圖, ,假設(shè)籬笆假設(shè)籬笆( (虛線部分虛線部分(b fen)(b fen)的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是15m,15m,如何圍籬如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大笆才能使其所圍成矩形的面積最大? ?B BD DA AC C)(25.56y)(5 . 7x0125.56)5 . 7(15)15(222cmcmaxxxxS最大值時(shí)當(dāng)?shù)?頁/共16頁第八頁，共17頁。例例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻米的圍墻(wiqing)，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了矩形花

9、圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶捗讓挼拈T（木質(zhì)）。花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)解：設(shè)AD=x,則則AB=32-4x+3=35-4x 從而從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸x=4.25,開口開口(ki ku)朝下朝下 當(dāng)當(dāng)x

10、4.25時(shí)時(shí)S隨隨x的增大而減小的增大而減小 故當(dāng)故當(dāng)x=6.25時(shí)，時(shí)，S取最大值取最大值56.25 BDAHEGFC第8頁/共16頁第九頁，共17頁。例例5： 如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起處起跳投籃跳投籃(tu ln)，球運(yùn)行的路線是拋物線，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大時(shí)，球達(dá)到最大高度高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中？問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中？ 球的出手球的出手(ch shu)點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-2.5，將，將x=

11、-2.5代入拋物線表達(dá)式得代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手即當(dāng)出手(ch shu)高度為高度為2.25m時(shí)，才能投中。時(shí)，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)(zubio)系，則系，則球的最球的最 高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)(zubio)分別為分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+c. 將點(diǎn)將點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得的坐標(biāo)代入，得 解得解得a= -02c= 3.5該拋物線的表達(dá)式為該拋物線的表達(dá)式為y=-

12、0.2x2+3.5此類問題需建立坐此類問題需建立坐標(biāo)系標(biāo)系第9頁/共16頁第十頁，共17頁。解解:建立建立(jinl)如圖所示的坐標(biāo)如圖所示的坐標(biāo)系系例例6 6：一座拋物線型拱橋如圖所示：一座拋物線型拱橋如圖所示, ,橋下水面寬度是橋下水面寬度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.當(dāng)當(dāng)水面下降水面下降(xijing)1m(xijing)1m后后, ,水面的寬度是多少水面的寬度是多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)(9 . 4626213321:3xB2, 2A222mxxyxyaxy水面的寬時(shí)，得當(dāng)所以可得函數(shù)表達(dá)式為），點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為（

13、則有則可設(shè)拋物線表達(dá)式為第10頁/共16頁第十一頁，共17頁。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), ,有一個(gè)交有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn), ,沒有沒有(mi yu)(mi yu)交點(diǎn)交點(diǎn). .當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí), ,交交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根的根. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+

14、c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)有兩個(gè)(lin (lin )交點(diǎn)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac-4ac 0 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0第11頁/共16頁第十二頁，共17頁。二次函數(shù)二次函數(shù) 何時(shí)何時(shí)(h sh

15、)為一元二次方程為一元二次方程?它們它們的關(guān)系如何的關(guān)系如何?當(dāng)當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)取定值時(shí)，二次函數(shù)(hnsh)即是一元二次方程。即是一元二次方程。思考與復(fù)習(xí)思考與復(fù)習(xí)cbxaxy2第12頁/共16頁第十三頁，共17頁。例7：一個(gè)足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式(gngsh) 來表示。其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，圖象如圖所示：（1）當(dāng)t1和t2時(shí)，足球的高度分別是多少？（2）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？（3）方程 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖象上表示出來嗎？tth6 .199 . 4206 .199 . 42tt7 .146 .19

16、9 . 42tt解：（1）當(dāng)t1時(shí)，即當(dāng)t1時(shí)，足球距離地面(dmin)的高度是14.7m。當(dāng)t2時(shí)，即當(dāng)t2時(shí)，足球距離地面(dmin)的高度是19.6m。7 .141119.64.9h26 .192219.64.9h2（2）是足球(zqi)離開地面及落地的時(shí)間。（3）是足球高度是14.7m時(shí)的時(shí)間。第13頁/共16頁第十四頁，共17頁。課堂課堂(ktng)小小結(jié)：結(jié)：1.理解問題理解問題;2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間以及它們之間的關(guān)系的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解(qi ji);5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等拓