高考地理二輪復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 第二部分 專題二 解題技能提升練 11 基礎(chǔ)知識(shí)調(diào)用專練——破解“基礎(chǔ)知識(shí)用不上”困惑課件 (368)

1、5.3.25.3.2空間中的垂直與幾何體的體積空間中的垂直與幾何體的體積-2-考向一考向二考向三考向四垂直關(guān)系的證明垂直關(guān)系的證明例1(2018北京卷,文18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.-3-考向一考向二考向三考向四證明 (1)PA=PD,且E為AD的中點(diǎn),PEAD.底面ABCD為矩形,BCAD,PEBC.(2)底面ABCD為矩形,ABAD.平面PAD平面ABCD,AB平面PAD.ABPD.又PAPD,PAAB=

2、A,PD平面PAB.PD平面PCD,平面PAB平面PCD.-4-考向一考向二考向三考向四(3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,GD.F,G分別為PB和PC的中點(diǎn),FGBC,且FG= BC.四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),EDBC,ED= BC,EDFG,且ED=FG,四邊形EFGD為平行四邊形,EFGD.又EF平面PCD,GD平面PCD,EF平面PCD.解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.-5-考向一考向二考向三考向四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,在三棱錐P-ABC中,PAAB,PABC

3、,ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐E-BCD的體積.-6-考向一考向二考向三考向四(1)證明 因?yàn)镻AAB,PABC,所以PA平面ABC.又因?yàn)锽D平面ABC,所以PABD.(2)證明 因?yàn)锳B=BC,D為AC中點(diǎn),所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(3)解 因?yàn)镻A平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.-7-考向一考向二考向三考向四證明垂直關(guān)系及求體積證明垂直關(guān)系及求體積例2(2018山東濟(jì)寧一模,文

4、18)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,AC=BC=2,M是棱AB的中點(diǎn).(1)證明:平面C1CM平面ABB1A1;(2)若MC1與平面ACC1A1所成角的正弦值為 ,求四棱錐M-ACC1A1的體積.-8-考向一考向二考向三考向四(1)證明 在ABC中,AC=BC,M是棱AB的中點(diǎn),CMAB.由直三棱柱的性質(zhì)知:BB1平面ABC,CM平面ABC,BB1CM.又ABBB1=B,CM平面ABB1A1,CM平面C1CM,平面C1CM平面ABB1A1.(2)解 取AC的中點(diǎn)O,連接OM,OC1,則OMBC,由直三棱柱的性質(zhì)知:CC1平面ABC,CC1BC,-9-考向一考向二考向三考向

5、四解題心得證明面面垂直一般先證線面垂直,然后說(shuō)明另一平面經(jīng)過(guò)垂線.已知線面的夾角,易求線段的長(zhǎng)或線上一點(diǎn)到面的距離.-10-考向一考向二考向三考向四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018北京朝陽(yáng)模擬,文18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,側(cè)棱AA1底面ABC.已知D是BC的中點(diǎn),AB=AA1=2.(1)求證:平面AB1D平面BB1C1C;(2)求證:A1C平面AB1D;(3)求三棱錐A1-AB1D的體積. -11-考向一考向二考向三考向四(1)證明 由已知ABC為正三角形,且D是BC的中點(diǎn),所以ADBC.因?yàn)閭?cè)棱AA1底面ABC,AA1BB1,所以BB1底面ABC.又因?yàn)锳

6、D底面ABC,所以BB1AD.而B(niǎo)1BBC=B,所以AD平面BB1C1C.因?yàn)锳D平面AB1D,所以平面AB1D平面BB1C1C.(2)證明 連接A1B,設(shè)A1BAB1=E,連接DE.由已知得,四邊形A1ABB1為正方形,則E為A1B的中點(diǎn).D是BC的中點(diǎn),DEA1C.DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C平面AB1D.-12-考向一考向二考向三考向四-13-考向一考向二考向三考向四折疊問(wèn)題中的垂直及體積折疊問(wèn)題中的垂直及體積例3(2018全國(guó)卷1,文18)如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC為折痕將ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且ABDA.(1)證明:

7、平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BP=DQ= DA,求三棱錐Q-ABP的體積.-14-考向一考向二考向三考向四(1)證明 由已知可得,BAC=90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.-15-考向一考向二考向三考向四-16-考向一考向二考向三考向四解題心得平面圖形翻折后成為空間圖形,翻折后還在一個(gè)平面上的線線和線面的關(guān)系不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的可能發(fā)生變化.解決這類問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值.-17-考向一考向二考向三考向四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如

8、圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BAD=60,AC交BD于點(diǎn)O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M,N分別是棱BC,AD的中點(diǎn),且DM=6 .(1)求證:OD平面ABC;(2)求三棱錐M-ABN的體積.-18-考向一考向二考向三考向四(1)證明 四邊形ABCD是菱形,AD=DC,ODAC.在ADC中,AD=DC=12,ADC=120,則OD=6.M是BC的中點(diǎn),OD2+OM2=MD2,DOOM.OM,AC平面ABC,OMAC=O,OD平面ABC.-19-考向一考向二考向三考向四垂直關(guān)系與線線角、線面角垂直關(guān)系與線線角、線面角例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD平面PD

9、C,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值;(2)求證:PD平面PBC;(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.-20-考向一考向二考向三考向四(1)解 如圖,由已知ADBC,故DAP或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D平面PDC,(2)證明 因?yàn)锳D平面PDC,直線PD平面PDC,所以ADPD.又因?yàn)锽CAD,所以PDBC.又PDPB,所以PD平面PBC.-21-考向一考向二考向三考向四(3)解 過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,連接PF,則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D平面PBC,

10、故PF為DF在平面PBC上的射影,所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,-22-考向一考向二考向三考向四解題心得求異面直線所成的角、線與面所成的角角的方法是一作,二證,三求.異面直線所成的角一般利用平行線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的兩條直線所成的角;線與面所成的角一般找到直線在平面內(nèi)的射影,轉(zhuǎn)化為直線與直線在平面內(nèi)的射影所成的角.-23-考向一考向二考向三考向四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).(1)證明:PQ平面ACD;(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值.-24-考向一考向二考向三考向