計算機組成原理2_1

1、第二章 運算方法和運算器汪志華edgar_2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 n進制的相互轉(zhuǎn)換（要求非常熟練）n真值n機器數(shù)2.1.1 數(shù)據(jù)格式n定點數(shù)：操作數(shù)數(shù)據(jù)格式中小數(shù)點是固定的，通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)n定點數(shù)xx0 x1x2xn 在定點機中表示如下(x0表示符號位)x0 x1 x2 . xn-1 xnx0 x1 x2 . xn-1 xn定點小數(shù)定點整數(shù)小數(shù)點小數(shù)點n純小數(shù)的表示范圍為 0|12-nn例如，n8，最大值編碼：0.11111111表示： 0.11111111 1.00.000000011-2-8n純整數(shù)的表示范圍為 0| 2n 1n例如：n8，最大值編碼：11111111

2、表示： 111111111000000001281n如何用定點數(shù)來表示非常大(e.g. 210+33 )的數(shù)和非常小(e.g. 910-28 )的數(shù)？n浮點表示法：把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計算機的一個存儲單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動。n一個任意進制數(shù) 可以寫成 e n ：尾數(shù)尾數(shù)，是一個純小數(shù)。 ne ：比例因子的指數(shù)，稱為浮點數(shù)的指數(shù)指數(shù)，是一個整數(shù)。 nR ：比例因子的基數(shù)基數(shù)，對于二進計數(shù)值的機器是一個常數(shù)，一般規(guī)定 為2，8或16。n階碼n表達指數(shù)部分n用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點

3、數(shù)的表示范圍n尾數(shù)用定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點數(shù)的表示精度階符階碼數(shù)符尾數(shù)早期計算機中浮點數(shù)的表示階符階碼數(shù)符尾數(shù)現(xiàn)行浮點數(shù)的表示nIEEE754標準n：浮點數(shù)的符號位，1 位，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)。n：尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。n：階碼，8 位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正負指數(shù)。將浮點數(shù)的指數(shù)真值e 變成階碼 時，應將指數(shù) e 加上一個固定的偏移值127(01111111)，即 e127SEM32位浮點數(shù)31 30 23 22 0 n對于二進制數(shù)1011.1101 =0.10111101 2+4 = 0.010111012+5= 10.

4、111101 2+2 = 1.0111101 2+3n為提高數(shù)據(jù)的表示精度，當尾數(shù)的值不為 0 時，尾數(shù)域的最高有效位應為1，否則以修改階碼同時左右移小數(shù)點的辦法，使其變成這一表示形式，這稱為浮點數(shù)的規(guī)格化表示規(guī)格化表示。n尾數(shù)的最高位為非零數(shù)值的浮點數(shù)，即：1|21Mn對于原碼表示，xf.x1x2.xn 則 x1=1n對于補碼表示，xf.x1x2.xn 則xf x1=1nIEEE754規(guī)格化的浮點數(shù)尾數(shù)最高有效位為1，并且隱藏在小數(shù)點的左邊（即：1M2）nIEEE754 標準中，一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)的真值可表示為 (1)s(1.)2127 e127nIEEE754 標準中，一個規(guī)格化的6

5、4位雙精度浮點數(shù)規(guī)格化表示 (-1)s (1.) 2E-1023e1023（e1023）SEM64位浮點數(shù)63 62 52 51 0 X(-1)s1.M2e (1.011011)231011.011(11.375)10 指數(shù)e階碼127 1000 00100111111100000011=(3)10 包括隱藏位1的尾數(shù)1.M 1.011011例1：浮點機器數(shù) (41360000)16，求真值 十六進制數(shù)展開成二進制數(shù)0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000S階碼E(8位)尾數(shù)M(23位)例2：真值20.59375，求32位單精度浮點數(shù) 分別將整數(shù)和分數(shù)部

6、分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 20.5937510100.10011 移動小數(shù)點，使其在第1、2位之間10100.100111.01001001124e4S0E4+12713110000011M010010011 得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16IEEE 754標準32位單精度規(guī)格化浮點數(shù)nE1（0000 0001）254（1111 1110） e-126+127n表達的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：n最小值： e-126，M0（1.M1）十進制表達：2-1261.1810-38n最大值： e127，M111

7、（23個1）1.M1.111 （23個1） 22-23十進制表達：（22-23）2127221273.401038IEEE 754標準64位雙精度規(guī)格化浮點數(shù)nE12046 e-1022+1023n表達的數(shù)據(jù)范圍（絕對值） ：n 最小值： e-1022，M0（1.M1） 十進制表達：2-10222.2310-308n 最大值： e1023，M111（52個1）1.M1.111 （52個1） 22-52 十進制表達：（22-52）21023 221023 1.7910308IEEE 754標準32位單精度規(guī)格化浮點數(shù)中一些規(guī)定n真值0的機器數(shù)（機器零）n階碼E0，尾數(shù)M0n正0：S0，負0：S1

8、n非規(guī)格化浮點數(shù)：階碼E0，尾數(shù)M0n規(guī)格化浮點數(shù)：階碼E1254（11111110）n無窮大的機器數(shù)n階碼E全1（11111111） ，尾數(shù)M0n：S0，：S1nNaN（not a number，不是一個數(shù)）n階碼E全1（11111111） ，尾數(shù)M0n用來通知異常情況十進制數(shù)串的表示方法n字符串形式：一個字節(jié)存放一個十進制的數(shù)位或符號位。n壓縮的十進制數(shù)串形式：一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位，符號位占半個字節(jié)（例如用C表示正，D表示負）123 C012D123-12 2.1.2 數(shù)的機器碼表示n原碼n補碼n反碼n移碼原碼表示法n定點小數(shù)的原碼形式為x0.x1x2 xnn定點整數(shù)的原碼形式為x

9、0 x1x2 xnX 1 X 0 X原1X1 |X|0X1X 2n X 0 X原2nX2n|X|0X2nn例如，+0.1001,則原0.1001 -0.1001,則原1.1001n對于0，原碼機器中往往有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：+0原=0.000.0-0原=1.000.0 補碼表示法n負數(shù)用補碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法 +4-8n定點小數(shù)的補碼形式為x0.x1x2 xnn定點整數(shù)的補碼形式為x0 x1x2 xnX 1 X 0 X補2+X2 - |X|0X1X 2n X 0 X補2n+1+X2n+1-|X|0X2n(mod 2)(mod 2n+1)n例如：+0.1011,則補0

10、.1011 -0.1011,則補10+10.0000-0.10111.0101n對于0，0補0補0.0000 n注意，0的補碼表示只有一種形式。n補碼與真值的關(guān)系若x補=xnxn-1xn-2.x1x0則1022niiinnxxx反碼表示法n定點小數(shù)的反碼形式為x0.x1x2 xnn定點整數(shù)的反碼形式為x0 x1x2 xnX 1 X 0 X反(2-2-n)+X 0X1X 2n X 0 X反(2n+11)+X0X2nn對于正數(shù) 0.12n, 則 反0.12nn 對于負數(shù) 0.12n,則 反1.12nn對于0,有0反和0反之分: 0反0.00.0 0反1.11.1n對于負數(shù)補反2n若要一個負數(shù)變補碼

11、,其方法是符號位置1，其余各位0變1，1變0，然后在最末位(2-n)上加1。移碼表示法n移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼n有符號整數(shù)采用移碼n最高位表示符號：正數(shù)用1，負數(shù)用0n移碼的傳統(tǒng)定義： X移 2n X 2n X2n思考：對同一個真值，補碼與移碼只相差一個符號位機器碼表示小結(jié)n補碼表示對加減法運算十分方便，因此目前機器中廣泛采用補碼表示法n有些機器用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼n有些機器做加減法時用補碼，做乘除法時用原碼n移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼 n例5設(shè)機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問： (1)定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?(2)定

12、點原碼小數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?n(1)最大正數(shù)值 (2151)10(32767) 10 最小負數(shù)值 -(2151) 10 (-32767) 10 n(2) 最大正數(shù)值(0.111.11)2 (1 2-15) 10最小負數(shù)值(0.111.11)2(1 2-15)10 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 n例例6假設(shè)由S,E,M三個域組成的一個32位二進制字所表示的非零規(guī)格化浮點數(shù),真值表示為：(1)s(1.M)2E128 問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負數(shù)、最小負數(shù)是多少？ n(1)最大正數(shù) 011 111 11

13、1111 111 111 111 111 111 111 11 1(12-23)2127n(2)最小正數(shù) 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 00 1.02128n(3)最小負數(shù) 111 111 111111 111 111 111 111 111 111 11 1(1223)2127n(4)最大負數(shù) 100 000 000000 000 000 000 000 000 000 00 1.021282.1.3 字符與字符串的表示方法n多字節(jié)數(shù)據(jù)通常也連續(xù)存放在主存，占用多個連續(xù)的字節(jié)存儲單元n小端方式（Little Endian）n低字節(jié)數(shù)據(jù)存放在低地

14、址存儲單元n高字節(jié)數(shù)據(jù)存放在高地址存儲單元n大端方式（Big Endian）n低字節(jié)數(shù)據(jù)存放在高地址存儲單元n高字節(jié)數(shù)據(jù)存放在低地址存儲單元n假設(shè)主存以字節(jié)為單位，每個存儲單元具有一個存儲器地址，其中存放一個字節(jié)數(shù)據(jù)（8位），則16位的數(shù)據(jù)12 34H的存儲方式為：小端方式大端方式341212341000 1001存儲地址2.1.4 漢字的表示方法n漢字的輸入編碼n數(shù)字編碼n拼音碼n字形編碼n漢字內(nèi)碼：漢字機內(nèi)代碼中兩個字節(jié)的最高位均規(guī)定為“1”n漢字的輸出編碼：字模碼、矢量字體2.1.5 校驗碼n元件故障噪聲干擾等各種因素常常導致計算機在處理信息過程中出現(xiàn)錯誤。為了防止錯誤，可將信號采用專門的邏輯線路進行編碼以檢測錯誤，甚至校正錯誤。通常的方法是，在每個字上添加一些校驗位，用來確定字中出現(xiàn)錯誤的位置。n最簡單且應用廣泛的檢錯碼是采用一位校驗位的奇校驗奇校驗或偶校驗偶校驗。n奇校驗：使包括校驗位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個數(shù)恒為奇數(shù)n偶校驗：使包括校驗位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個數(shù)恒為偶數(shù)（包括0）n設(shè)(