基于數(shù)學(xué)任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄研究

1、基于數(shù)學(xué)任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄研究摘要：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的改革最終都要落實(shí)到課堂上,對(duì)數(shù)學(xué)課堂的研究 一直是教學(xué)硏究的焦點(diǎn)。本硏究以匹茲堡大學(xué)quasar硏究項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)任 務(wù)分析框架為基礎(chǔ),選取成都某小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)公開課找質(zhì)數(shù)進(jìn)行 課堂觀察，分析在任務(wù)實(shí)施過(guò)程中學(xué)生認(rèn)知水平的變化情況，并解釋導(dǎo)致數(shù)學(xué)任 務(wù)發(fā)生變化的原因，以期為促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展提供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)任務(wù)；課堂研究；小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革實(shí)施以來(lái)，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式提出了挑戰(zhàn)，而改革最終都要落實(shí)到 課堂上，因此數(shù)學(xué)課堂研究一直是數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的焦點(diǎn)。本研究以美國(guó)匹茲 堡大學(xué)"quasar計(jì)劃”研究項(xiàng)目中的”數(shù)學(xué)任務(wù)分析框架”為

2、依據(jù)，去剖析 個(gè)小學(xué)課例，硏究教師如何組織和實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，并且分析在任務(wù)實(shí)施過(guò) 程中學(xué)生認(rèn)知水平的變化情況，解釋影響任務(wù)實(shí)施的主要因素。_、數(shù)學(xué)任務(wù)分析框架簡(jiǎn)介美國(guó)匹茲堡大學(xué)"quasar （ quantitative understanding : amplifyingstudent achievement and reasoning ）計(jì)劃"的主要目標(biāo)是給學(xué)生提供更多的思維、推理、問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)。硏究者將數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)定義為：不 僅是課本上或教師授課計(jì)劃中出現(xiàn)的問(wèn)題，而且是圍繞教師和學(xué)生組織和實(shí)施那 些問(wèn)題所進(jìn)行的課堂活動(dòng)。數(shù)學(xué)任務(wù)的展開是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，&

3、quot;quasar計(jì) 劃中的數(shù)學(xué)任務(wù)框架可以用來(lái)分析課堂教學(xué)任務(wù)通常在以下三個(gè)階段被檢視:（1）當(dāng)它出現(xiàn)于課程或教材或由教師自己創(chuàng)造時(shí)；（2）教師在課堂上創(chuàng)建或發(fā)布任務(wù)時(shí)；（3）學(xué)生演算或思考時(shí)。這三個(gè)階段，尤其是第三個(gè)階段（即任 務(wù)實(shí)施階段)被認(rèn)為對(duì)學(xué)生實(shí)際學(xué)到了什么有重要影響，見圖lostein ( 1998 )根據(jù)認(rèn)知要求將數(shù)學(xué)任務(wù)分成2類共4種水平z所謂認(rèn)知要 求指的是學(xué)生成功參與并完成任務(wù)所需思維的種類和水平。a. 記憶任務(wù)需要對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)簡(jiǎn)要回憶,不需理解；b. 無(wú)聯(lián)系的程序一壬務(wù)提供了解決問(wèn)題的公式、步驟，與意義不相關(guān)；c. 有聯(lián)系的程序一壬務(wù)集中在選擇解決問(wèn)題的程序上,

4、與意義相關(guān)；d. 做數(shù)學(xué)一壬務(wù)并未暗示可預(yù)期的解題途徑，需要研究問(wèn)題的內(nèi)在結(jié) 構(gòu),進(jìn)行復(fù)雜的思考。其中a、b屬于低認(rèn)知水平類型的任務(wù)，c、d屬于高認(rèn)知水平類型的任務(wù)。本文據(jù)此來(lái)分析教師在組織和實(shí)施數(shù)學(xué)任務(wù)過(guò)程中學(xué)生思維水平的變化，并 且考查數(shù)學(xué)任務(wù)得以保持或者降低的主要影響因素,為改進(jìn)教師課堂教學(xué)提供參 考。二課堂案例分析1. 教師組織和實(shí)施數(shù)學(xué)任務(wù)的過(guò)程本節(jié)課授課內(nèi)容為”找質(zhì)數(shù)，授課地點(diǎn)是成都市某小學(xué),是四川省第二屆 小學(xué)課堂轉(zhuǎn)型與生態(tài)課堂教學(xué)硏討會(huì)中的一堂數(shù)學(xué)課,執(zhí)教的f老師具有豐富的 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，該班學(xué)生今年五年級(jí)，特點(diǎn)是思維活躍、學(xué)習(xí)積極性高。筆者首先參 與了本堂公開課，并且進(jìn)行了錄像，

5、在課后反復(fù)觀看課堂實(shí)錄的基礎(chǔ)上，筆者將 f教師的主要教學(xué)行為進(jìn)行了整理，將該教師所組織和實(shí)施的主要數(shù)學(xué)任務(wù)提取 出來(lái),按照”quasar計(jì)劃”的分析框架，對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)及學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行 分類，見表2。2. 核心數(shù)學(xué)任務(wù)分析本堂課內(nèi)容為找質(zhì)數(shù),學(xué)生在課前已經(jīng)預(yù)習(xí),對(duì)質(zhì)數(shù)的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì) 有了一定了解,基本上可以說(shuō)出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，因此教師將本堂課的核心數(shù) 學(xué)任務(wù)定為找出1到100中所有的質(zhì)數(shù)。該數(shù)學(xué)任務(wù)的綜合性較強(qiáng)，任務(wù)的復(fù) 雜之處在于沒(méi)有解決該問(wèn)題的特定方法，學(xué)生可以從多個(gè)角度入手,但是要得岀 所有正確的答案,就需要小組合作交流和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維,這對(duì)學(xué)生要求較高, 因此屬于高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)

6、。筆者先對(duì)該教學(xué)片段進(jìn)行簡(jiǎn)要描述，再進(jìn)行深入 分析。教師：我們請(qǐng)一個(gè)小組來(lái)講講他們的發(fā)現(xiàn)。講解的小組共4名學(xué)生。組生1 :我的方法是根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義一個(gè)一個(gè)地找，我講完了，誰(shuí)有評(píng)價(jià)?學(xué)生（多數(shù)）：你這樣一個(gè)一個(gè)列舉耗費(fèi)的時(shí)間太多了。教師：你們小組還有其他方法嗎？組生2 :我有一個(gè)方法是速記法，2朋，5 , 7和11 , 13后面是17這 樣依次類推，三個(gè)三個(gè)地非常好記，我講完了，誰(shuí)有評(píng)價(jià)？生1 :我覺(jué)得你這種方法不太保險(xiǎn)，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤，57是3的倍 數(shù),所以是合數(shù)。我有一種方法，先去掉合數(shù)，剩下的就是質(zhì)數(shù)，首先1既不是 質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，應(yīng)劃去，再劃掉2、3、5、7的倍數(shù)，剩余的全都是質(zhì)數(shù)

7、。組生2 :我覺(jué)得你的方法非常好。教師：我讓一位同學(xué)來(lái)配合你,我在投影前放了一張新表，你說(shuō)怎么劃,她 就怎么劃，你說(shuō)z她來(lái)配合。組生2 :先劃掉除2以外的2的倍數(shù)。學(xué)生們看著屏幕，一位學(xué)生在投影前挨個(gè)劃掉了 2的倍數(shù)。組生2 : 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，應(yīng)劃掉，2的倍數(shù)已經(jīng)劃掉了 ,再劃掉3的倍數(shù)。教師：下面很多同學(xué)想幫忙。生2 :我們以前學(xué)過(guò)2和5的倍數(shù)的特征,2的倍數(shù)的特征是個(gè)位為0,2, 4,6,8,質(zhì)數(shù)的特征是只有1和本身兩個(gè)因素,所以劃掉個(gè)位是0,2,4, 6 , 8的數(shù)，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位為0,5,所以把個(gè)位是0 , 5的數(shù)劃掉，最后再 個(gè)一個(gè)去掉合數(shù)。教師：還有哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)沒(méi)有

8、被劃掉。組生2 : 3的倍數(shù)，3的倍數(shù)很特殊,需要各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和加起來(lái)是 3的倍數(shù)，這樣的數(shù)有哪些呢？學(xué)生（多數(shù)）：9 , 33 , 39,42，組生2 :47?49?那我們現(xiàn)在把3的倍數(shù)都找完了。生3 :要?jiǎng)澋?9 ,因?yàn)槭?的倍數(shù)。組生2 :我們是要先劃掉3的倍數(shù)”再劃掉7的倍數(shù)。組生2 : 7的倍數(shù)。13 ? 17 ?97 ?接下來(lái)我們找11的倍數(shù)，只有這么 斜著的一排，它的個(gè)位和十位數(shù)字要一樣，已經(jīng)被全部劃掉了，誰(shuí)還有補(bǔ)充？組生3 :我來(lái)總結(jié)一下我們小組的方法z第一種就是一個(gè)個(gè)找，第二種就是 逆向思維，先找2 , 3,7的倍數(shù)。最后教師總結(jié)，并且用多媒體演示剛才通過(guò)大家努力得到的

9、方法，動(dòng)畫演示 依次去掉2, 3, 5, 7的倍數(shù)。教師：這種方法其實(shí)在古希臘的時(shí)候就有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，古希臘人把數(shù)寫在涂蠟的板上，每要?jiǎng)澣ヒ粋€(gè)數(shù),就在上面記以小點(diǎn),尋求質(zhì)數(shù)的工作完成后,這 許多小點(diǎn)就像一個(gè)篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫作拉托斯特尼篩法， 簡(jiǎn)稱篩法"。今天這堂課如果早上兩干多年，說(shuō)不定這種方法就可以叫作五 二班篩法。本堂課教師將核心任務(wù)定為找到100內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)z并且整個(gè)過(guò)程花了26分鐘z占了本堂課58%的時(shí)間。在整個(gè)過(guò)程中，教師將更多的時(shí)間留給學(xué)生,讓學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，讓學(xué)生講解，讓學(xué)生評(píng)價(jià)，讓學(xué)生提問(wèn),給了學(xué) 生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，真正做到了以學(xué)生為中心的

10、教學(xué)理念，而教師是課堂的促進(jìn) 者，能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提問(wèn)和總結(jié)。在這個(gè)教學(xué)片段中，教師使討論始終圍繞數(shù)學(xué) 任務(wù)展開,并推動(dòng)其逐步發(fā)展，保持了數(shù)學(xué)任務(wù)的探究水平，其中教學(xué)過(guò)程的主 要特點(diǎn)是：(1)保持問(wèn)題的復(fù)雜性,通過(guò)搭腳手架給予學(xué)生幫助f教師先給了充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和小組討論，而教師在教室中 走動(dòng)，看學(xué)生做的情況并詢問(wèn)討論的結(jié)果，適當(dāng)讓學(xué)生表達(dá)自己的方法，教師 在仔細(xì)聽取了學(xué)生想法的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的困難或疑惑的根源進(jìn)行評(píng)估”然后給 出適當(dāng)?shù)慕ㄗh，幫助他們依靠自身的努力去解決問(wèn)題。(2) 保持對(duì)學(xué)生給出解釋和意義的壓力f教師通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)、追問(wèn)或讓學(xué)生相互提問(wèn)和評(píng)價(jià)等方式，把討論引向 意義或

11、概念，而不只是最終的正確答案，如在上述教學(xué)判斷中,教師說(shuō)：我還 想提一個(gè)問(wèn)題” 其余同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？ ” 為什么呢？ “ 一系列的問(wèn)題引 發(fā)了學(xué)生的積極思考，而學(xué)生的相互評(píng)價(jià)，如我覺(jué)得這個(gè)方法太復(fù)雜,我有簡(jiǎn) 單的方法 我覺(jué)得這個(gè)方法非常好等，學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，最終使得數(shù)學(xué)任務(wù) 圓滿解決。(3) 學(xué)生以主體性地位示范了高水平的解答在進(jìn)行了小組討論后汗教師讓一個(gè)小組的4名學(xué)生到講臺(tái)上分享他們討論 的成果，剛開始他們提供的方法并不那么讓人滿意，后來(lái)通過(guò)教師的引導(dǎo)和同學(xué) 的幫助，該小組的學(xué)生迅速整理了思路。教師還是將機(jī)會(huì)留給了學(xué)生，并沒(méi)有因 為時(shí)間的原因就剝奪了學(xué)生的機(jī)會(huì)。從上面展現(xiàn)的教學(xué)片段來(lái)看，該生

12、得到的數(shù) 學(xué)思考方法對(duì)他的成長(zhǎng)是有很大幫助的，其他學(xué)生也在熱烈的討論中學(xué)會(huì)了如何 思考問(wèn)題。(4) 創(chuàng)建自由、平等、有序的課堂環(huán)境f教師轉(zhuǎn)變了以往的教育觀念，認(rèn)為教學(xué)是師生相互學(xué)習(xí)、共同探究的過(guò)程,她鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)想法，相互評(píng)價(jià)質(zhì)疑，讓學(xué)生真正參與到課堂中。雖然表面 上課堂亂哄哄的，但是學(xué)生始終圍繞著數(shù)學(xué)任務(wù)展開激烈的討論，讓學(xué)生從 被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了主動(dòng)學(xué)習(xí)。這樣的課堂可以促使學(xué)生保持積極思考的狀態(tài)。然而，本堂課在其他數(shù)學(xué)任務(wù)上也出現(xiàn)了認(rèn)知水平下降的情況注要因素有: (1)教師包辦 了學(xué)生的思維和推理，練習(xí)只是給出了答案，并且提問(wèn)從 剛才的題目中你有什么發(fā)現(xiàn)，盡管有學(xué)生舉手，但是教師沒(méi)給學(xué)生發(fā)

13、言的機(jī)會(huì), 而是直接告訴了學(xué)生題目背后的數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著教師介紹了著名的哥德巴赫猜 想,因?yàn)闆](méi)有引導(dǎo)學(xué)生從題目背后進(jìn)行深入發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這樣突兀的介紹顯然 有點(diǎn)接受不了，沒(méi)能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。(2)教師把重點(diǎn)從意義、概念或理 解轉(zhuǎn)向答案的正確性或完整性。如最開始讓學(xué)生判斷自己的學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) 時(shí)，教師讓學(xué)生必須按照示范的例子的格式來(lái)回答，她好像相信模仿和反復(fù)練習(xí)最終能使學(xué)生毫無(wú)錯(cuò)誤地完成程序，得到正確答案，因此降低了任務(wù)的高認(rèn)知水 平。（3）時(shí)間不足。教師在多個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)的時(shí)間上安排得不恰當(dāng)，以致在課堂 最后的總結(jié)部分,為了節(jié)約時(shí)間f教師沒(méi)有讓學(xué)生分享本節(jié)課的收獲,而是由教 師代替匆忙做了簡(jiǎn)要的總結(jié)，使任務(wù)水平下降。三、結(jié)論與建議堂課中我們可以從不同的角度審查數(shù)學(xué)任務(wù)，包括從數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)量、類 型，任務(wù)的組織和實(shí)施方式等。"quasar"計(jì)劃從認(rèn)知要求的角度入手分析 數(shù)學(xué)任務(wù)。通過(guò)以上對(duì)f教師課堂的分析我們可以看到,盡管學(xué)生和教師都被認(rèn) 為是課堂活動(dòng)的重要貢獻(xiàn)者，但教師對(duì)學(xué)生思維和推理的支持方式和程度是決定 高水平任務(wù)最終命運(yùn)的一個(gè)重要因素。該課例中,數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)量不多，教學(xué)主 要是圍繞核心任務(wù)展開,在實(shí)施過(guò)程中教師注意保持了任務(wù)的