物理解題方法：數(shù)學(xué)物理法壓軸難題一輪復(fù)習(xí)

1、物理解題方法：數(shù)學(xué)物理法壓軸難題一輪復(fù)習(xí)一、高中物理解題方法：數(shù)學(xué)物理法1兩塊平行正對的水平金屬板ab，極板長0.2ml，板間距離0.2md，在金屬板右端豎直邊界mn 的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度35 10 tb，方向垂直紙面向里。兩極板間電勢差uab隨時間變化規(guī)律如右圖所示?，F(xiàn)有帶正電的粒子流以5010 m/sv的速度沿水平中線oo連續(xù)射入電場中，粒子的比荷810 c/kgqm，重力忽略不計，在每個粒子通過電場的極短時間內(nèi)，電場視為勻強(qiáng)電場（兩板外無電場）。求：(1)要使帶電粒子射出水平金屬板，兩金屬板間電勢差uab取值范圍；(2)若粒子在距o點(diǎn)下方 0.05m 處射入磁場，從

2、mn 上某點(diǎn)射出磁場，此過程出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離y；(3)所有粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間t?！敬鸢浮?(1)100v100vabu；(2)0.4m ；(3) 69.4210 s【解析】【分析】【詳解】(1)帶電粒子剛好穿過對應(yīng)偏轉(zhuǎn)電壓最大為mu，此時粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，加速大小為 a，時間為t1。水平方向上0 1lv t豎直方向上21122dat又由于muqmad聯(lián)立 得m100vu由題意可知，要使帶電粒子射出水平金屬板，兩板間電勢差100v100vabu(2)如圖所示從o點(diǎn)下方 0.05m 處射入磁場的粒子速度大小為v，速度水平分量大小為0v，豎直分量大小為yv ，速度偏向角為 。粒

3、子在磁場中圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則2mvqvbr0cosvv2cosyr聯(lián)立 得020.4mmvyqb(3)從極板下邊界射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長。如圖所示粒子進(jìn)入磁場速度大小為v1，速度水平分量大小為01v，豎直分量大小為vy1，速度偏向角為 ，則對粒子在電場中01 1lv t11022yvdt聯(lián)立 得101yvv101tanyvv得4粒子在磁場中圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則211mvqv br1mvrqb帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期為t122rmtvqb?在磁場中運(yùn)動時間2 ( 2)2tt?聯(lián)立 ?得663 10s9.42 10st2如圖所示，直角mnq為一個玻璃磚的橫截面，其

4、中90q，30n，mq邊的長度為a，p為mn的中點(diǎn)。一條光線從p點(diǎn)射入玻璃磚，入射方向與np夾角為45 。光線恰能從q點(diǎn)射出。(1)求該玻璃的折射率；(2)若與np夾角 90 的范圍內(nèi)均有上述同頻率光線從p點(diǎn)射入玻璃磚，分析計算光線不能從玻璃磚射出的范圍?！敬鸢浮?(1)2；(2)312a【解析】【詳解】(1)如圖甲，由幾何關(guān)系知p 點(diǎn)的折射角為30。則有sin452sin30n(2)如圖乙，由折射規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系知，各方向的入射光線進(jìn)入p點(diǎn)后的折射光線分布在cqb范圍內(nèi)，設(shè)在d 點(diǎn)全反射，則dq 范圍無光線射出。d 點(diǎn)有1sinn解得45由幾何關(guān)系知dqeqed，12edepa，32eqa解

5、得312dqa3如圖所示，身高h(yuǎn)=1.7 m 的人以 v=1 m/s 的速度沿平直路面遠(yuǎn)離路燈而去，某時刻人的影長 l1=1.3 m，2 s后人的影長l2=1.8 m（1）求路燈懸吊的高度h（2）人是遠(yuǎn)離路燈而去的，他的影子的頂端是勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動？（3）在影長l1=1.3 m 和 l2=1.8 m 時，影子頂端的速度各是多大？【答案】（ 1）8.5m（2）勻速運(yùn)動（ 3）1.25/m s【解析】【分析】（1）勻勻速運(yùn)動，畫出運(yùn)動圖景，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；（2）（ 3）根據(jù)比例法得到影子的頂端的速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可【詳解】（1）畫出運(yùn)動的情景圖，如圖所示：根據(jù)題意，有：cd=1.3m

6、 ef=1.8m cg=eh=1.7m ；ce=vt=2m ； bf=bc+3.8m根據(jù)幾何關(guān)系：1.3cgcdabbc3.8ehefabbc可得： h=ab=8.5m；（2）設(shè)影子在t 時刻的位移為x，則有：xvthxh，得： x=hhhvt，影子的位移x 是時間 t 的一次函數(shù)，則影子頂端是勻速直線運(yùn)動；（3）由（ 2）問可知影子的速度都為v=xhvthh=1.25m/s；【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是結(jié)合光的直線傳播，畫出運(yùn)動的圖景，結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，注意光的傳播時間是忽略不計的4質(zhì)量為 m 的木楔傾角為 ( 45 )，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m 的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑當(dāng)

7、用與木楔斜面成角的力f拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示 (已知木楔在整個過程中始終靜止)(1)當(dāng) 時，拉力f有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？【答案】 （1）minsin2fmg（2）1sin 42mg【解析】【分析】（1）對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面兩方向列方程，進(jìn)行求解（2）采用整體法，對整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，利用正交分解，分解為水平和豎直兩方向列方程，進(jìn)行求解【詳解】木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動時，有mgsinmgcos，即tan(1)木塊在力 f的作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動，則：fcosmgsinf

8、nfsinfmgcosnff聯(lián)立解得：2mgsinfcos則當(dāng)時， f有最小值 ，2minfmgsin(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于f的水平分力，即ffcos當(dāng)時，12242fmgsincosmgsin【點(diǎn)睛】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含動摩擦因數(shù)的值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力f的表達(dá)式，討論f取最小值的條件5如圖所示，在xoy 平面內(nèi) y 軸右側(cè)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，磁場方向垂直紙面向外；分成i和 ii 兩個區(qū)域， i 區(qū)域的寬度為d，右側(cè)磁場ii 區(qū)域還存在平行于 xoy

9、平面的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為e22b qdm，電場方向沿y 軸正方向。坐標(biāo)原點(diǎn)o有一粒子源，在xoy平面向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q 的正電荷，粒子的速率均為vqbdm。進(jìn)入 ii 區(qū)域時，只有速度方向平行于x 軸的粒子才能進(jìn)入，其余被界面吸收。不計粒子重力和粒子間的相互作用，求：(1)某粒子從 o 運(yùn)動到 o的時間；(2)在 i 區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過區(qū)域的面積；(3)粒子在 ii 區(qū)域運(yùn)動，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣葹榱銜r所處的y 軸坐標(biāo)?！敬鸢浮?(1)3mqb；(2)2212dd；(3)0【解析】【詳解】(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得2vbqvmr則軌跡半徑為mvrdqb粒子從o運(yùn)動到o的運(yùn)動的示意圖

10、如圖所示：粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角為60周期為22rmtvbq所以運(yùn)動時間為63tmtqb(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在i 區(qū)經(jīng)過的范圍如圖所示，沿有粒子通過磁場的區(qū)域為圖中斜線部分面積的大?。焊鶕?jù)圖中幾何關(guān)系可得面積為2212sdd(3)粒子垂直于邊界進(jìn)入ii 區(qū)后，受到的洛倫茲力為22q b dqvbm在 ii 區(qū)受到的電場力為222q b dqem由于電場力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)速度為零時，沿y方向的位移為y，由動能定理得2102qeymv解得212mvydqe所以 第一次速度為零時所處的y 軸坐標(biāo)為 0。6質(zhì)量為 m 的木楔傾角為 ，在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m

11、的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑現(xiàn)在用與木楔上表面成角的力 f 拉著木塊勻速上滑，如圖所示，求：(1)當(dāng) 時，拉力f有最小值，求此最小值；(2)拉力 f最小時，木楔對水平面的摩擦力【答案】 (1)mgsin 2(2)12 mgsin 4【解析】【分析】對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解采用整體法，對m、m 構(gòu)成的整體列平衡方程求解【詳解】(1)木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑時，mgsin mg cos ，則 tan ，用力 f拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖甲所示，則有：fcos mgsin ff，fnfsin mgcos ，ff

12、fn聯(lián)立以上各式解得：sin2cosmgf當(dāng) 時， f 有最小值， fminmgsin 2 (2)對木塊和木楔整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，fffcos( )，當(dāng)拉力 f最小時， ff fmin cos 2 12mgsin 4 【點(diǎn)睛】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可解題7在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r 的小球 a 和 b,質(zhì)量分別為m 和 2m,當(dāng)兩球心間的距離大于l 時,兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l 時,兩球間存在相互作用的恒定斥力f. 設(shè) a 球從

13、遠(yuǎn)離b 球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的b球運(yùn)動 ,如圖所示 .欲使兩球不發(fā)生接觸, v0必須滿足什么條件?【答案】03 (2 )f lrvm【解析】試題分析：要使a、b不發(fā)生接觸，必須滿足：當(dāng)va=vb時 xa xblr設(shè) a、b物體的加速度分別為aa、ab由牛頓第二定律有 f=maaf=2mab由運(yùn)動學(xué)公式 va=v0aat vb=abtxa=v0t12aat2xb=12abt2聯(lián)立解得： v03 (2 )f lrm考點(diǎn)：牛頓第二定律勻變速直線運(yùn)動規(guī)律8一玻璃磚截面如圖所示，o 為圓環(huán)的圓心，內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為3r，af和 eg分別為玻璃磚的兩端面，120aoe， b、c、d

14、三點(diǎn)將圓弧四等分。一細(xì)束單色光a 從f點(diǎn)沿平行于bo 方向從 af面射入玻璃磚，其折射光線恰好射到b 點(diǎn)，求：(1)玻璃磚的折射率n；(2)從 b 點(diǎn)出射的光線相對于射入玻璃磚前入射光線的偏轉(zhuǎn)角 。【答案】 (1)3；(2)60【解析】【分析】【詳解】(1)光路圖如圖所示設(shè)從 af界面射入時的入射角為1，折射角為2，因為 a 光線平行于bo，則160根據(jù)余弦定理有22( 3 )23cos30fbrrrrr所以330，230根據(jù)折射定律有12sinsinn代入數(shù)據(jù)得3n(2)因為43sinsinn解得460則偏轉(zhuǎn)角為 60 。9在如圖所示的電路中，已知電源電動勢3ve，內(nèi)電阻1r，電阻12r，滑

15、動變阻器 r 的阻值可連續(xù)增大，問：（1）當(dāng) r 多大時， r 消耗的功率最大？最大功率為多少？（2）當(dāng) r 多大時，1r消耗的功率最大？最大功率為多少？（3）當(dāng) r 多大時，電源的輸出功率最大？最大為多少？【答案】（ 1）3 0.75w （2）0 2w （3）0 2w【解析】【分析】【詳解】（1）把1r視為內(nèi)電路的一部分，則當(dāng)13rrr時， r 消耗的功率最大，其最大值為2max0.75w4epr（2）對定值電阻1r，當(dāng)電路中的電流最大時其消耗的功率最大，此時0r，所以221111()2wepi rrrr（3）當(dāng)rr外時，電源的輸出功率最大，但在本題中外電阻最小為2，不能滿足以上條件分析可得

16、當(dāng)0r時電源的輸出功率最大2221113()( )2w2w3epi rrrr出10 如圖所示，在水平面上有兩條長度均為4l、間距為 l 的平行長直導(dǎo)軌，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。橫置于導(dǎo)軌上的長為l的滑桿向右運(yùn)動，導(dǎo)軌與滑桿單位長度的電阻均為rl，兩者無摩擦且接觸良好。軌道兩側(cè)分別連接理想電壓表和電流表。(1)在圖上用箭頭標(biāo)出各段電路中的電流流向；(2)若滑桿質(zhì)量為m，現(xiàn)用大小為f的水平恒力拉著滑桿從軌道最左側(cè)由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)軌道中間時電壓表示數(shù)為u，則此時滑桿的速度多少？此過程中回路產(chǎn)生多少熱量？(3)若將滑桿從導(dǎo)軌最左側(cè)勻速移動到最右側(cè)，經(jīng)歷的時間為t，此過程中兩電表讀數(shù)的乘積反映了什么物理含義？其乘積的最大值為多大？【答案】 (1)；(2)54ubl，215224uflmbl；(3)含義是滑桿右側(cè)軌道電阻消耗的電功率，2424mb lprt?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)各段電路中的電流流向如下圖：(2)在中間位置時，軌道有電流流過的部分電阻4r，電壓表讀數(shù)45ublv此時滑桿的速度54uvbl克服安培力做的功等于電路中發(fā)的熱，由動能定理得2122flqmv此過程中回路產(chǎn)