二元一次方程組的解法代入消元法

1、6.9二元一次方程組及其解法（1） 代入消元法執(zhí)教者：上海市文來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校趙曉娟教學(xué)目標(biāo)1、理解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念2、 掌握用代入消元法解二元一次方程組.3、 理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：探索用代入法將”二元”轉(zhuǎn)化為” 一元”的解二元一次方程組的消元過(guò)程；難點(diǎn)：代入消元法的基本思想.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一試一試：把2 y 5改寫(xiě)成用含學(xué)生板演展示為解二元一創(chuàng)設(shè)情y 的式子表示 x 的形式：1、x=y+5/2次方程組做景，復(fù)習(xí)好鋪墊。凸導(dǎo)入把2 y 5改寫(xiě)成用含x的式現(xiàn)解決方法子表示y

2、的形式：2、 y 2x 5情景導(dǎo)入：懶洋洋：我每周吃美味草數(shù)量是喜 洋洋的兩倍。哈哈，我厲害吧！ 喜洋洋：我和懶洋洋每周吃美味草 數(shù)量之和為30公斤。我健康，我快 樂(lè)！問(wèn)懶洋洋和喜羊羊一周各吃多少公斤的美味草呢？1、學(xué)生列出二元一次方程組，引出學(xué)生獨(dú)立元成活動(dòng)二二兀一次方程組的定義；辨析二元一次方這種通過(guò)代合作交程組；入消去一個(gè)流,探索未知數(shù)，使新知2、自主探究，小組討論如何求解一兀一次方程組？比 較二元一次方程組和一元一次 方程組有什么關(guān)系？3、學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充枚舉法；代入法二元方程轉(zhuǎn) 化為一元方 程，從而方 程組得以求 解的方法叫 做代入消兀 法，簡(jiǎn)稱代 入法。活動(dòng)三那么怎樣求解二元一次

3、方程組呢？1、自學(xué)：請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本91頁(yè)中 間三段的內(nèi)容，先自學(xué)用“代入消元 法”解二元一次方程組的具體步驟。2、思考：二元一次方程組和一元一 次方程有什么關(guān)系？3、歸納：如果我們把兩個(gè)未知數(shù)變 成了一個(gè)未知數(shù)，那么我們的問(wèn)題 就可以解決了。目標(biāo)：二元一元二兀一次方程組中有兩個(gè)未知 數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二 元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一 元一次方程，我們就可以先解出一 個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知 數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、 逐一解決的想法，叫做消元思想。為方便記憶我們也可叫它“單 身代入法”1、二兀一次方程 組含有兩個(gè)未知 數(shù)一元一次方程只 含有一個(gè)未知數(shù)2、可以發(fā)現(xiàn),二元

4、 一次方程組中第1 個(gè)方程x+ y=10說(shuō) 明y=10-x,將第2 個(gè)方程2x +y=16 的y換為10-x,這 個(gè)方程就化為一 元一次方程2x (10-x)=16。3、由學(xué)生自己總結(jié)表述。明確整節(jié)課的目標(biāo)例.用代入法解方程組f i-y=3(3s -8y= 14提出問(wèn)題：學(xué)生板演展示解：由得：x=y+3把代入，得實(shí)例分析，活動(dòng)四(1) 選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？ 其目的是什么？(2) 為什么能代？(3) 只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組 解完了嗎？把已求出的未知數(shù)的值，代入哪 個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值比較 簡(jiǎn)便？(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正 確呢？3(y+3)-8y=14 所 以y=-1,

5、把y=-1代 入，得x=2.所以原方程組的 解是2V=1凸現(xiàn)解決方 法，展現(xiàn)解 二元一次方 程組的格 式。注意整體代 入。活動(dòng)五課堂訓(xùn)練二：教材P93 “練習(xí)”第題學(xué)生獨(dú)立完成板演展示熟練掌握 用代入消元 法解二元一 次方程組活動(dòng)六1、你從上面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)到代 人法的基本思路是什么？主要步驟 有哪些呢？2、小結(jié)：代入法的實(shí)質(zhì)是消元，使 兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)。一 般步驟為： 、從方程組中選一個(gè)未知數(shù)系數(shù) 比較簡(jiǎn)單的方程。將這個(gè)方程中的 一個(gè)未知數(shù)，例如y,用含x的式子 表示出來(lái),也就是化成y=ax+b的形 式； 、將y=ax+b代入方程組中的另一 個(gè)方程中，消去y,得到關(guān)于x的一 兀一

6、次方程； 、解這個(gè)一兀一次方程，求出x的 值；學(xué)生分組合作 交流，由小組發(fā)言 人展示成果，然后 在補(bǔ)充糾正。培養(yǎng)總結(jié)、 歸納、口頭 表述能力。 、把求得的x值代入方程y=ax+b 中,求出y的值,再寫(xiě)出方程組解的 形式； 、檢驗(yàn)得到的解是不是原方程組 的解。這一步不是完全必要的，若能 肯定解題無(wú)誤，這一點(diǎn)可以省略?？珊?jiǎn)稱：“一變、二代、三求、四代、-I 7”五疋課堂訓(xùn)練1.已知方程X 2y = 8,用含x 的式子表示 y ,則 y =_用含y的式子表示X，則X =發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正活動(dòng)七2 解方程組y 2x，把 3x 2y 8 代入可得3、解方程組：學(xué)生獨(dú)立元成y 3x 1(1) x 2y 12

7、 4x y 5(2) 3(x 1) 2y 3課后作業(yè)課本P97習(xí)題8.2,復(fù)習(xí)鞏固1、2題8教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（技術(shù)支持）復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的解二兀一次方程組的方 法是什么？它的基本思路是什么？一 般步驟？代入消兀法基本思路：1次方程1消元”解題步驟變式一代入一求解一回彳元次方程弋結(jié)論溫故而知新理清解題思路新課探索（一）選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽⑾铝蟹匠探M中的未 知數(shù)進(jìn)行消元x 2y 63x 2y 10獨(dú)立思考后作答后進(jìn)行提交，進(jìn)行互評(píng)，在大組匯報(bào)時(shí)談?wù)勛约菏艿絾l(fā)之后的想法采用先學(xué)后教的方 式，讓學(xué)生在做中 學(xué)，嘗試運(yùn)用不同方 法來(lái)解決問(wèn)題，也為 弓1出加減消元法做好 鋪墊，利用電子書(shū)包 的

8、互評(píng)功能，使得生 生互動(dòng)更加豐富，合 作學(xué)習(xí)的空間更加擴(kuò) 大課堂練習(xí)一、將下列一兀一次方程組進(jìn)仃消兀 并說(shuō)明理由11x 13y21、解方程組2x 13y73x 4y 162、 解方程組4y 6x 113x 2y 93、解方程組3x 2y 3學(xué)生用電子書(shū)包投票選擇未知數(shù)消元，并說(shuō)明理由利用電子書(shū)包的投票 功能，立即反饋選擇 的結(jié)果，及時(shí)了解學(xué) 生整體與個(gè)別的情 況，培養(yǎng)學(xué)生善于觀 察方程組某一未知數(shù) 的系數(shù)特征，分析判 斷與消元的能力.同 時(shí)讓學(xué)生明白，進(jìn)行 加減消元法時(shí)選擇合 適的未知數(shù)進(jìn)行消元適時(shí)小結(jié)從上面消兀的過(guò)程中引出加減消兀法運(yùn)用加減消元法方程具有怎樣的特征？總結(jié)概括加減消兀法消元法方

9、程的特征同一個(gè)/未知數(shù)/系數(shù)的特征m及運(yùn)用加減相等 兩個(gè)方程 相減互為相反數(shù) 兩個(gè)方 程相加師生共同總結(jié)，鼓勵(lì) 學(xué)生積極地投入到課 堂中來(lái)，并留給學(xué)生 獨(dú)立思考和自主探索 的時(shí)間與空間，有利 于學(xué)生形成自己的知 識(shí)，教師總結(jié)補(bǔ)充， 能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)遺 漏，完整知識(shí).新課探索（二）將下列二元一次方程組化為一元一次 方程x 4y 14解方程組3x 2y 2學(xué)生用電子書(shū)包投票選擇未知數(shù)消元，并說(shuō)明理由讓學(xué)生先做，探究如 何將系數(shù)絕對(duì)值不同 轉(zhuǎn)化為系數(shù)絕對(duì)值相 同，滲透了“轉(zhuǎn)化” 的數(shù)學(xué)思想適時(shí)小結(jié)師生共冋總結(jié)出解加減消兀法的解題 步驟：變值加減求解回代結(jié)論同學(xué)口述適時(shí)小結(jié)，梳理思路新課探索(三)2x 4y 9解方程組3x 5y 81按照選擇不冋的消兀方法分成兩組解方程2、分組匯報(bào)展示成果，同學(xué)補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范格式3、同學(xué)再次選擇消去的未知數(shù)，對(duì)比前后兩次選擇的變化，并闡述理由學(xué)生根據(jù)自己選擇的未知數(shù)進(jìn)行消元，并寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程該冋題比前面的方程 組復(fù)雜了很多，不過(guò) 由于有前面的探究做 準(zhǔn)備，學(xué)生能想到設(shè) 法將同一個(gè)未知數(shù)絕 對(duì)值不同轉(zhuǎn)化為相同 這樣培養(yǎng)了學(xué)生的知 識(shí)遷移能力利用投 票功能，將前后兩次