第六講一元一次方程和二元一次方程組

1、第二草見 方程（誼）鳥本劣式（誼）第見一次方程鳥二免決方程檢一、目標要求：1. 了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程（組）的概念，掌握等式的基木性質(zhì).2. 掌握一元一次方程的標準形式，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程紐的解法.3. 會列方程（組）解決實際問題.二、課前熱身1. 方程2x-5二3的解是（）a. x=4 b. x=-4 c. x=l d. x=-l2. 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支|員1珠筆的售價為2元該店在“61兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆 共賣出60支，賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的

2、一元一次方程為（） a. 1.2x0.8x+2x0. 9 （60+x） =87b. 1.2x0. 8x+2x0. 9 （60 - x） =87c. 2x0. 9x+1.2x0. 8 （60+x）二87d. 2x0. 9x+l. 2x0. 8 （60 - x）二873. 某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人 數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y 人下而所列的方程組正確的是（ ）a. 5 = 34 i x+1 = 2yx = 2y + jx+y = 342x = y+ 1d. 2 = 34 i x = 2y + l

3、4. 方程組（兀二+ 5的解滿足方程x+ya二0,那么a的值是（）2x-y = 5a. 5b. 5c. 3d. 35. 方程組x + y = 60的解是（）x-2y = 30x = 70 a.y = -10b. x=9° ly = -3ox = 50c.y = 10x = 30d.y = 30三、【基礎知識重溫】1. 等式及其性質(zhì) 等式：用等號“二”來表示關系的式子叫等式.（2）性質(zhì)：如果a = b ,那么a±c =:如果a = b ,那么ac=；如果。=/?（?工0）,那么纟=.c2. 方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做

4、方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含冇個未知數(shù)，并h未知數(shù)的次數(shù)是,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為（a 工 0）.3. 解一元一次方程的步驟：去:去;移:合并:系數(shù)化為1.4. 二元一次方程：含冇未知數(shù)（元）并未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.5. 二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個合在一起，就組成了一個二元一次方程組.6. 二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元-次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.7. 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的，叫做二元一次方程組的解.&解二元一次方程

5、的方法：消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.四、例題分析題型一一元一次方程的解法例1.（2015 遼寧大連）方程3x+2仃-x）=4的解是（）25a. x= b. x=c. x=2d. x=l56【趁熱打鐵】1.已知關于x的方程3a-x=4的解為2,求代數(shù)式（-a）2-2a+l的值.2. 解方程：（1） 5x + 3（2-x） = 8（2）=433. 解方程：4y-3（2 + 刃=5-2（1-2刃題型二二元一次方程組的解法例2.如果實數(shù)x, y滿足方程組f 一尸一 2 則x2-/的值為.2x+2y=5例3.（2015-泉州）方程纟7=4 的解是.2x+y= - 1【趁熱打

6、鐵】1.已知|x = 2是方程組$x + by = 5的解，則b的值是（）y = 1bx + ay = 1a. -1b. 2c. 3d. 4（2x + y = ax = 52. 方程組仁、q的解為仁-則a、b分別為 （）x - y = 5y = a. a=8, b=2b. a = 8, b = 2c. a=12, b = 2d. a=18, b = 83. 方程組彳 的解是+ y = 34解下列方程組乂3y = l,5解方程wo ®6. 解二元-次方程組:fx + 2y = 192x - y = 1題型三 列方程（組）解決實際問題例4. （2015 遼寧朝陽）為響應國家節(jié)能減排的號召

7、，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺 了居民用電“階梯價格”制度，如表中是某省的電價標準（每刀）.例如：方女士家5月份 用電500度，電費二180x0. 6+220x二檔電價+100x三檔電價二352元；李先生家5月份用電 460度，交費316元，請問表小二檔電價、三檔電價各是多少？階梯電價一檔0- 180 度0.6元/度二檔181 -400 度二檔電價二檔401度及以上三檔電價【趁熱打鐵】1. 某汽車專賣店銷售a, b兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛a型車和3輛b型車, 銷售額為96萬元；本周已售2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛a型車和b型車的售價各多少萬元.（2）甲公司

8、擬向該店購買a, b兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元, 不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？2. 某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件.（1）若簡店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應分別購進卬、乙兩種商品各多少件？（2）若商店的投入資金少于4300元,且要在售完這批商品后獲利不少于1250元,則共有 兒種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？3. 我州某校計劃購買甲、乙兩利樹苗共1000株用以綠化校園，甲種樹苗每株25元，乙種 樹苗每株30元，通過調(diào)查了解，甲，乙

9、兩種樹苗成活率分別是90%和95%.（1）若購買這種樹苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）要使這批樹苗的總成活率不低于92%,則甲種樹苗最多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用.4. 海南五月瓜果飄香，某超市出傳的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26 元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30 t克，共花了 708元.請問李叔叔購買這兩種水果 各多少千克？五、牛刀小試1、【題源】2015 湖北荊門王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且 甲種藥材比乙種藥材多買了 2千克，則

10、甲種藥材買了千克.2、【題源】2015 湖北黃岡己知a, b兩件服裝的成木共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進 行銷售，該服裝店共獲利130元，問a, 兩件服裝的成本各是多少元？3、【題源】2015 湖南常德某物流公司承接a、b兩種貨物運輸業(yè)務，己知5月份a貨物運費單價為50元/噸，b貨物 運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：a貨 物70元/噸，b貨物40元/噸；該物流公司6刀承接的a種貨物和b種數(shù)量與5刀份相同， 6月份共收取運費13000元。（1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物

11、330噸，且a貨物的數(shù)量不人于b貨物的2倍, 在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？4、【題源】2015-山東聊城解方程組x 一尸52x+y=45、【題源】2015 云南曲靖某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦 泉水的成木價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元?第二單免方程（誼）鳥m劣式（誼）第一無一決方程鳥二無一決方程爼（時間：40分，滿分100分）班級姓名得分一、選擇題（每題3分，共30分）1. 方程x+5二

12、4的解是（）a. 3 b. -3 c1 d-12.方程3x+2(l-x)= 4的解是(25)a. x二一b. x二c. x=2 d. x=l563. 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“61兒童節(jié)” 舉行文具優(yōu)惠作賣活動，鉛筆按原價打8折出角，圓珠筆按原價打9折出作，結(jié)果兩種筆 共賣出60支，賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）a. 1.2x0. 8x+2x0. 9 （60+x） =87b. 1. 2x0. 8x+2x0. 9 （60 - x） =87c. 2x0. 9x+1.2x0.8 （60+x） =87d. 2x0. 9x+l

13、. 2x0. 8 （60- x）二874. 若單項式2x2ya-x（,hy4是同類項，則a, b的值分別為（）3a. a=3, b=l b. a= - 3, b=l c. a=3, b= - 1 d. a= - 3, b= - 15. 方程2x 1 = 3的解是（）a. -1b丄c. 1d. 226. 為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地抽查了 10000人，并進行統(tǒng)計分 析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2. 5%,在不吸煙者屮患肺癌的比例是0.5%,吸 煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌 的人數(shù)為x,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y

14、,根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）x-y = 22+= 1oooox + y = 10000 d s x y25%一 0.5%=2212.5% 0.5%jx+y = 10000 hx2.5%-yx0.5% = 227. 為了開展陽光體育活動，某班計劃購買窿了和跳繩兩種體育用品，共花費35元，雀子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）a. 1種 b. 2種 c. 3種d. 4利】8. 20位同學在植樹節(jié)這天共種了 52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設 男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）a. <x + y = 52b. «x + y = 52

15、 c.x + y = 20 d 1x + y = 203x + 2y = 202x + 3y = 202x + 3y = 523x + 2y = 529方程組二離的解是（)a.x =70 x = 90b.y = -10 y = -30c.x = 50d.y = 10x = 30y = 3010.有加減法解方程3x-2y = 10®4x- y = 15(2)時,最簡捷的方法是（a.x4-x3,消去xb.x4+x3,消去xc.x2+，消去yd.x2 ，消去y二、填空題（每題4分，共28分）1. 某種商品每件的標價為240元，按標價的八折銷售時，每件仍能獲利20%,則這種商品每件的進價為元

16、.2. 己知關于x的方程2x+a - 5=0的解是x=2,則a的值為3. 七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人.設到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，可列方程為.4. 服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元 貝u這款服裝每件的標價比進價多元.5 .方程組 j* 7=4 的解是.6.已知：(x + y 4)2+lx y 21=0 貝ij：xy 二2x+y= - 17. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0. 8%,農(nóng)人口增加1. 1%,這樣全市人 口將增加1%,求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人ii數(shù).若設城鎮(zhèn)現(xiàn)有人ii為x萬，農(nóng) 村現(xiàn)冇人口為y萬，則所列方程組為o三、解答題（1-4題每題8分,5-6每題5分，共42分）1. 為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都 要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.已知九年級一班在8場比賽小得到13分, 問九年級一班勝、負