數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題與Lingo求解學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)建模運(yùn)輸問題與建模運(yùn)輸問題與Lingo求解求解第一頁，共14頁。 此問題為最優(yōu)化問題，而最優(yōu)化問題建模中需要此問題為最優(yōu)化問題，而最優(yōu)化問題建模中需要(xyo)確定其數(shù)學(xué)模型的三要素：決策變量、評價(jià)（目標(biāo)）函數(shù)、約束條件。確定其數(shù)學(xué)模型的三要素：決策變量、評價(jià)（目標(biāo)）函數(shù)、約束條件。運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題(wnt)(wnt)與與LingoLingo求解求解 決策變量：運(yùn)量決策變量：運(yùn)量(yn lin)(每一分廠運(yùn)往每一門市部的產(chǎn)品量每一分廠運(yùn)往每一門市部的產(chǎn)品量) 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地ABCD供應(yīng)量供應(yīng)量甲甲121310117乙乙101214109丙丙141115127需求量

2、需求量357823/23x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34第1頁/共13頁第二頁，共14頁。 評價(jià)評價(jià)(pngji)（目標(biāo)）函數(shù)（目標(biāo)）函數(shù):運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解 本決策問題的評價(jià)本決策問題的評價(jià)(pngji)標(biāo)準(zhǔn)是：，即標(biāo)準(zhǔn)是：，即343332312423222114131211121511141014121011101312minxxxxxxxxxxxxc 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地ABCD供應(yīng)量供應(yīng)量甲甲121310117x11x12x13x14乙乙101214109x21x22x23x24丙丙1411151

3、27x31x32x33x34需求量需求量357823/23第2頁/共13頁第三頁，共14頁。 約束條件約束條件:運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題(wnt)(wnt)與與LingoLingo求解求解 一方面甲、乙、丙三個(gè)分廠運(yùn)往一方面甲、乙、丙三個(gè)分廠運(yùn)往A、B、C、D四個(gè)門市部的量不超過四個(gè)門市部的量不超過(chogu)其各自的產(chǎn)量其各自的產(chǎn)量(7,9,7)，另一方面，另一方面A、B、C、D四個(gè)門市部收到甲、乙、丙三個(gè)分廠運(yùn)來的量不少于其各自的需要量四個(gè)門市部收到甲、乙、丙三個(gè)分廠運(yùn)來的量不少于其各自的需要量(3,5,7,8)。供需要求供需要求數(shù)學(xué)表示數(shù)學(xué)表示甲分廠的運(yùn)出量甲分廠的運(yùn)出量7乙分廠的運(yùn)出量乙分廠

4、的運(yùn)出量9丙分廠的運(yùn)出量丙分廠的運(yùn)出量7A門市部的收量門市部的收量3 B門市部的收量門市部的收量5 D門市部的收量門市部的收量8 C門市部的收量門市部的收量7 7xxxx141312119xxxx242322217xxxx343332313xxx3121115xxx3222127xxx3323138xxx342414第3頁/共13頁第四頁，共14頁。運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題(wnt)(wnt)與與LingoLingo求解求解0 xx8xxx7xxx5xxx3xxx7xxxx9xxxx7xxxx. t . sx12x15x11x14x10 x14x12x10 x11x10 x13x12cmin34113

5、42414332313322212312111343332312423222114131211343332312423222114131211 該運(yùn)輸該運(yùn)輸(ynsh)問題的數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型線性規(guī)劃線性規(guī)劃(xin xn u hu)模型模型121511141014121011101312運(yùn)價(jià)矩陣運(yùn)價(jià)矩陣343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx運(yùn)量矩陣運(yùn)量矩陣797供給量供給量8753需求量需求量第4頁/共13頁第五頁，共14頁。運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解2. 運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題(wnt)的的Lingo求解求解 L

6、ingo是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具。是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具。Lingo內(nèi)置了一種內(nèi)置了一種(y zhn)建立最優(yōu)化模型的語言，可以簡便地表達(dá)大規(guī)模問題，利用建立最優(yōu)化模型的語言，可以簡便地表達(dá)大規(guī)模問題，利用Lingo高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果。高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果。 外層是主框架窗口，包含了所有菜單命令和工具條，其它所有的窗口將被包含在主窗口之下。在主窗口內(nèi)的標(biāo)題為外層是主框架窗口，包含了所有菜單命令和工具條，其它所有的窗口將被包含在主窗口之下。在主窗口內(nèi)的標(biāo)題為LINGO Model LINGO1的窗口是的窗口是LINGO的默認(rèn)模型窗口，建

7、立的模型都要在該窗口內(nèi)編碼實(shí)現(xiàn)。的默認(rèn)模型窗口，建立的模型都要在該窗口內(nèi)編碼實(shí)現(xiàn)。 第5頁/共13頁第六頁，共14頁。Min=12*x11+13*x12+10 x13+11x14+10 x21+12x22 +14x23+10 x24+14x31+11x32+15x33+12x34; x11+x12+x13+x14=7; x21+x22+x23+x24=9; x31+x32+x33+x34=3; x12+x22+x32=5; x13+x23+x33=7; x14+x24+x34=8;END運(yùn)輸問題運(yùn)輸問題(wnt)(wnt)與與LingoLingo求解求解第6頁/共13頁第七頁，共14頁。運(yùn)輸問

8、題運(yùn)輸問題(wnt)(wnt)與與LingoLingo求解求解sets:Supplier/1.3/:Supply;Demander/1.4/:Demand;Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;endsetsdata:PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12;Supply=7 9 7;Demand=3 5 7 8;enddatamin=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);for(Supplier(i): su

9、m(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) );for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) );集合定義部分集合定義部分?jǐn)?shù)據(jù)設(shè)置部分?jǐn)?shù)據(jù)設(shè)置部分?jǐn)?shù)學(xué)模型部分?jǐn)?shù)學(xué)模型部分第7頁/共13頁第八頁，共14頁。運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解 集合是集合是LINGO建模語言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計(jì)最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。借助于集合，能夠用一個(gè)單一的、長的、簡明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便地表達(dá)規(guī)模較大建模

10、語言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計(jì)最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。借助于集合，能夠用一個(gè)單一的、長的、簡明的復(fù)合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便地表達(dá)規(guī)模較大(jio d)的模型。的模型。 集合是一群相聯(lián)系集合是一群相聯(lián)系(linx)的對象，這些對象也稱為集合的成員。一個(gè)集可能是一系列產(chǎn)品、卡車或雇員（如運(yùn)輸問題中的供給方和需求方）。每個(gè)集合成員可能有一個(gè)或多個(gè)與之有關(guān)聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為屬性。屬性值可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于的對象，這些對象也稱為集合的成員。一個(gè)集可能是一系列產(chǎn)品、卡車或雇員（如運(yùn)輸問題中的供給方和需求方）。每個(gè)集合成員可能有一個(gè)或多個(gè)與之有關(guān)聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為

11、屬性。屬性值可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，每個(gè)供給方有一個(gè)供給量屬性，每個(gè)需求方有一個(gè)需求量屬性等等。求解。例如，每個(gè)供給方有一個(gè)供給量屬性，每個(gè)需求方有一個(gè)需求量屬性等等。 集部分是集部分是LINGO模型的一個(gè)可選部分。在模型的一個(gè)可選部分。在LINGO模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)鍵字模型中使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)鍵字“sets:”開始，以開始，以“endsets”結(jié)束。一個(gè)模型可以沒有集部分，或有一個(gè)簡單的集部分，或有多個(gè)集部分。一個(gè)集部分可以放置于模型的任何地方。結(jié)束。一個(gè)模型可以沒有集部分，或有一個(gè)簡單的集部分，或有

12、多個(gè)集部分。一個(gè)集部分可以放置于模型的任何地方。 第8頁/共13頁第九頁，共14頁。 LINGO有兩種類型有兩種類型(lixng)的集：原始集的集：原始集(primitive set)和派生集和派生集(derived set)。 運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解 定義原始集定義原始集: 集的名字集的名字(mng zi)集的成員集的成員(可選可選)集成員的屬性集成員的屬性(可選可選) 定義一個(gè)原始集的具體語法格式：定義一個(gè)原始集的具體語法格式： setname/member_list/:attribute_list; 例如：例如： Supplier/1.3

13、/:Supply; Demander/1.4/:Demand;集合集合Supplier=1,2,3,相應(yīng)該集合有一個(gè)屬性相應(yīng)該集合有一個(gè)屬性Supply集合集合Demander=1,2,3,4,相應(yīng)該集合有一個(gè)屬性相應(yīng)該集合有一個(gè)屬性Demand 定義派生集定義派生集: 集的名字集的名字父集的名字父集的名字集成員集成員(可選可選)集成員屬性集成員屬性(可選可選)第9頁/共13頁第十頁，共14頁。運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解 定義一個(gè)定義一個(gè)(y )派生集的具體語法格式：派生集的具體語法格式： setname(parent_set_list)/memb

14、er_list/:attribute_list; 例如例如(lr)：Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; 集合集合Matrix是由集合是由集合Supplier與與Demander生成的派生集合，其元素有生成的派生集合，其元素有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4)相應(yīng)于該集合有兩個(gè)屬性相應(yīng)于該集合有兩個(gè)屬性PriceMatrix與與TransportationMatrix。第10頁/共13頁第十一頁，共14

15、頁。運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)(ynsh)問題與問題與LingoLingo求解求解sets:Supplier/1.3/:Supply;Demander/1.4/:Demand;Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;endsetsdata:PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12;Supply=7 9 7;Demand=3 5 7 8;enddatamin=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);for(Supplier

16、(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) );for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) );集合定義部分集合定義部分?jǐn)?shù)據(jù)設(shè)置部分?jǐn)?shù)據(jù)設(shè)置部分?jǐn)?shù)學(xué)模型部分?jǐn)?shù)學(xué)模型部分第11頁/共13頁第十二頁，共14頁。sets:Supplier/ole(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls,Supplier)/:Supply;Demander/ole(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls,Demander)/:Demand;Matrix

17、(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix;endsetsdata:PriceMatrix=ole(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls);Supply=ole(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls);Demand=ole(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls);OLE(D:運(yùn)輸運(yùn)輸(ynsh)問題問題.xls,TransportationMatrix)=TransportationMatrix;enddatamin=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);for(Supplier(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) );for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j