考研數(shù)學(xué)一歷年真題完整版

1、下載可編輯2000 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3分,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上 )1x2 dx =_.(1)2x0(2)曲面 x22 y23z221在點(diǎn) (1,2,2) 的法線方程為 _.(3)微分方程 xy3y0 的通解為 _.121x11(4)已知方程組 23a 2x 23無(wú)解 ,則 a = _.1a2x30(5) 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A 和 B 都不發(fā)生的概率為1 , A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與B 發(fā)9生 A 不發(fā)生的概率相等 ,則 P( A) =_.二、選擇題 (本題共5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分

2、.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1) 設(shè) f ( x) 、 g ( x)是 恒 大 于 零 的 可 導(dǎo) 函 數(shù) , 且 f ( x) g( x)f ( x) g (x)0,則當(dāng)a xb時(shí) ,有(A) f ( x) g(b)f (b) g( x)(B) f ( x) g(a)f (a)g ( x)(C) f ( x) g (x)f (b) g(b)(D) f ( x)g( x)f (a)g (a)(2)設(shè) S : x2y2z2a2 ( z 0), S1 為 S 在第一卦限中的部分,則有(A)xdS4xdS(B) ydS4xdSSS1SS1.專

3、業(yè) .整理 .下載可編輯(C)zdS4xdS(D)xyzdS4xyzdSSSSS11(3)設(shè)級(jí)數(shù)un 收斂 ,則必收斂的級(jí)數(shù)為n 1(A)( 1)n un(B)un2n1nn 1(C)(u2n1u2n )(D)(un un1 )n1n 1(4)設(shè) n 維列向量組 1, ,m (mn) 線性無(wú)關(guān) ,則 n 維列向量組 1,m 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為(A)向量組 , 可由向量組 , 線性表示1, m1,m(B)向量組 可由向量組 , 線性表示1 , m1,m(C)向量組, 等價(jià)1m與向量組1m(D)矩陣 A(1, , m) 與矩陣 B(1, ,m ) 等價(jià)(5) 設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y )

4、服從二維正態(tài)分布 ,則隨機(jī)變量XY 與X Y 不相關(guān)的充分必要條件為(A) E(X) E(Y)(B) E( X 2)E(X )2E(Y 2)E(Y) 2(C)E(X 2)E(Y2)(D) E( X 2)E( X )2E(Y 2)E(Y)2三、 (本題滿分6 分 )12exsin x求 lim(4).xexx1.專業(yè) .整理 .下載可編輯四、 (本題滿分 5分 )設(shè) z f (xy , x )g( x ) ,其中 f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), g 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求2 z .yyx y五、 (本題滿分 6分 )計(jì)算曲線積分 Ixdyydx,其中 L 是以點(diǎn) (1, 0) 為中心 , R 為半徑的圓

5、周 ( R 1),L 4x2y2取逆時(shí)針?lè)较?.六、 (本題滿分7 分 )設(shè) 對(duì) 于 半 空 間 x0內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面S,都 有2 x其中函數(shù)f (x)在(0,)內(nèi)具有連續(xù)的一階x (f )x d y d z( x) y f xe d z d x 0 , z d x d yS導(dǎo)數(shù) ,且 lim f ( x)1, 求 f ( x) .x 0七 、(本題滿分 6 分)求冪級(jí)數(shù)1xn的收斂區(qū)間 ,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性 .n 1 3n( 2)nn八、(本題滿分7 分)設(shè)有一半徑為R 的球體 , P0 是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到P0 距離的平方成正比(比例常數(shù) k

6、0 ),求球體的重心位置.九、(本題滿分6 分).專業(yè) .整理 .下載可編輯設(shè)函數(shù) f ( x) 在 0, 上連續(xù) ,且f (x)dx0, f ( x)cos xdx 0. 試證 :在 (0,) 內(nèi)至00少存在兩個(gè)不同的點(diǎn) 1 ,2, 使 f ( 1 )f ( 2 )0.十、(本題滿分6 分)1000設(shè)矩陣 A 的伴隨矩陣A*0100,且ABA 1BA 13E,其中 E為 4 階單10100308位矩陣 ,求矩陣 B .十一、(本題滿分8 分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1 月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將 1 熟練工支援其6他生產(chǎn)部門 ,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及

7、實(shí)踐至年終考核有2 成為熟練工 設(shè)第 n 年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工與非熟練工所占百分比分別為xn 和 yn , 記成向5.量xn .ynxn 1與xnxn 1xn.(1)求yn的關(guān)系式并寫成矩陣形式 :Ayn 1yn 1yn(2)驗(yàn)證 14, 21是 A 的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值 .11x11xn21(3)當(dāng)時(shí),求.y11yn12十二、(本題滿分8 分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0p1) ,各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1.專業(yè) .整理 .下載可編輯個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開(kāi)機(jī)后第1 次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X ,求 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X ) 和方差 D(X

8、 ) .十三 、 (本題滿分6 分 )設(shè)某種元件的使用壽命X 的概率密度為f ( x;2e 2( x) x0 為未知),其中0x參數(shù) .又設(shè) x , x , x是X的一組樣本觀測(cè)值,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值 .1 2n.專業(yè) .整理 .下載可編輯2001 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)yex(asinx bcosx)(a b為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通,解,則該方程為 _.(2) rx 2y2z2 ,則 div(grad r )(1, 2,2)= _.01y(3)交換

9、二次積分的積分次序 :dyf ( x, y)dx _.12(4)設(shè) A 2A4EO ,則(A2E) 1= _.(5)D(X)2,則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì)P X E( X ) 2 _.二、選擇題 (本題共5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)f ( x) 在定義域內(nèi)可導(dǎo), yf ( x) 的圖形如右圖所示,則 yf (x) 的圖形為(A)(B).專業(yè) .整理 .下載可編輯(C)(D)(2)設(shè) f ( x, y) 在點(diǎn) (0,0) 的附近有定義 ,且 f x (0,0) 3, f y (0,0

10、)1則(A) dz |(0,0)3dxdy(B)曲面 zf ( x, y) 在 (0,0, f (0,0)處的法向量為 3,1,1(C)曲線zf ( x,y)f (0,0)處的切向量為 1,0,3y0在 (0,0,(D)曲線zf ( x, y)f (0,0)處的切向量為 3,0,1y0在 (0,0,(3)設(shè) f (0)0 則 f ( x) 在 x =0處可導(dǎo)f (1cosh)存在f (1eh )存在(A) limh2(B) limhh0h 0f (hsin h)存在f ( 2h)f (h)存在(C) limh2(D) limhh0h 011114000(4)設(shè)A11110000 ,則A與B11

11、1, B0000111110000(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5) 將一枚硬幣重復(fù)擲n 次 ,以 X 和 Y 分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則X和Y相關(guān)系數(shù)為(A) -1(B)0(C)1(D)12三、(本題滿分6 分).專業(yè) .整理 .下載可編輯arctanex求e2xdx .四、 (本題滿分6 分 )設(shè)函數(shù)zf ( x, y)在點(diǎn)(1 可微,且f (1,1)1, f x (1,1)2, f y (1,1)3 , (x)f ( x, f ( x, x) ,求 d3 ( x) x1 .dx五、(本題滿分8 分)設(shè) f ( x)1 x2ar c t

12、 anx x0(1) nx,將 f ( x) 展開(kāi)成 x 的冪級(jí)數(shù) ,并求n 1 1的和 .x04n 21六、(本題滿分7 分)計(jì)算 I( y2z2 )dx(2 z2x2 ) dy(3x2y2 ) dz ,其中 L 是平面xyz2 與L柱面 xy1的交線 ,從 Z 軸正向看去 , L 為逆時(shí)針?lè)较?.七、(本題滿分7 分)設(shè) f (x) 在 ( 1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f ( x)0 .證明 :(1) 對(duì)于x( 1,0)(0,1) ,存在惟一的( x)(0,1) ,使f ( x) = f (0) + xf (x)x) 成立.(2) lim(x)0.5.x 0八 、(本題滿分 8 分)設(shè) 有

13、 一 高 度 為 h(t)(t 為 時(shí) 間 ) 的 雪 堆 在 融 化 過(guò) 程 , 其 側(cè) 面 滿 足 方 程.專業(yè) .整理 .下載可編輯2( x2y2 )z h(t )h(t)(設(shè)長(zhǎng)度單位為厘米 ,時(shí)間單位為小時(shí) ),已知體積減少的速率與側(cè)面積成正比 (系數(shù)為0.9),問(wèn)高度為130 厘米的雪堆全部融化需多少時(shí)間 ?九、(本題滿分6 分)設(shè) , , 為線性方程組AXO 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ,12st t , t t ,t t ,1112221223s1s21其中 t ,t 為實(shí)常數(shù) ,試問(wèn) t , t 滿足什么條件時(shí), , 也為 AXO 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ?121212s十、 (本題滿分8 分 )

14、已知三階矩陣A和三維向量 x ,使得2x線性無(wú)關(guān) 且滿足32x .x, Ax, A,Ax 3Ax 2A(1)記 P ( x, Ax, A 2 x), 求 B 使 APBP 1.(2)計(jì)算行列式 A E .十一、(本題滿分7 分)設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X 服從參數(shù)為(0) 的泊松分布 ,每位乘客在中途下車的概率為 p(0p1), 且中途下車與否相互獨(dú)立. Y 為中途下車的人數(shù),求 :(1)在發(fā)車時(shí)有n 個(gè)乘客的條件下,中途有 m 人下車的概率 .(2)二維隨機(jī)變量( X, Y) 的概率分布 .十二、(本題滿分7 分)設(shè) X N (,2 ) 抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1, X2 , X2 n (n2),.

15、專業(yè) .整理 .下載可編輯1 2nn( X i X n i 2 X )2,求 E(Y ).樣本均值 XX i ,Y2n i 1i 1.專業(yè) .整理 .下載可編輯2002 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分,滿分 15 分 .把答案填在題中橫線上)dx(1)e x ln 2x= _.(2)已知 ey6xyx210 ,則 y (0) =_.(3)yyy 20滿足初始條件 y(0)1, y(0)1的特解是 _.2(4)已知實(shí)二次型f ( x1 , x2 , x3 ) a( x12x22x32 )4 x1 x24x1 x3 4x2 x3 經(jīng)正交

16、變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型f6y12 ,則 a =_.(5)設(shè)隨機(jī)變量XN( ,y4 y X0無(wú)實(shí)根的概率為0.5,則2 ) 且二次方程2=_.二、選擇題 (本題共5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)考慮二元函數(shù)f ( x, y) 的四條性質(zhì) : f ( x, y) 在點(diǎn) ( x0 , y0 ) 處連續(xù) , f ( x, y) 在點(diǎn) (x0 , y0 ) 處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù), f ( x, y) 在點(diǎn) ( x0 , y0 ) 處可微 , f ( x, y) 在點(diǎn) (x0 , y0 ) 處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在.

17、則有 :(A)(B)(C)(D)(2)設(shè)un0,且 limn1則級(jí)數(shù)n 111為un,( 1)()nunun 1(A)發(fā)散(B)絕對(duì)收斂.專業(yè) .整理 .下載可編輯(C)條件收斂(D)收斂性不能判定 .(3)設(shè)函數(shù) f ( x) 在 R 上有界且可導(dǎo) ,則(A)當(dāng) limf (x)0時(shí) ,必有 limf (x)0(B)當(dāng) limf ( x) 存 在 時(shí) , 必 有xxxlimf( x)0x(C)當(dāng) limf ( x)0時(shí) ,必有 limf( x)0(D)當(dāng)lim f( x) 存 在 時(shí) , 必 有x0x0x 0lim f ( x)0 .x 0(4) 設(shè)有三張不同平面,其方程為iiizi(i1,

18、2,3)它們所組成的線性方程a xb ycd組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為(5) 設(shè) X 和 Y 是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量,它們的密度函數(shù)分別為f X (x) 和 f Y ( y) ,分布函數(shù)分別為FX ( x) 和 FY ( y) ,則(A) f X (x) f Y ( y) 必為密度函數(shù)(B)f X ( x) fY ( y) 必為密度函數(shù)(C) FX (x) FY ( y) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D)FX ( x) FY ( y) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù) .三、 (本題滿分6 分 )設(shè)函數(shù) f ( x) 在 x0 的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且 f

19、 (0) f (0)0 ,當(dāng) h0時(shí),若af (h) bf (2h)f (0)o(h) ,試求 a, b 的值 .四、(本題滿分7 分).專業(yè) .整理 .下載可編輯已知兩曲線yf (x) 與 yarctanx e t 2dt 在點(diǎn) (0, 0) 處的切線相同 .求此切線的方程,并0求極限 lim nf (2 ) .nn五、 (本題滿分 7分 )計(jì)算二重積分emax x2 , y2 dxdy ,其中 D( x, y) | 0 x 1,0 y 1 .D六、 (本題滿分 8分 )設(shè)函數(shù) f ( x) 在 R 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù), L 是上半平面 ( y >0) 內(nèi)的有向分段光滑曲線,起點(diǎn)為 (

20、 a, b ),終點(diǎn)為 ( c, d ).12x2記 Iy1yf ( xy)dxy 2 yf (xy)1 dy ,(1)證明曲線積分I 與路徑 L無(wú)關(guān) .(2)當(dāng) abcd 時(shí) ,求 I 的值 .七、 (本題滿分 7分 )(1)驗(yàn)證函數(shù)(2)求冪級(jí)數(shù)x3n(xxy(x)滿足微分方程 yy y e .n 0 (3n)!y( x)x 3n的和函數(shù) .n 0 (3n)!八、(本題滿分7 分)設(shè) 有 一 小 山 , 取 它 的 底 面 所 在 的 平 面 為 x o y面 , 其 底 部 所 占 的 區(qū) 域 為D( x, y ) | x 2y 2xy75 ,小山的高度函數(shù)為h( x, y)75x 2y

21、 2xy .(1)設(shè) M (x0 , y0 ) 為區(qū)域 D 上一點(diǎn) ,問(wèn) h( x, y) 在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若.專業(yè) .整理 .下載可編輯此方向的方向?qū)?shù)為g( x0 , y0 ) ,寫出 g( x0 , y0 ) 的表達(dá)式 .(2)現(xiàn)欲利用此小山開(kāi)展攀巖活動(dòng),為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn).也就是說(shuō)要在D 的邊界線上找出使(1)中 g( x, y) 達(dá)到最大值的點(diǎn).試確定攀登起點(diǎn)的位置.九、(本題滿分6 分)已知四階方陣A(, , ) , , , 均為四維列向量,其中 , 線性12341234234無(wú)關(guān) , 2 .若 ,求線性方程組Ax的通解 .1231

22、234十、(本題滿分8 分)設(shè) A,B 為同階方陣 ,(1)若 A, B 相似 ,證明 A,B 的特征多項(xiàng)式相等.(2)舉一個(gè)二階方陣的例子說(shuō)明(1)的逆命題不成立.(3)當(dāng) A, B 為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),證明 (1) 的逆命題成立 .十一、(本題滿分7 分)設(shè)維隨機(jī)變量X 的概率密度為f ( x)1c o s x0 xx220其它對(duì) X 獨(dú)立地重復(fù)觀察 4次,用 Y 表示觀察值大于的次數(shù) ,求 Y2的數(shù)學(xué)期望 .3十二、(本題滿分7 分)設(shè)總體 X 的概率分布為.專業(yè) .整理 .下載可編輯X0123P22(1 )212其中 (01)是未知參數(shù) ,利用總體 X 的如下樣本值23,1,3,0,3,1

23、,2,3.求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值.專業(yè) .整理 .下載可編輯2003 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (一)試卷一、填空題 (本題共6 小題 ,每小題4 分,滿分 24分 .把答案填在題中橫線上)1(1) lim (cos x) ln(1x2 )=.x 0(2)曲面 zx 2y 2 與平面 2x4y z 0 平行的切平面的方程是.(3)設(shè) x2an cosnx(x) ,則 a2 =.n 0(4)從 R 2 的基 11,21到基 11, 21的過(guò)渡矩陣為.0112(5)設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y6x0x y1)的 概 率 密 度 為 f ( x, y)其它, 則0P XY 1.(6)已知一批

24、零件的長(zhǎng)度X (單位 :cm) 服從正態(tài)分布 N (,1) ,從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件 ,得到長(zhǎng)度的平均值為40 (cm), 則的置信度為 0.95的置信區(qū)間是.(注 :標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975,(1.645)0.95.)二、選擇題 (本題共6 小題 ,每小題 4 分 ,滿分 24 分 .每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)函數(shù)f ( x) 在 (,) 內(nèi)連續(xù) ,其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則 f ( x) 有(A)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn).專業(yè) .整理 .下載可

25、編輯(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(2)設(shè) an , bn , cn 均為非負(fù)數(shù)列 ,且 lim an0 , lim bn1 , lim cn,則必有nnn(A) anbn 對(duì)任意 n 成立(B)bncn 對(duì)任意 n 成立(C)極限 lim an cn 不存在(D)極限 lim bn cn 不存在nn(3)已知函數(shù)f (x, y) 在點(diǎn) (0,0) 的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且 limf ( x, y)xy1,則y 2 ) 2x 0, y 0 ( x2(A)點(diǎn) (0,0)不是 f ( x, y) 的極值點(diǎn)(B)點(diǎn) (0,0)是 f ( x, y) 的極大值點(diǎn)(C)點(diǎn) (0,0)是 f ( x, y)

26、 的極小值點(diǎn)(D)根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)(0,0) 是否為 f ( x, y) 的極值點(diǎn)(4)設(shè)向量組 I: 1,2 , r 可由向量組 II: 1, 2,s 線性表示 ,則(A)當(dāng) rs 時(shí) ,向量組 II必線性相關(guān)(B)當(dāng) rs時(shí) ,向量組 II 必線性相關(guān)(C)當(dāng) rs 時(shí) ,向量組 I 必線性相關(guān)(D)當(dāng) rs時(shí) ,向量組 I 必線性相關(guān)(5)設(shè)有齊次線性方程組Ax0 和 Bx0 ,其中 A,B 均為 mn 矩陣 ,現(xiàn)有 4 個(gè)命題 : 若 Ax0 的解均是 Bx0 的解 ,則秩 (A )秩 ( B) 若秩 (A)秩 (B) ,則 Ax0 的解均是 Bx0 的解 若 Ax0 與 Bx0

27、同解 ,則秩 ( A)秩 (B) 若秩 (A)秩 (B) , 則 Ax0 與 Bx0 同解以上命題中正確的是(A)(B)(C)(D).專業(yè) .整理 .下載可編輯(6)設(shè)隨機(jī)變量 X t (n)(n 1), Y1,則X 2(A)Y 2 (n)(B)Y 2 (n 1)(C)Y F ( n,1)(D) Y F (1,n)三、(本題滿分10 分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線yln x 的切線 ,該切線與曲線yln x 及 x 軸圍成平面圖形D .(1)求D的面積 A.(2)求 D 繞直線 xe 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 V .四、(本題滿分12 分)12x( 1) n將函數(shù) f ( x) arctan展開(kāi)成 x

28、的冪級(jí)數(shù) ,并求級(jí)數(shù)的和 .12xn 0 2n 1五 、(本題滿分10 分 )已知平面區(qū)域D( x, y) 0x,0y , L 為 D 的正向邊界 .試證 :(1)xesin y dyy eL(2)xesin y dyy eLsin xsin xdxxe sin ydy y esin x dx .Ldx2 2.六 、(本題滿分10 分 )某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功 .設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為k.k0 ).汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下a m.根據(jù)設(shè)計(jì)方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功

29、之比為常數(shù)r (0r1) .問(wèn).專業(yè) .整理 .下載可編輯(1) 汽錘擊打樁 3 次后 ,可將樁打進(jìn)地下多深 ?(2) 若擊打次數(shù)不限 ,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深 ? (注 :m 表示長(zhǎng)度單位米 .)七 、(本題滿分12 分 )設(shè)函數(shù) yy( x) 在 (, ) 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且 y0, x x( y) 是 yy(x) 的反函數(shù) .(1) 試將 xx( y) 所滿足的微分方程d 2 x( y sin x)( dx )30 變換為 yy(x) 滿足dy2dy的微分方程 .3(2)求變換后的微分方程滿足初始條件y(0)0, y ( 0)的解 .2八 、(本題滿分 12 分 )設(shè)函數(shù) f ( x

30、) 連續(xù)且恒大于零 ,f ( x2y 2z2 )dvf ( x2y 2 )dF (t)(t )D (t ),f ( x2y 2 ) d, G(t)tf ( x2 )dxD ( t )1其中 (t ) ( x, y, z) x 2y 2z 2t 2 , D (t)( x, y) x2y 2t 2 .(1)討論 F (t) 在區(qū)間 (0,) 內(nèi)的單調(diào)性 .(2)證明當(dāng) t 0 時(shí) , F (t )2 G(t).九 、(本題滿分10 分 )322010設(shè)矩陣A 232, P101,B P 1A*P ,求 B2E 的特征值與特征向量 ,223001其中 A*為 A 的伴隨矩陣 ,E 為 3階單位矩陣

31、.專業(yè) .整理 .下載可編輯十 、 (本題滿分8 分 )已知平面上三條不同直線的方程分別為l 1 :ax2by3c0,l 2 :bx2cy3a0 ,l3 :cx2ay3b0.試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為abc0.十一 、 (本題滿分10 分 )已知甲 、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝有3 件合格品和3 件次品 ,乙箱中僅裝有3 件合格品 . 從甲箱中任取3 件產(chǎn)品放入乙箱后,求 :(1) 乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.十二 、 (本題滿分8 分)設(shè)總體 X 的概率密度為2e 2 (x) xf (x)x00其 中0是未知參數(shù).從總體 X 中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1,X2, X