(浙教版)2020中考數(shù)學二輪專項復習導練案三角形的基礎知識(原卷+解析卷)

1、(浙教版)2020中考數(shù)學二輪專項復習導練案三角形的基礎知識【考點整理】1 三角形的概念及分類定義：由 _ 直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形是三角形.三角形的分類：(1)按角分：銳角三角形三角形直角三角形.鈍角三角形按邊分：不等邊三角形(三條邊均不相等)三角形 詁 么計 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等邊三角形三角形中的重要線段：在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高.【智慧錦囊】(1) 三角形的三條中線的交點在三角形的內(nèi)部；(2) 三角形的三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部；(3) 銳角三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交

2、點是直角頂點；鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部.2 .三角形三邊的關系(1) 三角形任意兩邊的和 _ 第三邊；(2) 三角形任意兩邊的差_ 第三邊.3 .三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 _.推論：(1)三角形的外角_ 與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角 _ 任意一個和它不相鄰的內(nèi)角.【智慧錦囊】任一三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角.4 .三角形的中位線三角形的中位線_ 于第三邊，并且等于第三邊的一半.【解題秘籍】1 .三角形內(nèi)外角性質的運用技巧進行三角形角度計算時，常常利用方程求解.2 構造三角形中位線有關中點問題，常作

3、輔助線構造三角形中位線，利用三角形中位線解決問題.【易錯提醒】1 .判斷三條線段能否構成三角形時，要注意不能只考察任意兩邊之和大于第三邊就下結論，應該要按照較小兩邊的和大于最大邊來判斷；2 三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中線是連結頂點與對邊中點的線段，而中位線是連結三角形兩邊中點的線段.3 不同類型的三角形的三條高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的問題時，常常需要分類討論高在“形內(nèi)”“形上”還是“形外” 【題型解析】1.三角形的三邊關系【例題 1】（2019 浙江麗水 3 分）若長度分別為a, 3, 5 的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.1B. 2C. 3D. 82

4、.三角形的內(nèi)角和定理的運用【例題 2】（2019?浙江金華？ 4 分）如圖，在量角器的圓心 O 處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀。量角器的 O 刻度線 AB 對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50,則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是3.三角形中位線的性質運用【例題 3】（2019?湖北十堰？ 3 分）如圖，已知菱形ABC啲對角線AC BD交于點Q E為BC的中點,若 OB 3,則菱形的周長為【同步檢、選擇題:1.（2019?湖北省荊門市?3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則/ 1 的度數(shù)是（ ）A.95B. 100D. 1102.（2019 ,山東棗莊，3 分）將一副

5、直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/a的度數(shù)是（A.45B.60D. 853.（2019?貴州畢節(jié)？3 分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（A.2cm3cm, 4cmB.3cm6cm76cmC.4.2cm2cm6cmD. 5cm（2018 浙江寧波 4 分）如圖，在?ABCD 中 ,對角線6cm7cmAC 與 BD 相交于點 O, E 是邊 CD 的中點，連結 OE 若/ ABC=60 , / BAC=80 ,則/I的度數(shù)為(A.50.40C . 30)D.20二、填空題:6.（2018 年江蘇省泰州市

6、？3 分）已知三角形兩邊的長分別為 長為7. （2019?廣東廣州?3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉a（0/ B, AE 平分/ BAC F 為射線 AE 上一點（不與點 E 重合），且 FD 丄 BC 于 D;（1）如果點 F 與點 A 重合，且/ C=50 , / B=30,如圖 1，求/ EFD 的度數(shù)；（2）如果點 F 在線段 AE 上（不與點 A 重合），如圖 2，問/ EFD 與/ C-/ B 有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.請把證法 1 補充完整，并用不同的方法完成證法2.(3) 如果點 F 在厶 ABC 外部，如圖 3,此時/ EFD 與/ C-ZB 的

7、數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由.【參考答案】【考點整理： 1.不在冋一條；2.大于，小于，180,等于，大于；4.平行;【題型解析】1.三角形的三邊關系【例題 1】(2019 浙江麗水 3 分)若長度分別為a，3, 5 的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（【解答】解：由三角形三邊關系定理得：5 - 3vav5+3,即 2vav8,即符合的只有 3, 故選：C.2.三角形的內(nèi)角和定理的運用【例題 2】（2019?浙江金華？ 4 分）如圖，在量角器的圓心 O 處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀。量角器的 O 刻度線 AB 對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50,則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是【

8、答案】40【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)題意可得/ AOC=50，由三角形內(nèi)角和定理得/ OAC=40,ZOAC 即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D,依題可得：/ AOC=50 ,/ OAC=40 ,即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40故答案為：40 .3.三角形中位線的性質運用【例題 3】（2019?湖北十堰？ 3 分）如圖，已知菱形ABC啲對角線AC BD交于點Q E為BC的中點, 若OE=3,則菱形的周長為24 .A. 1B. 2C. 3D. 8【分析】 根據(jù)三角形三邊關系定理得出5- 3vav5+3，求出即可.【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得BO= DQ然后求出。已是厶BCD

9、勺中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解. CD= 2QE= 2X3=6,菱形ABC啲周長=4X6= 24;故答案為：24.【同步檢測】、選擇題:垂直，則/ 1 的度數(shù)是（ ）【分析】根據(jù)題意求出/ 2、/ 4，根據(jù)對頂角的性質、三角形的外角性質計算即可.【解答】解：由題意得，/2= 45,/ 4 = 90- 30= 603 =/ 2= 45,由三角形的外角性質可知，/1=/ 3+/4 = 105故選：C.1.（2019?湖北省荊門市?3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相A.95B. 100D. 110

10、2.（2019,山東棗莊，3 分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/ ACD=90、/F= 45 ,/CGF=/DGB=45,則/a =ZD /DG& 30 +45= 75 故選：C.3.（2019?貴州畢節(jié)?3 分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（C.2cm2cm6cmD.5cm6cm7cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.【解答】解：A.2+3 4,能組成三角形；B.3+6 7,能組成三角形；C.2+2V6，不能組成三角形；D.5+6 7,能夠組成三角形.故選：

11、C.4.（2018 浙江寧波 4 分）如圖，在?ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 結OE 若/ ABC=60 , / BAC=80，則/I的度數(shù)為（ ）A.5040BCC . 30D.20a的度數(shù)是（A. 45B. 60D.【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/【解答】解：如圖，CG三/DG& 45。，再利用/a =ZDGB得答案.A. 2cm3cm4cmB. 3cm6cm76cmO, E 是邊 CD 的中點，連C. 75三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出/ BCA 的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案.【解答】解：/ A

12、BC=60，/ BAC=80 ,/ BCA=180 - 60 80 =40,對角線 AC 與 BD 相交于點 O, E 是邊 CD 的中點，EO 是厶 DBC 的中位線，EO/ BC/ 仁/ ACB=40 .故選：B.5.（2019?山東青島？ 3 分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEL BD垂足為F.若/ABC=35,/C=50，則/CDE的度數(shù)為（）A. 35B. 40C. 45D. 50【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到/ABD=/EBD/AFB=/EFB根據(jù)全等三角形的性質得到AF=EF, AB= BE,求得AD= DE根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/BAC=180 -/ABC /C

13、= 95 , 根據(jù)全等三角形的性質得到/BED=/BAD=95,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結論.【解答】解：BD是ABC的角平分線,AE! BD/ABD=/EBD/AFB=/EFB/BF=BF, ABFAEBF(ASA,AF=EF,AB= BEAD= DE/ABC=35, /C=50 ,/BAC=180-/ABC /C= 95 ,fAB=BE在DAB與DEB中占二DE,BD=BD, ABDAEAD( SSS, /BED=/BAD=95 ,/ADE=360- 95- 95- 35= 145/CDE=180-/ADE=35,故選：A.二、填空題：6.（2018 年江蘇省泰州市？3 分）已

14、知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為 5.【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差v第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊4,而V6.又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是 5.7. （2019?廣東廣州?3 分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉a（0v a v90），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為15或 45.【分析】分情況討論：DEI BCADL BC【解答】解：分情況討論：1當DEL BC時，/BA= 75，.a= 90-/BAD=15;2當

15、ADL BC時，/BA= 45，即卩a= 45.故答案為：15或 458.（2019?山東威海？ 3 分）把一塊含有 45角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角 頂點在直尺的一條長邊上）若/1 = 23，則/ 2=68 .【分析】由等腰直角三角形的性質得出/A=/C= 45，由三角形的外角性質得出/AG= 68。，再由平行線的性質即可得出/ 2 的度數(shù).【解答】解：ABC是含有 45角的直角三角板， /A=/C= 45/1=23,./AG=/C+Z1=68, EF/ BDZ 2=Z AG=68;故答案為：68.三、解答題9.(2018?山東淄博？5 分)已知：如圖， ABC 是任意一

16、個三角形，求證：ZA+ZB+ZC=180 .【考點】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】過點 A 作 EF/ BC,利用 EF / BC 可得Z仁ZB,Z2=ZC,而Z1 +Z2+ZBAC=180，利用等量代換可證ZBAC+ZB+ZC=180【解答】證明：過點 A 作 EF/ BC, / EF/ BC, Z仁ZB,Z2=ZC,/Z1 +Z2+ZBAC=180, ZBAC+ZB+ZC=18C ,即ZA+ZB+ZC=18C的平分線 BE 交 AC 的延長線于點 E.(1 )求/ CBE 的度數(shù)；(2)過點 D 作 DF/ BE,交 AC 的延長線于點 F,求ZF 的度數(shù).10.(2018 年湖北省宜昌

17、市7 分）ZA=40 , ABC 的外角ZCBD【分析】(1 )先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ ABC=90-ZA=50，由鄰補角定義得出/CBD=130 .再根據(jù)角平分線定義即可求出ZCBE=ZCBD=65 ;2(2)先根據(jù)三角形外角的性質得出ZCEB=90 - 65 =25,再根據(jù)平行線的性質即可求出ZF=ZCEB=25 .【解答】解：(1 )在 Rt ABC 中，ZACB=90 ,ZA=40 ,ZABC=90-ZA=50,ZCBD=130 . BE 是ZCBD 的平分線，/ CBE=ZCBD=65 ;2(2)/ACB=90, ZCBE=65, ZCEB=90-65=25 . DF/BE

18、ZF=ZCEB=25.11.(江蘇省南京市，21 , 8 分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于 360”.如圖，ZBAEZCBFZ人。是厶ABC的三個外角.求證ZBA曰ZCB邱ZACD=360.證法 1：v，ZBAEZ1+ ZCBFHZ2+ZACD-Z3=180 x3=540.ZBAEZCBF-ZACD=540-(Z1+Z2+ Z3)., ZBAEZCBF+ZACD=540-180=360.請把證法 1 補充完整，并用不同的方法完成證法2.進行角度是轉化.原來的證法是用三角形的三個內(nèi)角所在的三個平角之和減去三角形的內(nèi)角和;而新的證明方法是要通過平行線把三個外角集中到一個頂點圍成一個周角進行證

19、明.【詳細解答】 /【BA冉Z1= ZCBRZ2=ZACDFZ3=180Z1+ Z2+ Z3=180.證法 2:如圖， 過點A作射線AP使AP/ BD/AP/ BD ZCBF=ZPABZACD=ZEAP/ ZBAEZPABZEAP=360, ZBAEZCBAZACD=360.12.在厶 ABC 中，/ CZB, AE 平分/ BAC, F 為射線 AE 上一點(不與點 E 重合)，且 FD 丄 BC 于 D;(1) 如果點 F 與點 A 重合，且/ C=50，/ B=30,如圖 1，求/ EFD 的度數(shù)；(2) 如果點 F 在線段 AE 上(不與點 A 重合)，如圖 2，問/ EFD 與/ C-ZB 有怎樣的數(shù)量關系？并 說明理由.(3) 如果點 F 在厶 ABC 外 部,如圖 3,此時ZEFD 與ZC-ZB 的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由.【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理先求出ZBAC=100，再根據(jù)AE 平分ZBAC 可得ZBAE=50，根據(jù)三角形的外角性質可得ZAEC=80，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求