新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)（一）長方體和正方體長方體和正方體的特征：長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6 個面的總面積，叫做它們的表面積計算公式：長方體表面積 =（長寬 +長高 +寬高）2 或 s表=（axb+axc+bxc)x2 正方體表面積 =棱長棱長6 或 s表=axax6=6a2 注：不足 6 個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積（容積）單位進(jìn)率換算：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1 升=1000毫升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1

2、 毫升1l=1000ml 1dm3=1l 1cm3=1ml 長方體和正方體的體積 （容積） ：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計算公式：長方體體積公式 =長寬高或 v=axbxh 正方體體積公式 =棱長棱長棱長或 v=axaxa=a3 長方體和正方體的體積=底面積高或 vs 底h（二）分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實際問題：學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)1. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘： 用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母， 最后約分成最簡分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1 的分?jǐn)?shù)】 2. 求一

3、個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3. 解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1 的量，想單位 1 的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式， 再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：1. 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。2. 分?jǐn)?shù)連乘：通過幾個分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計算3. 一個數(shù)與比 1 小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比1 大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。( 一) 分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：655 表示求 5 個 65 的和是多少 ? 1/3 5 表示求 5

4、個 1/3的和是多少 ? 2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/3 4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 . 學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)( 二) 、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘： 分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。( 整數(shù)和分母約分 ) 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）

5、4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計算）(三) 、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù) (0 除外) 乘大于 1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù) (0 除外) 乘小于 1 的數(shù)(0 除外) ，積小于這個數(shù)。一個數(shù) (0 除外) 乘 1，積等于這個數(shù)。(四) 、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a b = b a乘法結(jié)合律：( a b ) c = a ( b c )乘法分配律：( a + b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“ 1”的量 ( 用乘法 )

6、 ，即求單位“1”的幾分之幾是多少) 1、畫線段圖： (1) 兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2) 部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“ 1”：單位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1) “的” 相當(dāng)于“” ， “占”、“相當(dāng)于”“是”、 “比”是 “ = ”(2) 分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的 1/3 是多少？列式是： 201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：單位“ 1”的量 (1

7、 - 分率 )=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2 ，乙數(shù)是多少？列式是： 50（ 1-1/2 ）（比多）：單位“ 1”的量 (1+分率 )=具體量例如：小紅有30 元錢，小明比小紅多3/5 ，小紅有多少錢？列式是： 50（ 1+3/5 ）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用一個數(shù)幾倍；4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：(1) 、單位“ 1”的量 (1 - 分率)= 另一個部分量（建議用）(2) 、單位“ 1”的量 - 已知占單位“ 1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量三、倒數(shù)1

8、、倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。( 要說清誰是誰的倒數(shù)) 。2、求倒數(shù)的方法：(1) 、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)(2) 、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3) 、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4) 、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1 的倒數(shù)是 1； 因為 11=1；0 沒有倒數(shù)，因為0 乘任何數(shù)都得 0，( 分母不能為 0) 4、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1; 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1; 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。5、運(yùn)用， a2

9、/3=b1/4求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒數(shù)和求 1/4 的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù) 因數(shù) = 積除法：積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/2 3/5 意義是：已知兩個因數(shù)的積是1/2 與其中一個因數(shù) 3/5 ，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1) 當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù) ; (2) 當(dāng)除數(shù)小于 1( 不等于 0) ，商大于被除數(shù) ; (3) 當(dāng)除數(shù)

10、等于 1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法： (1) 方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)答。解：設(shè)未知量為x （一定要解設(shè)） , 再列方程用 x分率 =具體量例如：公雞有20 只，是母雞只數(shù)的1/3 ，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)， 單位一未知 . ）解：設(shè)母雞有 x只。列方程為：x1/3=20(2) 算術(shù)( 用除法 ) ：單位“ 1”的量未知用除法：即已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20

11、只，是母雞只數(shù)的1/3 ，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量 (1 -分率 )= 單位“1”的量；例如 : 桃樹有 50 棵，比蘋果樹少1/6 ，蘋果樹有多少棵。列式是： 50（ 1-1/6 ）（比多）：具體量 (1+ 分率 )= 單位“1”的量例如 : 一種商品現(xiàn)在是80 元，比原價增加了1/7 ，原價多少？列式是： 80（ 1+1/7 ）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占

12、男生人數(shù)的幾分之幾。列式是： 1520=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 = 分?jǐn)?shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如： 5 比 3 多幾分之幾？（ 53）3=2/3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如： 3 比 5 少幾分之幾？（ 53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用 1效率和， 即 1（1/ 時

13、間+1/ 時間）， （工作效率 =1/時間）例如：一項工程甲單獨(dú)做要5 天完成，乙單獨(dú)做要10 天完成，甲單獨(dú)做要 3 天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3 ）（三）分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法：1. 分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 2. 分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計算】3. 除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。4. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解，也可以直接用

14、除法。注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少 比的認(rèn)識：學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)1. 比的意義： 比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 2. 比與分?jǐn)?shù)、 除法的關(guān)系：3. 比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4. 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。5. 最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了 1 意外沒有其它公因數(shù)。6. 化簡：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對比進(jìn)行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同

15、，結(jié)果不同】 7. 按比例分配問題： 將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分， 求每個部分是多少， 這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計算。（四）解決問題的策略用“替換”策略解決實際問題：問題：小明把720 毫升果汁倒入6 個小杯和 1 個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。用“假設(shè)”策略解決實際問題：問題：在 1 個大盒和 5 個同樣的小盒中裝滿球，

16、正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8 個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？分析：假設(shè) 6 個全是小盒 ?球的總數(shù)比 80 小，把 1 個大盒換成小盒球的總數(shù)比80少 8個?小盒：（80-8） 6=12大盒： 12+8=20?檢驗 先假設(shè) ?再比較（與條件不符）?進(jìn)行調(diào)整 ?得出結(jié)果 ?檢驗（五）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加法的交換律： axb=bxa 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交換律：a+b=b+a 乘法的結(jié)合律：(axb)xc=ax

17、(bxc) 乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題： 1. 甲占（是）乙的幾分之幾幾分之幾 =甲乙；甲=乙?guī)追种畮?；?甲幾分之幾；2. 甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？乙=總量 - 甲幾分之幾3. 甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾幾分之幾 =（甲 -乙）乙；甲=乙（ 1+幾分之幾）；乙=甲（ 1+幾分之幾） 4. 乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)幾分之幾 =（甲 -乙）甲；甲=乙（ 1- 幾分之幾）；乙=甲（ 1- 幾分之幾）（六）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫：1. 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或

18、百分率。2. 百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號。 注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。 （常出現(xiàn)在判斷題中）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題：公式：（一個數(shù)另一個數(shù)） 100% 生活中常見的一些百分率：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù) 100% 成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù) 100% 及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 納稅問題：求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率

19、百分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。利息問題：學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)利息=本金利率存期折扣問題：折扣=實際售價原售價 100%列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題：1 解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。 根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3 “已知比一個數(shù)多 （少）百分之幾的數(shù)是多少， 求這個數(shù)”的實際問題， 可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4 靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識， 解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的

20、聯(lián)系。一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0 以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“% ”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化( 一) 百分?jǐn)?shù)與

21、小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位（數(shù)位不夠用0 補(bǔ)足），同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位（數(shù)位不夠用0 補(bǔ)足），同時去掉百分號。( 二) 百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)( 除不盡時， 通常保留三位小數(shù) ) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）( 三) 常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化；三、用百分?jǐn)?shù)解決問題( 一) 一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：一般來

22、講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100% ，出米率、出油率達(dá)不到100% ，完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% 。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是： 1520=15/20=753、已知單位“ 1”的量 ( 用乘法 ) ，求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1) 百分率前是“的”：單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量(2 百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量 (1百分率 )=百分率對應(yīng)量4、未知單位“ 1”的量 ( 用除法 ) ，已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“ 1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1) 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x， 用方程解答。(2) 算術(shù)( 用除法 ) ： 百分率對應(yīng)