特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型

1、精編知識(shí)點(diǎn)新天宇教育授課講義授課科目初三上冊(cè)授課時(shí)間（2016.9 11）授課內(nèi)容特殊的平行四邊形1 基礎(chǔ)知識(shí)1. 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) ( 概念、公式）1.菱形菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形的性質(zhì)性質(zhì) 1菱形的四條邊都相等；性質(zhì) 2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定菱形判定方法1: 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定方法2: 四邊都相等的四邊形是菱形2.矩形矩形定義 : 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形或正方形). 矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過對(duì)

2、邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱軸；矩形的性質(zhì) :(具有平行四邊形的一切特征) 矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2: 矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形精編知識(shí)點(diǎn)矩形判定方法4： 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形2.正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平

3、行四邊形叫做正方形正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊： 對(duì)邊平行，四邊相等；角： 四個(gè)角都是直角；對(duì)角線： 對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)

4、有一組鄰邊相等的矩形是正方形注意： 1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角；（3）有一組鄰邊相等2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形 . 精編知識(shí)點(diǎn)2. 本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）對(duì)平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質(zhì)要注意理解（2）對(duì)證明特殊平行四邊形的方法進(jìn)行掌握3. 學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)（1）各種四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)。（2）各種特殊平行四邊形的證明方式。4. 針對(duì)不同層次學(xué)生的題型例 1.矩形1 已知：如圖，矩形abcd ，ab 長(zhǎng) 8 cm ，對(duì)角線比ad 邊長(zhǎng) 4 cm求 ad 的長(zhǎng)及點(diǎn)a 到 bd的距離 ae

5、 的長(zhǎng)2 已知：如圖，矩形abcd 中， e 是 bc 上一點(diǎn)， dfae 于 f，若 ae=bc 求證： ceef3 如圖，已知矩形abcd 中，e 是 ad 上的一點(diǎn)，f 是 ab 上的一點(diǎn)， efec， 且 ef=ec， de=4cm，矩形 abcd 的周長(zhǎng)為32cm，求 ae 的長(zhǎng)精編知識(shí)點(diǎn)4、如圖，在abcd 中， e 為 bc 的中點(diǎn)，連接ae 并延長(zhǎng)交dc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f(1)求證： ab=cf ；(2)當(dāng) bc 與 af 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形abfc 是矩形，并說明理由例 2.菱形1已知：如圖，四邊形abcd 是菱形， f 是 ab上一點(diǎn)， df交 ac于 e求證： af

6、d= cbe 2 已知：如圖abcd 的對(duì)角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e、f求證：四邊形afce是菱形3、如圖，在abcd中，o 是對(duì)角線 ac 的中點(diǎn)， 過點(diǎn) o 作 ac 的垂線與邊ad 、bc 分別交于e、f，求證：四邊形afce 是菱形 . 4、已知如圖，菱形abcd 中， e 是 bc 上一點(diǎn)， ae 、bd 交于 m，若 ab=ae, ead=2 bae。求證： am=be 。fedcbaabcdefo12bmadce精編知識(shí)點(diǎn)5 （10 湖南益陽）如圖，在菱形abcd 中， a=60 ,ab=4,o 為對(duì)角線 bd 的中點(diǎn)，過o 點(diǎn)作oeab，垂足為e(1)求線段b

7、e的長(zhǎng)6、如圖，四邊形abcd 是菱形， deab 交 ba 的延長(zhǎng)線于e，dfbc，交 bc 的延長(zhǎng)線于f。請(qǐng)你猜想 de 與 df 的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例 3.正方形1 已知：如圖，正方形abcd 中，對(duì)角線的交點(diǎn)為o，e 是 ob 上的一點(diǎn)， dgae 于 g，dg 交 oa 于 f求證： oe=ofdabcoe60精編知識(shí)點(diǎn)2 精講例題2 已知：如圖， 四邊形 abcd 是正方形， 分別過點(diǎn)a 、c兩點(diǎn)作l1l2，作 bm l1于 m ，dn l1于 n，直線 mb 、dn分別交l2于 q 、 p點(diǎn)求證：四邊形pqmn 是正方形3. 如圖所示，在正方形abcd 中， m為

8、ab的中點(diǎn)，mn md， bn平分cbe并交 mn 于 n。求證： md=mn。d c n a m b e 精編知識(shí)點(diǎn)4 課后作業(yè)作業(yè)：1以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）a4 個(gè)b3 個(gè)c2 個(gè)d 1 個(gè)2若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）；a5cm和 7cm b18cm和 28cm c6cm和 8cm d8cm和 12cm 3如圖，平行四邊形abcd 中，經(jīng)過兩對(duì)角線交點(diǎn)o的直線分別交bc于點(diǎn) e，交 ad于點(diǎn) f. 若 bc=7 ，cd=5 ，oe=2 ，則四邊形abef的周長(zhǎng)等于（）. a14 b15 c16 d 無法確定4如圖，矩形

9、abcd 的對(duì)角線ac 、bd相交于點(diǎn)o ，ce bd ，de ac，若 ac=4 ，則四邊形code 的周長(zhǎng)（）a4 b6 c 8 d105如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）a15或 30b30或 45c45或 60d 30或 606如圖，菱形abcd 中，對(duì)角線ac 、bd交于點(diǎn) o，菱形 abcd周長(zhǎng)為 32，點(diǎn) p 是邊 cd的中點(diǎn)，則線段 op的長(zhǎng)為（）a3 b 5 c8 d4 7如圖，在平行四邊形abcd中，過對(duì)角線bd上一點(diǎn) p，作 efbc，hg ab，若四邊形aeph和四邊形 cfpg 的面

10、積分另為s1和 s2，則 s1與 s2的大小關(guān)系為（）as1=s2bs1s2cs1s2d 不能確定精編知識(shí)點(diǎn)8矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2，那么它的周長(zhǎng)是（）a6 bc2（1+）d 1+9如圖，菱形abcd 中， a=120， e是 ad上的點(diǎn)，沿be折疊 abe ，點(diǎn) a恰好落在bd上的點(diǎn) f，那么 bfc的度數(shù)是（）a60b70c75d 8010 如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線ac bd ，垂足為o ，點(diǎn) e、f、g 、h 分別為邊ad 、ab、bc 、cd的中點(diǎn)若ac=8 ，bd=6 ，則四邊形efgh的面積為（）a14 b.12 c.24 d.48 11

11、如圖，在菱形abcd中， ac ，bd是對(duì)角線，如果bac 70，那么 adc等于12如圖，矩形abcd的對(duì)角線 ac 、bd相交于點(diǎn) o，de ac ，ce bd ，若 ac=4 ，則四邊形code 的周長(zhǎng)為13如圖，在梯形abcd中， ad bc ，ad=4，bc=12 ，e是 bc的中點(diǎn)點(diǎn)p 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) a出發(fā)，沿 ad向點(diǎn) d運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) q同時(shí)以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)c 出發(fā)，沿 cb向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 或秒時(shí)，以點(diǎn)p，q ，e，d 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形精編知識(shí)點(diǎn)14 如圖，折疊矩形紙片abcd ，使點(diǎn) b落

12、在邊 ad上，折痕ef的兩端分別在ab、bc上（含端點(diǎn)），且 ab=6cm ，bc=10cm 則折痕ef的最大值是cm15 如圖，將兩條寬度都是為2 的紙條重疊在一起，使abc=45 ，則四邊形abcd 的面積為_ 16 如圖，在矩形abcd中， ab=8，bc=10，e是 ab上一點(diǎn)，將矩形abcd 沿 ce折疊后，點(diǎn)b落在 ad邊的 f 點(diǎn)上，則df的長(zhǎng)為17 如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為 4， bad=120 ，點(diǎn) e是 ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f 是 ac上的一動(dòng)點(diǎn)，則ef+bf的最小值是18如圖，菱形abcd中， ab=2，bad=60 ，e是 ab的中點(diǎn)， p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pe+

13、pb的最小值是精編知識(shí)點(diǎn)19 如圖，點(diǎn) e、f、g、h分別為矩形abcd 四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形efgh 是菱形20 如圖，在平行四邊形abcd 中， e為 bc邊上的一點(diǎn)，連結(jié)ae、bd且 ae=ab （1）求證： abe= ead ；（2）若 aeb=2 adb ，求證：四邊形abcd 是菱形21如圖，在菱形abcd中， abc=60 ，過點(diǎn)a作 aecd于點(diǎn) e，交對(duì)角線bd于點(diǎn) f，過點(diǎn) f 作 fgad于點(diǎn) g （1）求證： bf=ae+fg ；（2）若 ab=2，求四邊形abfg的面積22 如圖， abc中， ad是邊 bc上的中線，過點(diǎn)a作 ae/bc ，過點(diǎn) d作 de/ab ，de與 ac 、 ae分別精編知識(shí)點(diǎn)交于點(diǎn) o 、點(diǎn) e