算術(shù)平方根、平方根知識(shí)點(diǎn)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課時(shí)間：學(xué)科教師：學(xué)科組長(zhǎng)簽名及日期教務(wù)長(zhǎng)簽名及日期課題6.1 平方根教學(xué)目標(biāo)l. 了解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質(zhì)2、理解開(kāi)方和乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解平方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根；難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根教學(xué)內(nèi)容新課知識(shí)知識(shí)點(diǎn) 1: 算術(shù)平方根（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即ax2，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. （2）0aa的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”， a 叫做被開(kāi)方數(shù).（3）規(guī)

2、定： 0的算術(shù)平方根是0 ，即00.規(guī)律小結(jié)算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)數(shù)：（1）被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性，即0a；（2）本身具有非負(fù)性：即.0a注：具有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根. 例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）49 （2）0.25 （3）8116(4)971(5)24名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2：估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開(kāi)方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的大小. 規(guī)律小結(jié)確定一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個(gè)位）；確定其小數(shù)部分的方法是：首先確實(shí)其整數(shù)部分，然后利用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分. 例 2. 如果17m，

3、那么 m的取值范圍是（）a.10m b.21m c.32m d.43m知識(shí)點(diǎn) 3：平方根、開(kāi)平方的概念及符號(hào)表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被開(kāi)方數(shù)a 一定是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)或0）；（2）平方與開(kāi)平方是互逆運(yùn)算；2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根，即如果ax2，那么 x 叫做 a 的平方根 . 表示方法正數(shù) a 的平方根表示為“a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a” , 例如， 36 的平方根是6，記作636. 定義求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方特征開(kāi)平方是一種運(yùn)算，它與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，這與加法、 減法以及乘法、 除法的關(guān)

4、系是一樣的， 開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系求一個(gè)數(shù)的平方根. 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)平方根算術(shù)平方根定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即ax2，那么這個(gè)數(shù) x 叫做 a的平方根 . 正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根表示aa性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 正數(shù)的算術(shù)平方根有一個(gè)；0 的算術(shù)平方根是 0 區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)， 是不唯一的正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是唯一的聯(lián)系a中，0a，0 的平方根是0 a中，0a，0 的算術(shù)平方根是0 例 2. 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）0.00

5、09 （2）8125（3）25- ）（知識(shí)點(diǎn) 4：平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.規(guī)律小結(jié)： 一個(gè)正數(shù)a 的平方根有兩個(gè)記作a， 表示 a 的正的平方根和負(fù)的平方根，其中正的平方根a也叫做 a 的算術(shù)平方根 . 注： 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè). 例 3. 一個(gè)正數(shù)x 的兩個(gè)平方根分別是31aa與，則 a 的值為（）a.2 b.-1 c.1 d.0 隨堂鞏固一、選擇題 . 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1. 4的算術(shù)平方根是（）a.2 b.-2 c.2 d.16 2. 下列說(shuō)法正確的是（）a.5 是 25 的算術(shù)平方根 b

6、.16是 4 的算術(shù)平方根c.-6 是26的算術(shù)平方根 d.0沒(méi)有算術(shù)平方根3. 下列整數(shù)中，與最接近的是（）a.4 b.5 c.6 d.7 4. 一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）a.2 與 3 之間 b.3與 4 之間 c.4與 5 之間 d.5與 6 之間5.81的平方根是（） a.3 b.3 c.9 d.9 6. 下列語(yǔ)句正確的是（）a.-2 是-4 的平方根 b.2是22的算術(shù)平方根 c.22的平方根是2 d.4的平方根是2 或-2 7.252a，3b，則 a+b 的值是（）a.-8 b.8 c.2 d.8或2二、填空題1. 化簡(jiǎn)：（ 1）412= ；（2） = . 2. 大于2且小于5的整數(shù)是 . 3. 使式子11x成立的未知數(shù)x的值是。4. 已知一個(gè)正數(shù)的平方根是23x和65x，則這個(gè)數(shù)是5. 已知 m,n 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且nm11，則nm= . 三、解答題1. 求下列各式的值. 3004. 0名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)（1）225（2）0004.0- (3)4112 (4)21 .02. 解下列方程 . （1）0252x（2）81162x (3)016252x (4)041212x3. 已知一個(gè)正數(shù)的平方根為32a和a56，求 a 的值和這個(gè)數(shù) . 4.