八年級數(shù)學上同底數(shù)冪的乘法法則

1、1.1 同底數(shù)冪的乘法第十四章第十四章 1、理解同底數(shù)冪的乘法法則；理解同底數(shù)冪的乘法法則； 2、會用同底數(shù)冪的乘法法則進行同底數(shù)會用同底數(shù)冪的乘法法則進行同底數(shù)冪的乘法運算；冪的乘法運算； 3、能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題。的實際問題。知識回顧知識回顧1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。2.2. 把下列各式寫成冪的形式：把下列各式寫成冪的形式： 101010101010_;_; (-2) (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)_ (x-y)(x-y)(x-y)(x-

2、y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)_;_; aaaa =_. aaaa =_. n n個個a a103(2)424(xy)4an指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪知識回顧知識回顧1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？2.2. 把下列各式寫成冪的形式：把下列各式寫成冪的形式：相同因數(shù)的積的運算相同因數(shù)的積的運算 aaaa =_aaaa =_n n個個a aan 3. 3. 2 25 5 表示什么？表示什么？ 25 =_=_22222表示表示5 5個個2 2相乘相乘 （-2-2）n n 表示什么？表示什么？ (-2)(-2)n n=_=_表示表示n n個個(-2)(-2)相乘相乘(-2)(-2)(-2)(-

3、2)(-2)(-2)n n個個(-2)(-2)知識回顧知識回顧 （-2-2）3 3 = _= _ 4. 4. 經(jīng)驗積累：經(jīng)驗積累：計算下列算式后你發(fā)現(xiàn)了什么計算下列算式后你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律？ （-2-2）2 2 = _= _-8-84 4 規(guī)規(guī)律：律：負數(shù)負數(shù)的奇次的奇次冪冪得得負負，負數(shù)負數(shù)的的偶偶次次冪冪得得正正。 （3-13-1）2 2 = _= _（1-31-3）2 2 = _= _4 44 4 規(guī)規(guī)律：律：（a-b)a-b)2 2 =(b-a) =(b-a)2 2（3-13-1）3 3 = _= _（1-31-3）3 3 = _= _8 8-8-8 規(guī)規(guī)律：律：（a-b)a-b)

4、3 3 =-(b-a) =-(b-a)3 3 探究新知探究新知 問題：問題：一種電子計算機每秒可進行一種電子計算機每秒可進行10101515 次運算，它工次運算，它工作作10103 3秒可進行多少次運算？秒可進行多少次運算？探究新知探究新知 問題：問題：一種電子計算機每秒可進行一種電子計算機每秒可進行10101515 次運算，它工次運算，它工作作10103 3秒可進行多少次運算？秒可進行多少次運算？分析：分析：運算次數(shù)運算次數(shù)運算速度運算速度運算時間運算時間 列式：列式：運算次數(shù)運算次數(shù)1010151510103 3思考：思考：這個式子中的兩個因式有何特點？這個式子中的兩個因式有何特點？ 底數(shù)

5、相同底數(shù)相同探究新知探究新知 問題：問題：一種電子計算機每秒可進行一種電子計算機每秒可進行10101515 次運算，它工次運算，它工作作10103 3秒可進行多少次運算？秒可進行多少次運算？分析：分析：運算次數(shù)運算次數(shù)運算速度運算速度運算時間運算時間 列式：列式：運算次數(shù)運算次數(shù)1010151510103 3 底數(shù)相同底數(shù)相同同底數(shù)冪：同底數(shù)冪：底數(shù)相同的冪叫做底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪。探究新知探究新知 問題：問題：一種電子計算機每秒可進行一種電子計算機每秒可進行10101515 次運算，它工次運算，它工作作10103 3秒可進行多少次運算？秒可進行多少次運算？分析：分析：運算次數(shù)運

6、算次數(shù)運算速度運算速度運算時間運算時間 列式：列式：運算次數(shù)運算次數(shù)1010151510103 3思考：思考：我們應(yīng)該怎樣計算我們應(yīng)該怎樣計算10101 15 510103 3呢？依據(jù)是什么？呢？依據(jù)是什么？ 應(yīng)該根據(jù)乘應(yīng)該根據(jù)乘方的意義方的意義 哪什么叫哪什么叫乘方呢？乘方呢？ 求幾個相同因數(shù)的求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方積的運算叫做乘方探究新知探究新知 問題：問題：一種電子計算機每秒可進行一種電子計算機每秒可進行10101515 次運算，它工次運算，它工作作10103 3秒可進行多少次運算？秒可進行多少次運算？分析：分析：運算次數(shù)運算次數(shù)運算速度運算速度運算時間運算時間 列式：列式：運

7、算次數(shù)運算次數(shù)1010151510103 31010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515個個 3 3個個 （101010101010）1818個個 10101818（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）探究新知探究新知1010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515個個10 10 3 3個個10 10 1010101010101818個個1010 10101818（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義） 思

8、考：思考：觀察算式中底數(shù)和指數(shù)，底數(shù)有什么特點？觀察算式中底數(shù)和指數(shù)，底數(shù)有什么特點？計算結(jié)果中的指數(shù)與算式中的指數(shù)之間有什么關(guān)系？計算結(jié)果中的指數(shù)與算式中的指數(shù)之間有什么關(guān)系？ 底數(shù)相同，他們是底數(shù)相同，他們是同底數(shù)冪。同底數(shù)冪。 指數(shù)都是正整數(shù)；指數(shù)都是正整數(shù)； 結(jié)果中的指數(shù)是算式中的指數(shù)之和。結(jié)果中的指數(shù)是算式中的指數(shù)之和。探究新知探究新知 練一練練一練 根據(jù)乘方的意義計算下列各式，觀察計根據(jù)乘方的意義計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2 27 7 2 23 3 2 2（ ）（）（ ） a a3 3 a a2 2 a a（ ） （ ）1010m m

9、1010n n 1010（ ） （ ）73（m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 32mn得出結(jié)論得出結(jié)論想一想 a am maan n? ? （m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) （aaa） （aaa）am an（乘方的意義）（乘方的意義）m m個個a a n n個個a a aaa(m(mn)n)個個a a （乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）a am mn得出結(jié)論得出結(jié)論想一想 a am maan n? ? （m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am ana am mn同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘

10、，底數(shù)不變，指數(shù)相加。aman am+n (m(m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )得出結(jié)論得出結(jié)論同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。aman am+n (m(m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )87 84 2 5 a a5 811 7 a6 (y)3 (y)3 (y)6 能力提升能力提升 想一想想一想 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m 3m+13m+1 （2）

11、7 4m+24m+2a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 想一想想一想 當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，該怎樣計算？當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，該怎樣計算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3點撥：先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則點撥：先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則(-y)-(y-)能力提升能力提升 想一想想一想 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m3m+13m+1 （2）7 4m+24m+2

12、a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 想一想想一想 當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，該怎樣計算？當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，該怎樣計算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3 原式原式(-y)(-y)3 3 (-y)(-y)3 3解解 (-y)(-y)6 6 課堂總結(jié)課堂總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加aman=am+n (m，n都是正整數(shù)）amanap=am+n+p (m，n，p都是正整數(shù)） 運用技巧底數(shù)相同時直接應(yīng)用法則底數(shù)互為相反數(shù)時先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則常見變形：(a)2 = a2, (a)3 = a3課堂練習課堂練習1.1.搶答：搶答：9 955559 94444 m mm my y a aa a8 8 2.2.計算計算：（10）5（10）7（10）6 1018(my)7(ym)6(m(my)y)13 13 a am maa2m-12m-1a a3-m3-m 12）9 （ a a2m+22m+2 （ 12） （ 12）3 （ 12）5 課堂練習課堂練習3.3.判斷下列計算是否正確判斷下列計算是否正確：a a5 5 + + a a5 5= = a a1010 n n3