河南省洛陽市伊川第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、河南省洛陽市伊川第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在r上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)于任意的滿足，則函數(shù)在上的最小值為       a.                      b.    

2、60;                   c. -2                             d. 2參考答案：c2. 下

3、列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題，正確的是（）從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；已知m（2，0）、n（2，0），|pm|+|pn|=3，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是一條線段；關(guān)于x的方程x2mx+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+=1有共同的焦點(diǎn)abcd參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，設(shè)焦點(diǎn)（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于；，pm|+|pn|=34，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡不存在；，方程x2mx+1=0（m2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1；，雙曲線的焦點(diǎn)是（±5，0），橢圓

4、的焦點(diǎn)是（±，0），故不正確；【解答】解：對(duì)于，設(shè)焦點(diǎn)（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于，正確；對(duì)于，已知m（2，0）、n（2，0），|pm|+|pn|=34，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡不存在，故不正確；對(duì)于，方程x2mx+1=0（m2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率正確；對(duì)于，雙曲線的焦點(diǎn)是（±5，0），橢圓的焦點(diǎn)是（±，0），故不正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等知識(shí)，是中檔題3. 一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其

5、中p，q，s，t為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）a21bcd23參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了ddps三棱錐，由題意：p，q，s，t為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個(gè)正方形的面積s=2×2×3=12斜面三角形dps的邊上：st=，ds=dp=斜面三角形dps的面積，兩個(gè)梯形的面積=6累加各個(gè)面

6、的面積可得幾何體的表面積故選d4. 已知直線：3x4y30與直線：6xmy140平行，則它們之間的距離是（    ）a.2    b.17      c.      d.參考答案：a略5. 已知函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的a充分必要條件                 &#

7、160;                     b充分而不必要條件c必要而不充分條件               d既不充分也不必要條件參考答案：b略6. 已知，則數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（  ）a   &

8、#160;     b           c         d參考答案：d7. 若函數(shù)，則為   a、-2        b、2           c、1  

9、60;             d、0參考答案：d略8. 以f1（1，0），f2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線xy+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）a +=1b +=1c +=1d +=1參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出 b2 的最小值，此時(shí)的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得【解答】解：由題意知，c=1，a2b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的

10、平方為：，直線xy+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得 （2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9b4=0，由=36（b4+2b2+1）4（2b2+1）（ 8b2+9b4 ）0，b43b240，b24，或 b21 （舍去），b2 的最小值為4，的最大值為，此時(shí)，a2=b2+1=5，離心率最大的橢圓方程是：，故選：c9. 中，的對(duì)邊分別是，若，則的形狀是（    ）（a）銳角三角形     （b）直角三角形（c）鈍角三角形    （d）銳角或直角三角形參考答案：c10. 設(shè),且,

11、則（）abcd參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，且在上遞增，時(shí)，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題. 解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則12. 命題“若向量與滿足，則”的否命題是     

12、; 參考答案：若向量與滿足，則13. 若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)t的值為_參考答案：4或2【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得最小值為，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】    即：，解得：或本題正確結(jié)果：2或4【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-115. 已知橢圓c：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交c于a，b兩點(diǎn)，且的周長為則橢圓c的方程為             

13、60; 參考答案：16. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=     參考答案：217. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，二面角c1bdc的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取bd的中點(diǎn)o，連接oc1，oc，則coc1就是二面角c1bdc的平面角，由此能求出二面角c1bdc的正切值【解答】解：設(shè)正方體abcda1b1c1d1的棱長為a，則，cd=bc=cc1=a，取bd的中點(diǎn)o，連接oc1，oc，則coc1就是二面角c1bdc的平面角，co=，tancoc1=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

14、，證明過程或演算步驟18. (本題滿分15分）已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。-5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。-9分必要性，若為偶函數(shù)，則，此式對(duì)一切恒成立，-15分19. 已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.   （1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；   （2） 記,求證：.參考答案：解：（1）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，a3=5，a5=9，公差又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=s1=1當(dāng)數(shù)列bn是等比數(shù)列，  （2）由（1）知  略

15、20. 已知abc的三角a，b，c成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列（1）求角b的度數(shù)（2）若abc的面積s=，求邊b的長參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由abc的三角a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，又a+b+c=180°，即可得出（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）abc的三角a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，又a+b+c=180°，b=60°（2）三邊a，b，c成等比數(shù)列b2=ac，由余弦定理可得：cos60

16、76;=， =，化為a=cabc是等邊三角形abc的面積s=×b2，解得b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)求值、等邊三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大?。唬?）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故   （）由（）得又，得因?yàn)?，故所以是等腰的鈍角三角形。22. 如圖，在五面體abcdef中，四邊形adef是正方形，fa面abcd，bcad，cd=1，ad=，.（1）求證：cd面abf；（2）試在棱de上找一點(diǎn)p使得二

17、面角b-ap-d的正切值為，并證明之。參考答案：法一：（1）過b點(diǎn)作bg/cd，交ac于點(diǎn)g，易證得bgab           又                       6分(2) 過點(diǎn)b作bhad，垂足為h   過點(diǎn)h作hoap，垂足為o，連結(jié)bo    10分求得，即點(diǎn)h為ad的四等分點(diǎn)設(shè)，易求得即當(dāng)點(diǎn)p為de的中點(diǎn)時(shí)，二面角b-ap-d的正切值為14分法二（向量法）(1)以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad所在直線為y軸，af所在直線為z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，                         &