河南省許昌市文殊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、河南省許昌市文殊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s6=24，s9=63，則a4=（）a4b5c6d7參考答案：b【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出a4的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s6=24，s9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+2×3=5故選：b2. 曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為a1   &

2、#160;  b2       c       d參考答案：c3. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）a    b.        c      d.參考答案：c4. o為坐標(biāo)原點，f為拋物線c：y2=4x的焦點，p為c上一點，若|pf|=4，則pof的面積為（）a2b2c2d4參

3、考答案：c【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點f坐標(biāo)為（）設(shè)p（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|pf|=4，算出m=3，從而得到n=，得到pof的邊of上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出pof的面積【解答】解：拋物線c的方程為y2=4x2p=4，可得=，得焦點f（）設(shè)p（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|pf|=m+=4，即m+=4，解得m=3點p在拋物線c上，得n2=4×3=24n=|of|=pof的面積為s=|of|×|n|=2故選：c5. 已知等差數(shù)列an滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列an的公差為（）ab2cd2參考答案：c【考點】等差數(shù)列的通

4、項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程求出公差d即可【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=2，a6=0，a6a2=4d=2，解得d=，數(shù)列an的公差為故選：c6. 已知全集u0，1，2，3且a2，則集合cua的真子集共有（  ）a3個         b5個         c8個        d7個 參考答案：d7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值

5、為 a. 6       b. 24      c.      d.參考答案：c8. 設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為,且,則為(    ).    a.        b.            

6、c.        d.參考答案：答案：b 9. 已知實數(shù)滿足不等式組且的最小值為（     ）a3              b4               c.5    &#

7、160;           d6參考答案：a10. 已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是abc            d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_     參考答案：【知識點】弧度制.c1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面積公式可知，再由，所

8、以所對的圓心角弧度數(shù)為2.【思路點撥】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù).12. 已知角的終邊經(jīng)過點（3a，4a）（a0），則sin=     ，tan（2）=    參考答案：，【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先求r，再利用三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，x=3a，y=4a，r=|5a|=5asin=，tan=tan（2）=tan2=故答案為：，13. 已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=      

9、;        ；參考答案：-114. 直線與拋物線圍成圖形的面積是           參考答案：【知識點】定積分的幾何意義;微積分基本定理.b13【答案解析】c   解析：當(dāng)時，。，.【思路點撥】先計算直線與拋物線的交點縱坐標(biāo)，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可15. 函數(shù)f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期為參

10、考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由已知利用倍角公式，降冪公式化簡可得f（x）=sin2x，進而利用周期公式即可計算得解【解答】解：f（x）=sinx4sin3cos=sinx2sin2（2sincos）=sinx2sin2sinx=sinx（1cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，最小正周期t=故答案為：16. 如圖所示，點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍          參考答案：(8,12 17. 函數(shù) 的圖像上關(guān)于原

11、點對稱的點有（     ）對a.0b.2c.3d.無數(shù)個參考答案：c略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線c2：（x1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線c1的普通方程和曲線c2的極坐標(biāo)方程；（）若射線=（0）與曲線c1，c2分別交于a，b兩點，求|ab|參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由sin2+cos2=1，能求出曲線c1的普通方程，由x=cos，y

12、=sin，能求出曲線c2的極坐標(biāo)方程（）依題意設(shè)a（），b（），將（0）代入曲線c1的極坐標(biāo)方程，求出1=3，將（0）代入曲線c2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|ab|【解答】解：（）曲線c1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線c1的普通方程為x2+（y2）2=7曲線c2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲線c2的極坐標(biāo)方程（cos1）2+（sin）2=1，化簡，得=2cos（）依題意設(shè)a（），b（），曲線c1的極坐標(biāo)方程為24sin3=0，將（0）代入曲線c1的極坐標(biāo)方程，得223=0，解得1=3，同理，將（0）代入曲線c2的極坐標(biāo)方程，得，|ab|=|

13、12|=3【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查考生運算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查分析問題、解決問題能力19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x|xa|2.(1)當(dāng)a1時，解不等式f(x)<|x2|；(2)當(dāng)x(0,1時，f(x)<x21恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：(1)a1時，f(x)<|x2|，即x|x1|2<|x2|.(*)當(dāng)x2 時，由(*)?x(x1)2<x2?0<x<2.又x2，x?；當(dāng)1x<2時，由(*)?x(x1)2<2x?2<x<2，又1x<2，1x<2；當(dāng)

14、x<1時，由(*)?x(1x)2<2x?xr.又x<1，x<1.綜上所述，知不等式的解集為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時，f(x)<x21，即x|xa|2<x21恒成立，也即x<a<x在x(0,1上恒成立而g(x)x在(0,1上為增函數(shù)，故g(x)maxg(1).h(x)x2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時，等號成立故a.略20. 已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線為，求實數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)有兩個零點，求證：.參考答案：(1)由題意可知，且，.(2)，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在

15、上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由(2)可知，不妨設(shè)，又有，設(shè)，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以有.21. 如圖：在四棱錐eabcd中，aede，cd平面ade，ab平面ade，cd=da=6，ab=2，de=3（1）求證：平面ace平面cde；（2）在線段de上是否存在一點f，使af平面bce？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）由cd平面ade，可得cdae，進而得到ae平面cde，即可證明平面ace平面cde；（2）在線段de上存在一點f，使af平面bce， =，設(shè)f為線段de上的一點，且=過f作fmcd交ce于點m，由線面垂直的性質(zhì)可得：cdab可得四邊形abmf是平行四邊形，于是afbm，即可證明af平面bce【解答】（1）證明：cd平面ade，cdae，又aeed，edcd=d，ae平面cde，又ae?平面ace，平面ace平面cde；（2）解：在線段de上存在一點f，使af平面bce， =下面給出證明：設(shè)f為線段de上的一點，且=