2019-2020學(xué)年海南省高三階段性測試(二模)數(shù)學(xué)(文)模擬試題有答案

1、. . 海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 已知集合2|320axxx，2| log (21)0bxx，則abi（）a2| 13xx b2|13xxc| 11xx d12|23xx2. 已知復(fù)數(shù)z滿足(34 )34zii，zr為z的共軛復(fù)數(shù)，則z（）a1b2c3d 43. 如圖，當(dāng)輸出4y時，輸入的x可以是（）a2018b2017c2016d20144. 已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab過點(diǎn)(2,3)，且實(shí)軸的兩個端點(diǎn)與虛軸的一個端點(diǎn)組成一個等邊三角形，

2、則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a22112xy b22193xyc.2213yx d2212332xy5. 要得到函數(shù)2sin22yx的圖象，只需把函數(shù)2cos24yx的圖象（）. . a向左平移4個單位 b向右平移4個單位c. 向左平移8個單位 d向右平移8個單位6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足12103xxyxy，則3zxy的最大值是（）a4 b7 c.8 d1737. 把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）a18b916c4d15168. 函數(shù)3cossinyxxx的圖象大致

3、為（） a b c. d9. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為（）a6 2b6 3c8 d910. 已知函數(shù)2017( )2017logxfx2(1)20173xxx，則關(guān)于x的不等式(12 )( )6fxf x的解集為（）a(,1)b(1,)c.(1,2) d(1,4)11. 在銳角三角形abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，已知3a，22(3)tan3bcabc，. . 22cos2ab(21)cosc，則abc的面積為（）a334b3 264c.3 264 d33212. 已知點(diǎn)( 4,0)m，橢圓2221(02)4x

4、ybb的左焦點(diǎn)為f，過f作直線l（l的斜率存在） 交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若直線mf恰好平分amb，則橢圓的離心率為（）a14 b22 c.12 d32二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 13. 已知0,2，tan3，則2sin2sincos14. 已知(3,4)a，2b，且221ab，則a與b的夾角為15. 已知函數(shù)( )f x的導(dǎo)函數(shù)為( )fx，且滿足關(guān)系式( )3(2)lnf xxfx，則(1)f的值等于16. 如圖，在三棱錐pabc中，pc平面abc，accb， 已知2ac，2 6pb， 則當(dāng)paab最大時，三棱錐pabc的體積為三、解答題：共70 分. 解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 . 第 22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60 分. 17. 已知數(shù)列na是公差為1的等差數(shù)列，且4a，6a，9a成等比數(shù)列 . （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)( 2)( 1)nannnba，求數(shù)列nb的前2n項(xiàng)和 . 18. 如圖， 在直三棱柱111abca b c中，90baco，2abac，點(diǎn)m為11ac的中點(diǎn)， 點(diǎn)n為1ab上一動點(diǎn) . . . （1）是否存在一點(diǎn)n，使得線段/ /mn平面11bb c c？若存在，指出點(diǎn)n的位置，若不存在，請說明理由. （2）若點(diǎn)n為1a

6、b的中點(diǎn)且cmmn，求三棱錐mnac的體積 . 19. 某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)x03x36x69x票價(jià)（元）123現(xiàn)有甲、 乙兩位乘客同時從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的. （1）若甲、乙兩人共付費(fèi)2元，則甲、乙下車方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)4元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率. 20. 已知拋物線c：24xy的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線l交拋物線c于a，b（b位于第一象限）兩點(diǎn). （1）若直線ab的斜率為34，過點(diǎn)a，b分別作

7、直線6y的垂線， 垂足分別為p，q，求四邊形abqp的面積；（2）若4bfaf，求直線l的方程 . 21. 已知函數(shù)( )xxfxe. （1）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：12lnxxeex. （二）選考題：共10 分. 請考生在22， 23 題中任選一題作答. 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 22. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：12332xtyt（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為4sin3. （1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)m的極坐標(biāo)為3,2，直線l與曲線c的交點(diǎn)為a，b，求m

8、amb的值 . 23. 選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)( )1f xxxm. （1）當(dāng)3m時，求不等式( )5f x的解集；. . （2）若不等式( )21f xm對xr恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 . 海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)（文科） 答案一、選擇題1-5: dabcc 6-10: bbdda 11、12： ac 二、填空題13. 32 14. 23 15. 14 16.4三、解答題17. （ 1）因?yàn)?a，6a，9a成等比數(shù)列，所以2649aaa，又因?yàn)閿?shù)列na是公差為1的等差數(shù)列，615aa，413aa，918aa，所以2111(5)(3)(8)aaa，解得11a，所以1(1)n

9、aandn. （2）由（ 1）可知nan，因?yàn)? 2)( 1)nannnba，所以( 2)( 1)nnnbn. 所以2222( 2)( 2)nns( 123452 )n222212nn21223nn. 18. （ 1）存在點(diǎn)n，且n為1ab的中點(diǎn) . 證明如下：如圖，連接1a b，1bc，點(diǎn)m，n分別為11ac，1a b的中點(diǎn)，所以mn為11a bc的一條中位線，/ /mnbc，mn平面11bb c c，1bc平面11bb c c，所以/ /mn平面11bbc c. （2）如圖， 設(shè)點(diǎn)d，e分別為ab，1aa的中點(diǎn)， 連接cd，dn，ne，并設(shè)1aaa，則221cma，22414amn284a

10、，2254acn2204a，由cmn，得222cmmncn，解得2a，. . 又易得ne平面11aac c，1ne，mnacnamcvv111332amcsne22213. 所以三棱錐mnac的體積為23. 19. （ 1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過3站，前3站設(shè)為1a，1b，1c，甲、乙兩人共有11(,)aa，11(,)ab，11(,)a c，11(,)ba，11(,)bb，11(,)b c，11(,)ca，11(,)cb，11(,)cc9種下車方案 . （2）設(shè)9站分別為1a，1b，1c，2a，2b，2c，3a，3b，3c，因?yàn)榧?、乙兩人共付費(fèi)4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙

11、付1元；甲付2元，乙付2元三類情況 . 由（ 1）可知每類情況中有9種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)4元共有27種方案 . 而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有13(,)a a，13(,)a b，13(,)a c，13(,)b a，13(,)bb，13(,)b c，13(,)ca，13(,)cb，13(,)c c，22(,)ab，22(,)ac，22(,)bc，共12種，故所求概率為124279. 所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為49. 20. （ 1）由題意可得(0,1)f，又直線ab的斜率為34，所以直線ab的方程為314yx. 與拋物線方程聯(lián)立得2340 xx，解之得11x，24x. 所以點(diǎn)a，b的坐

12、標(biāo)分別為11,4，(4, 4). 所以4( 1)5pq，123644ap，642bq，所以四邊形abqp的面積為12315525248s. （2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l：1ykx.設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，. . 由21,4 ,ykxxy化簡可得2440 xkx，所以124xxk，124x x. 因?yàn)?bfaf，所以214xx，所以21212()xxx x12212xxxx22(4 )9444kk，所以2944k，即2916k，解得34k. 因?yàn)辄c(diǎn)b位于第一象限，所以0k，則34k. 所以l的方程為314yx. 21. （ 1）由題意可得1(

13、)xxfxe，令( )0fx，得1x. 當(dāng)(,1)x時，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增；當(dāng)(1,)x時，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減 . 所以( )f x的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1)，( )fx的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,). （2）要證12lnxxeex成立，只需證2lnxxxxee成立 . 令( )lng xxx，則( )1lngxx，令( )1ln0g xx，則1xe，當(dāng)10,xe時，( )0gx，當(dāng)1,xe時，( )0g x，所以( )g x在10,e上單調(diào)遞減，在1,e上單調(diào)遞增，所以11( )g xgee，又由（ 1）可得在(0,)上max1( )(1)f xfe，所以max21xxeee，所以命題得證. 22. （ 1）把4sin3展開得2sin2 3 cos，兩邊同乘得22sin2 3cos. 將222xy，cosx，siny代入即得曲線c的直角坐標(biāo)方程為222 320 xyxy. （2）將1,2332xtyt代入式，得23 330tt，. . 易知點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(0,3). 設(shè)這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為1t，2t，則由參數(shù)t的幾何意義即得12