2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4 分，共 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1 （4 分） 2 的絕對(duì)值為（）a b2 c d 2 2 （4 分）下列計(jì)算正確的是（）aa3+a2a5 ba3?a2a6 c （a2）3a5 da6 a2a43 （4 分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000 元人民幣數(shù) 1526000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a1.526108 b15.26108 c 1.526109 d1.52610104 （4 分）若分式有意義，則x 的取值范圍是（）ax2 bx2

2、 c x0 dx 2 5 （4 分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）a b cd 6 （4 分）不等式x 的解為（）ax1 bx 1 c x1 d x 1 7 （4 分）能說明命題“關(guān)于x 的方程 x24x+m0 一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）am 1 bm0 cm 4 dm 5 8 （4 分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10 棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差 s2（單位：千克2）如表所示：今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）第 1 頁（共28 頁）甲乙丙丁24 24 23 20 s2 2.1 1.9 2

3、 1.9 a甲b乙c丙d丁9 （4 分）已知直線mn，將一塊含 45角的直角三角板abc 按如圖方式放置，其中斜邊bc 與直線 n 交于點(diǎn) d若125，則 2 的度數(shù)為（）a60b65c 70d7510 （4 分）如圖所示，矩形紙片abcd 中， ad 6cm，把它分割成正方形紙片abfe 和矩形紙片efcd 后，分別裁出扇形 abf 和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ab 的長(zhǎng)為（）a3.5cm b4cm c 4.5cm d5cm 11 （4 分）小慧去花店購買鮮花，若買5 支玫瑰和 3 支百合，則她所帶的錢還剩下10 元；若買 3 支玫瑰和 5 支百合，則她所帶的錢還缺4

4、元若只買8 支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）a31 元b30 元c 25 元d19 元12 （4 分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2 的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）a直角三角形的面積b最大正方形的面積第 2 頁（共28 頁）c較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積d最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（每小題4 分，共 24 分）13 （4 分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4 的無理數(shù)：14 （4 分）分解因式：x2+xy15 （4 分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5

5、 個(gè)紅球和3 個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為16 （4 分）如圖，某海防哨所o 發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400 米的 a 處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60方向的b 處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離ob 約為米 （精確到1 米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）17 （4 分）如圖， rtabc 中， c90，ac12，點(diǎn) d 在邊 bc 上，cd5，bd13點(diǎn) p 是線段 ad 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為 6 的p 與 abc 的一邊相切時(shí)，ap 的長(zhǎng)為18 （4 分）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在第一象限點(diǎn)c

6、 在 x 軸正半軸上， 連結(jié) ac 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)dae 為 bac 的平分線， 過點(diǎn) b 作 ae 的垂線， 垂足為 e，連結(jié) de若ac3dc， ade 的面積為8，則 k 的值為第 3 頁（共28 頁）三、解答題（本大題有8 小題，共78 分）19 （6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x 2） （x+2） x（ x1） ，其中 x320 （8 分）圖 1，圖 2 都是由邊長(zhǎng)為1 的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5 個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：（ 1 ）使得 6 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（ 2 ）使得 6 個(gè)陰影小等

7、邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2 中，均只需畫出符合條件的一種情形）21 （8 分）今年 5 月 15 日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開幕為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200 名學(xué)生中隨機(jī)抽取100 名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分 100 分，得分均為整數(shù)） ，并根據(jù)這100 人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表100 名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表成績(jī)a（分）頻數(shù)（人）50a60 10 60a70 15 70a80 m 80a90 40 第 4 頁（共28 頁）由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m，并

8、補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5 分，你認(rèn)為85 分一定是這100 名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；（3）如果 80 分以上（包括80 分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200 名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)22 （10 分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+ax+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)p（ 2，3） （ 1 ）求 a 的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2 ）點(diǎn) q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上 當(dāng) m2 時(shí)，求n 的值； 若點(diǎn)q 到 y 軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n 的取值范圍23 （10 分）如圖，矩形 efgh 的頂點(diǎn) e，g 分別在菱形abcd 的邊 ad，bc 上，頂點(diǎn) f，h 在菱形 a

9、bcd 的對(duì)角線bd 上（1）求證： bgde；（2）若 e 為 ad 中點(diǎn)， fh 2，求菱形 abcd 的周長(zhǎng)第 5 頁（共28 頁）15 90a100 24 （10 分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1 所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)）第一班車上午8 點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10 分鐘有一班車從入口處發(fā)車小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40 到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25 分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示（ 1 ）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)

10、表達(dá)式（ 2 ）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間（ 3 ）小聰在塔林游玩40 分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）25 （12 分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線（ 1 ）如圖 1，在 abc 中， abac，ad 是 abc 的角平分線， e，f 分別是 bd，ad 上的點(diǎn)求證：四邊形abef 是鄰余四邊形（ 2 ）如圖 2，在 54 的方格紙中， a，b 在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形abef，使 ab 是

11、鄰余線，e，f 在格點(diǎn)上（ 3 ）如圖 3，在（ 1）的條件下，取ef 中點(diǎn) m，連結(jié) dm 并延長(zhǎng)交ab 于點(diǎn) q，延長(zhǎng) ef 交 ac 于點(diǎn) n若 n 為 ac 的中點(diǎn)， de2be，qb3，求鄰余線ab 的長(zhǎng)第 6 頁（共28 頁）26 （14 分）如圖1，o 經(jīng)過等邊 abc 的頂點(diǎn) a，c（圓心 o 在 abc 內(nèi)） ，分別與 ab，cb 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d， e，連結(jié) de，bfec 交 ae 于點(diǎn) f（1）求證： bd be（2）當(dāng) af：ef3：2，ac 6 時(shí)，求 ae 的長(zhǎng)（3）設(shè)x， tandaey 求 y 關(guān)于x 的函數(shù)表達(dá)式； 如圖2，連結(jié)of， ob，若 aec 的面

12、積是 ofb 面積的10 倍，求y 的值第 7 頁（共28 頁）2019 年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4 分，共 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1 （4 分） 2 的絕對(duì)值為（）a b2 c d 2 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義求出即可【解答】 解： 2 的絕對(duì)值為2，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)絕對(duì)值的意義的應(yīng)用，能理解絕對(duì)值的意義是解此題的關(guān)鍵2 （4 分）下列計(jì)算正確的是（）aa3+a2a5 ba3?a2a6 c （a2）3a5 da6 a2a4【分析】 分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪

13、除法法則解答即可【解答】 解： a、a3 與 a2 不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)a 不合題意；b、a3?a2a5 故選項(xiàng)b 不合題意；c、 （ a2）3a6，故選項(xiàng)c 不合題意；d 、 a6 a2 a4，故選項(xiàng)d 符 合 題意 故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3 （4 分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為1526000000 元人民幣數(shù) 1526000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a1.526108 b15.26108 c 1.526109 d1.5261010【分析】 科學(xué)記數(shù)法

14、的表示形式為a 10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：數(shù)字 1526000000 科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526109 元 故選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值4 （4 分）若分式有意義，則x 的取值范圍是（）第 8 頁（共28 頁）ax2 bx2 c x0 d x 2 【分析】 分式有意義時(shí)，分母

15、x20，由此求得x 的取值范圍【解答】 解：依題意得：x20，解得x 2故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零5 （4 分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）a b c d【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案【解答】 解：物體的主視圖畫法正確的是： 故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向6 （4 分）不等式x 的解為（）ax1 bx 1 c x1 d x 1 【分析】 去分母、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1 即可【解答】 解：x，3x2x，33x，x1，故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式，注

16、意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1第 9 頁（共28 頁）7 （4 分）能說明命題“關(guān)于x 的方程 x24x+m0 一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）am 1 bm0 cm 4 dm 5 【分析】 利用m5 使方程x24x+m0 沒有實(shí)數(shù)解，從而可把m5 作為說明命題“關(guān)于x 的方程x24x+m0 一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例【解答】 解：當(dāng) m5 時(shí)，方程變形為x24x+m50，因?yàn)椋?4）2450，所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以 m 5 可作為說明命題“關(guān)于x 的方程 x24x+m 0 一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理

17、：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可8 （4 分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10 棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差 s2（單位：千克2）如表所示：今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）a甲b乙c丙d丁【分析】 先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定【解答】 解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組、丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選： b【點(diǎn)

18、評(píng)】 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義9 （4 分）已知直線mn，將一塊含 45角的直角三角板abc 按如圖方式放置，其中斜邊bc 與直線 n 交于點(diǎn) d若125，則 2 的度數(shù)為（）第 10 頁（共28 頁）甲乙丙丁24 24 23 20 s2 2.1 1.9 2 1.9 a60b65c 70d75【分析】 先求出 aed 1+b25+45 70，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知2 aed 70【解答】

19、 解：設(shè)ab 與直線n 交于點(diǎn)e，則 aed 1+b25+4570又直線mn， 2 aed 70故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角10 （4 分）如圖所示，矩形紙片abcd 中， ad6cm，把它分割成正方形紙片abfe 和矩形紙片efcd 后，分別裁出扇形 abf 和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ab 的長(zhǎng)為（）a3.5cm b4cm c 4.5cm d5cm 【分析】 設(shè) abxcm，則de（ 6x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可【解答】 解：設(shè) abxcm，則 de（

20、6x） cm，根據(jù)題意，得 （ 6x） ，解得x4 故選：b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的第 11 頁（共28 頁）關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)11 （4 分）小慧去花店購買鮮花，若買5 支玫瑰和 3 支百合，則她所帶的錢還剩下10 元；若買3 支玫瑰和5 支百合，則她所帶的錢還缺4 元若只買8 支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）a31 元b30 元c 25 元d19 元【分析】 設(shè)每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于x，y 的二元一次方程，整理后

21、可得出y x+7，再將其代入5x+3y+108x 中即可求出結(jié)論【解答】 解：設(shè)每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依題意，得： 5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3（x+7） +108x31 故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵12 （4 分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2 的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）a直角三角形的面積b最大正方形的面積c較小兩個(gè)正方形重

22、疊部分的面積d最大正方形與直角三角形的面積和【分析】 根據(jù)勾股定理得到c2a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可【解答】 解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2a2+b2，陰影部分的面積c2b2a（cb） a2ac+aba（a+b c） ，較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)a（ cb） ，寬 a，第 12 頁（共28 頁）則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積a（a+bc） ，知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b

23、2c2二、填空題（每小題4 分，共 24 分）13 （4 分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于4 的無理數(shù)：【分析】 由于 1516，則4【解答】 解： 1516，4，即為小于 4 的無理數(shù) 故答案為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算也考查了算術(shù)平方根14 （4 分）分解因式：x2+xy x（x+y）【分析】 直接提取公因式x 即可【解答】 解： x2+xyx（x+y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解15 （4 分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5 個(gè)紅球和

24、3 個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為【分析】 直接利用概率公式求解【解答】 解：從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率 故答案為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件a 的概率p（a）事件a 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16 （4 分）如圖，某海防哨所o 發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400 米的 a 處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60方向的b 處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離ob 約為 567 米 （精確到1 米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）第 13 頁（共28 頁）【分析】 通過解直角 oac 求得oc 的長(zhǎng)度，然后通過解直角o

25、bc 求得ob 的長(zhǎng)度即可【解答】 解：如圖，設(shè)線段ab 交 y 軸于c，在直角 oac 中， aco cao45，則acocoa400 米，ocoa?cos45 400200 （米）在直角 obc 中， cob60， oc200米，ob400 567（米）故答案是： 567【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角的問題此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想17 （4 分）如圖， rtabc 中， c90，ac12，點(diǎn) d 在邊 bc 上，cd5，bd13點(diǎn) p 是線段 ad 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為 6 的p 與 abc 的一邊

26、相切時(shí)，ap 的長(zhǎng)為6.5 或 3 【分析】 根據(jù)勾股定理得到ab6 ，ad13，當(dāng) p 于 bc 相切時(shí)，點(diǎn)p 到 bc 第 14 頁（共28 頁）的距離 6，過 p 作 phbc 于 h，則 ph6，當(dāng) p 于 ab 相切時(shí)，點(diǎn)p 到 ab 的距離 6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：在rtabc 中， c90， ac12，bd+cd18，ab6，在 rtadc 中， c90， ac12，cd5，ad13，當(dāng)p 于 bc 相切時(shí)，點(diǎn)p 到 bc 的距離 6，過 p 作 ph bc 于 h，則 ph6， c90，acbc，phac， dph dac，pd6.5，ap6.5；當(dāng)p

27、 于 ab 相切時(shí)，點(diǎn)p 到 ab 的距離 6，過 p 作 pg ab 于 g，則 pg6，adbd 13， pag b， agp c90， agp bca，ap3 ，cd56，第 15 頁（共28 頁）半徑為 6 的p 不與 abc 的 ac 邊相切，綜上所述， ap 的長(zhǎng)為 6.5 或 3，故答案為： 6.5 或 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18 （4 分）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在第一象限點(diǎn)c 在 x 軸正半軸上， 連結(jié) ac 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)dae 為 bac

28、 的平分線， 過點(diǎn) b 作 ae 的垂線， 垂足為 e，連結(jié) de若ac3dc， ade 的面積為8，則 k 的值為6 【分析】 連接 o，ce，過點(diǎn) a 作 afx 軸，過點(diǎn)d 作 dhx 軸，過點(diǎn) d 作 dgaf；由 ab 經(jīng)過原點(diǎn)，則a 與 b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由beae，ae 為 bac 的平分線，可得 adoe，進(jìn)而可得sacesaoc；設(shè)點(diǎn) a（m，） ，由已知條件ac3dc，dh af，可得 3dh af，則點(diǎn) d（ 3m，） ， 證明 dhc agd ， 得到 shdcsadg， 所以 saocsaof+s 梯形 afhd+shdck+12；即可求解；【解答】 解：連接oe，

29、ce，過點(diǎn)a 作 afx 軸，過點(diǎn)d 作 dh x 軸，過點(diǎn)d 作 dgaf，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于a，b 兩點(diǎn)，a 與 b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，o 是 ab 的中點(diǎn)，第 16 頁（共28 頁）beae，oeoa， oae aeo，ae 為 bac 的平分線， dae aeo，adoe，sacesaoc，ac3dc， ade 的面積為8，sacesaoc12，設(shè)點(diǎn) a（m，） ，ac3dc，dh af，3dh af，d（3m，） ，chgd，agdh ， dhc agd，shdcsadg，saoc saof+s 梯形 afhd+shdck+（dh +af） fh +shdck+

30、 2m+k+12，2k12，k6；故答案為6；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)k 的意義；借助直角三角形和角平分線，將ace 的面積轉(zhuǎn)化為aoc 的面積是解題第 17 頁（共28 頁）的關(guān)鍵三、解答題（本大題有8 小題，共78 分）19 （6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x 2） （x+2） x（ x1） ，其中 x3【分析】 根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【解答】 解：（ x2） （x+2） x（x1）x24x2+x x4，當(dāng) x3 時(shí)，原式 x4 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20 （8 分）圖 1，圖 2 都是由邊長(zhǎng)為1 的

31、小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5 個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（ 1 ）使得 6 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（ 2 ）使得 6 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2 中，均只需畫出符合條件的一種情形）【分析】 （1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案【解答】 解：（ 1）如圖1 所示： 6 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；（2）如圖2 所示： 6 個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖

32、形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵第 18 頁（共28 頁）21 （8 分）今年 5 月 15 日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開幕為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200 名學(xué)生中隨機(jī)抽取100 名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分 100 分，得分均為整數(shù)） ，并根據(jù)這100 人的測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表100 名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表成績(jī)a（分）頻數(shù)（人）50a60 10 60a70 15 70a80 m 80a90 40 90a100 15 由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m20 ，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明在這次測(cè)試中成

33、績(jī)?yōu)?5 分，你認(rèn)為85 分一定是這100 名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；（3）如果 80 分以上（包括80 分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200 名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)【分析】 （1）由總?cè)藬?shù)為100 可得m 的值，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】 解：（ 1）m100（ 10+15+40+15） 20，補(bǔ)全圖形如下：第 19 頁（共28 頁）故答案為： 20；（2）不一定是，理由：將 100 名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50、51 名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80a90 中，當(dāng)他們的平均數(shù)不一定是85 分；（3）估計(jì)全校120

34、0 名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為1200660（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22 （10 分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+ax+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)p（ 2，3） （ 1 ）求 a 的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2 ）點(diǎn) q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上 當(dāng) m2 時(shí)，求n 的值； 若點(diǎn)q 到 y 軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n 的取值范圍【分析】 （1）把點(diǎn)p（ 2，3）代入yx2+ax+3 中，即可求出a；（2） 把 m2 代入解析式即可求n 的值； 由點(diǎn)q 到 y 軸的距離小于2，可得 2m

35、2，在此范圍內(nèi)求n 即可；【解答】 解：（ 1）把點(diǎn)p（ 2，3）代入yx2+ax+3 中，a2，第 20 頁（共28 頁）yx2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） ；（2） 當(dāng) m2 時(shí)， n 11， 點(diǎn) q 到 y 軸的距離小于2，|m| 2， 2m2，2n11；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵23 （10 分）如圖，矩形 efgh 的頂點(diǎn) e，g 分別在菱形abcd 的邊 ad，bc 上，頂點(diǎn) f，h 在菱形 abcd 的對(duì)角線bd 上（1）求證： bgde；（2）若 e 為 ad 中點(diǎn)， fh 2，求菱形 abcd 的周長(zhǎng)【分析】 （1）

36、根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ehfg，ehfg，得到 gfh ehf，求得 bfg dhe ，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ad bc，得到 gbf edh ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接 eg，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到adbc，adbc，求得 aebg，aebg，得到四邊形abge 是平行四邊形，得到 abeg，于是得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）四邊形efgh 是矩形，ehfg， ehfg， gfh ehf ， bfg 180 gfh ， dhe 180 ehf ， bfg dhe ，四邊形abcd 是菱形，adbc， gbf edh ， bgf deh（aas） ，第 21 頁（共28 頁）bgde；

37、（2）連接eg，四邊形abcd 是菱形，adbc，adbc，e 為 ad 中點(diǎn)，aeed，bgde，aebg，aebg，四邊形abge 是平行四邊形，abeg，egfh 2，ab2，菱形abcd 的周長(zhǎng) 8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別作圖是解題的關(guān)鍵24 （10 分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1 所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）第一班車上午8 點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10 分鐘有一班車從入口處發(fā)車小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40 到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步

38、行25 分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示（ 1 ）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式（ 2 ）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間（ 3 ）小聰在塔林游玩40 分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）第 22 頁（共28 頁）【分析】 （1）設(shè)ykx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（ 2 ）把 y1500 代入（ 1）的結(jié)論即可；（ 3 ）設(shè)小聰坐上了第n 班車， 3025+10（n1） 40，解得 n4.5

39、，可得小聰坐上了第5 班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可【解答】 解：（ 1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y kx+b（k 0） ，把（ 20，0） ， （ 38，2700）代入 ykx+b，得，解得，第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y150 x3000（20 x38） ；（2）把y1500 代入y150 x3000，解得x30，302010（分），第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10 分鐘；（3）設(shè)小聰坐上了第n 班車，則3025+10（n1） 40，解得n4.5，小聰坐上了第5 班車，等車的時(shí)間為5 分鐘，坐班車所需時(shí)間為：12001508（分） ，步行

40、所需時(shí)間：1200（ 150025） 20（分） ， 20（ 8+5）7（分），比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7 分鐘【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵25 （12 分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線（ 1 ）如圖 1，在 abc 中， abac，ad 是 abc 的角平分線， e，f 分別是 bd，ad 上的點(diǎn)求證：四邊形abef 是鄰余四邊形第 23 頁（共28 頁）（ 2 ）如圖 2，在 54 的方格紙中， a，b 在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形abef，使 ab 是鄰余線，e，f 在格點(diǎn)上（ 3 ）如圖 3，在（ 1）的條件下，取ef 中點(diǎn) m，連結(jié) dm 并延長(zhǎng)交ab 于點(diǎn) q，延長(zhǎng) ef 交 ac 于點(diǎn) n若 n 為 ac 的中點(diǎn)， de2b