綜合探究訓(xùn)練

1、1、 如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)、C(0，4)，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，CBx軸.且AB平分CAO.(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ的最大值；(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.2、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c(a0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x

2、軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下，連接PC，則在CD上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1、解(1)A(-3，0)、C(0，4)，AC5，c=4.AB平分CAO，CABBAO.CBx軸，CBABAO，CABCBA，ACBC5，B(5，4).再將A(-3，0)、B(5，4)代入yax2+bx+4，得；解得y-x2+x+4.(2)如圖，設(shè)AB的解析式為ykx+b，把A(-3，0)、B(5，4)

3、代入，得解得直線(xiàn)AB的解析式為yx+.可設(shè)P(x，x+)，Q(x，-x2+x+4)，則PQ-x2+x+4-(x+)-(x-1)2+.當(dāng)x=1時(shí)，PQ最大，且最大值為.(3)存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形.如圖，易知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=2.5.設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AM1AB，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M1，過(guò)點(diǎn)B作BHx軸于點(diǎn)H.BAH+DAM1=90°,M1+DAM1=90°,M1=BAH.ADM1BHA,=.=,解得DM1=11,M1（2.5,-11）.再過(guò)點(diǎn)B作BM2AB，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M2.同理可得，M2=CBA.又CBA=BAO,M2

4、=BAO.M2EBAHB，即=.=，解得EM2=5，DM2=5+4=9.M2（2.5,9）.存在點(diǎn)M1（2.5,-11）、M2（2.5，9）使ABM是以AB為直角邊的直角三角形.2、解：(1)C(0，4)，A(3，0)在拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c(a0)上，解得所求拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+4.(2)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b(k0)，A(3，0)，C(0，4)在直線(xiàn)AC上，解得直線(xiàn)AC的解析式為y=-x+4.M(m，-m+4)，P(m，-m2+m+4).點(diǎn)P在M的上方，PM=-m2+m+4-(-m+4)，即PM=-m2+4m（0<m<3）.(3)若PFCAEM，此時(shí)PCM是直角三角形，且PCM=90°，則=，即=.又AEMAOC，=，即=，=.PF=PE-EF=-m2+m+4-4=-m2+m，CF=OE=m，=，即m=；若PFCMEA，此時(shí)PCM是等腰三角形，且PC=CM，則=，即=.由得=，=.=.同理，PF=-m2+m