二次函數(shù)中考考點(diǎn)+例題-全面解析(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析考點(diǎn)1、確定a、b、c的值二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且a0） 開口向上， 開口向下拋物線的對稱軸為: ，由圖像確定的正負(fù)，由a的符號確定出b的符號,a,b符號左 右 即當(dāng)拋物線的對稱軸在y軸的左邊時，a,b 號。由x=0時,y= ，知c的符號取決于圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸時，c 0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時，c 0確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號 考點(diǎn) 2、確定a+b+c的符號x=1時，y= ，由圖像y的值確定a+b+c的符號與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號（易知x=2時，y

2、= ），由圖像y的值確定4a+2b+c的符號還有判斷ab+c的符號（x=1時，y= ）等等考點(diǎn)3、與拋物線的對稱軸有關(guān)的一些值的符號拋物線的對稱軸為x=，根據(jù)對稱性知：取到對稱軸 距離相等 的兩個不同的x值時， 值相等，即當(dāng)x=+m或x=m時，y值相等中考考查時，通常知道x=+m時y值的符號，讓確定出x=m時y值的符號考點(diǎn)4、由對稱軸x=的確定值判斷a與b的關(guān)系如：=1能判斷出a = b考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值若x可以取全體實(shí)數(shù)，開口向下時，y在頂點(diǎn)處取得最大值，開口向上時，y在頂點(diǎn)處取得最小值 例1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A

3、. 2個B. 3個C. 4個D. 5個解析：此題考查了考點(diǎn)1、2、3、4、5 錯誤因?yàn)椋洪_口向下0;對稱軸x=1，可以得出b0; x=0時,y=c0，故abc0錯誤因?yàn)椋河蓤D知x=1時，y=ab+c0，即ba+c正確因?yàn)椋河蓪ΨQ軸x=1知,x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，y0，知x=2時，y=4a+2b+c0正確因?yàn)椋河蓪ΨQ軸x=1，可以得出a =0.5 b，代入前面已經(jīng)證出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正確因?yàn)椋簰佄锞€開口向下，故頂點(diǎn)處y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此時a+b+cam2+bm+c（），即，（）答案：B考點(diǎn)6、圖象與x軸交點(diǎn) 0，ax2+bx+c=0

4、有兩個不相等的實(shí)根； 0，ax2+bx+c=0無實(shí)根； =0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)根b2-4ac0，拋物線與x軸有 個交點(diǎn)；b2-4ac0，拋物線與x軸 交點(diǎn)；b2-4ac=0，拋物線與x軸 個交點(diǎn) 例2、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3解析：求圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)答案：B考點(diǎn)7、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標(biāo)系中正確畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)，關(guān)鍵是 兩個式子中的a、b值應(yīng)相同 例3、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）OxyOxyOxyOxy

5、ABCD解析：二次函數(shù)過點(diǎn)（0，0），故排除答案B與C若a0，拋物線開口向上，一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而增大；若a0，拋物線開口向下，一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而減小答案：A.考點(diǎn)8、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況拋物線當(dāng)開口向上時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨 的增大而減小，在對稱軸的 側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口 時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小 例4、已知二次函數(shù)(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )A. 當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增

6、大而增大B. 當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C. 存在一個負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x> x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大D. 存在一個正數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x>x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大 解析：二次函數(shù)(a0)的圖象沒說明開口方向，故過點(diǎn)(-1，2)，(1，0)的拋物線有可能開口向上或向下，見圖再結(jié)合選項(xiàng)，拋物線當(dāng)開口向上時，在對稱軸x=x0（x0>0）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時，在對稱軸x=x0（x0<

7、0）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小答案：D考點(diǎn)9、二次函數(shù)解析式的幾種形式 (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a0). (2) 頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a0). 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h0時，拋物線yax2+k的頂點(diǎn)在 軸上；當(dāng)k0時，拋物線ya(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h0且k0時，拋物線yax2的頂點(diǎn)在 .(3) (3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根. 求解析式時若已知拋物線過三點(diǎn)坐標(biāo)

8、一般設(shè)成一般式，已知拋物線過的頂點(diǎn)坐標(biāo)時設(shè)成頂點(diǎn)式，已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時設(shè)成兩根式 例5、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)求該二次函數(shù)的解析式為 解析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，得 二次函數(shù)解析式為，即 【知識梳理】1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)

9、系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.6.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）

10、時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸

11、的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn); 方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；方程組無解時與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與

12、軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個根，故 練一練： 1、如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上,圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸(以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分) 第（1）問：給出四個結(jié)論：0；0；0； a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號是 （答對得3分，少選、錯選均不得分）第（）問：給出四個結(jié)論：abc0；2a+0；a+c=1；a1其中正確的結(jié)論的序號是 （答對得5分，少選、錯選均不得分）2、二次函數(shù) 的圖像可能是 【 】A.xyB.xyC.xyD.xyxyO3 911AB 3、 如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離 4、 有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m， 如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；