2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版)

1、江西省 2020 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共6 個(gè)小題 ,每小題 3 分,共 18 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.-3 的倒數(shù)是（）a3 b-3 c13d132.下列計(jì)算正確的是（）a325aaab32aaac326aaad32aaa3.教育部近日發(fā)布了2019 年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019 年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175 億元，比上年增長8.74%，將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a115.0175 10b125.0175 10c130.50175 10d140.50175 104.如圖，1265 ,33

2、5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a/ /abcdb30bc2cefcdcgfg5.如圖所示，正方體的展開圖為（）6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線223yxx與y軸交于點(diǎn)a， 與x軸正半軸交于點(diǎn)b，連接ab，將rt oab向右上方平移，得到rt o a b，且點(diǎn)o，a落在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)b落在拋物線上，則直線a b的表達(dá)式為（）ayxb1yxc12yxd2yx二、填空題（本大題共6 個(gè)小題 ,每小題 3 分,共 18分）7.計(jì)算：2(1)a8.若關(guān)于x的一元二次方程220 xkx的一個(gè)根為1x， 則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為9.公元前 2000 年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中

3、有兩個(gè)符號（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是10.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7 位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字的眾數(shù)為11.如圖，ac平分dcb，cbcd，da的延長線交bc于點(diǎn)e，若49eac，則bae的度數(shù)為12.矩形

4、紙片abcd，長8cmad，寬4cmab，折疊紙片， 使折痕經(jīng)過點(diǎn)b，交ad邊于點(diǎn)e，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，展平后得到折痕be，同時(shí)得到線段ba，ea，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，ae的長為厘米 .三、解答題：本大題共5 個(gè)小題 ,每小題 6 分,共 30分.13.（1）計(jì)算：201(13)| 2|2（2）解不等式組：32152xx14.先化簡，再求值：221111xxxxx，其中2x.15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“ 百人合唱一首歌” 的“ 云演出 ” 活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨

5、機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級的概率.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，abc的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖 1 中，作abc關(guān)于點(diǎn)o對稱的a b c；（2）在圖 2 中，作abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的a b c.17. 放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢要買3 支筆芯， 2 本筆記本需花19 元，小藝要買7 支筆芯，

6、1 本筆記本需花費(fèi)26 元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3 元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩 2 元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明.四、本大題共 3 個(gè)小題 ,每小題 8 分,共 24 分.18. 如圖，rtabc中，90acb， 頂點(diǎn)a，b都在反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象上， 直線acx軸，垂足為d，連結(jié)oa，oc，并延長oc交ab于點(diǎn)e，當(dāng)2aboa時(shí)，點(diǎn)e恰為ab的中點(diǎn)，若45aod，2 2oa.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求eod的度數(shù) .19. 為積極響應(yīng)

7、教育部“ 停課不停學(xué) ” 的號召， 某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績3040 x4050 x5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）m；（2）請?jiān)趫D2 中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）

8、；（3）某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8 分，這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78 分的至少有人，至多有人；（4）請估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800 名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80 分及以上）的人數(shù).20. 如圖 1 是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2 是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長120mmab，支撐板長80mmcd，底座長90mmde，托板ab固定在支撐板頂端點(diǎn)c處，且40mmcb，托板ab可繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板cd可繞點(diǎn)d轉(zhuǎn)動(dòng) . （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若80dcb，60cde，求點(diǎn)a到直線de的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把a(bǔ)b繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后

9、，再將cd繞點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)b落在直線de上即可，求cd旋轉(zhuǎn)的角度 .（參考數(shù)據(jù)：sin 400.643,cos 400.766，tan400.839,sin26.60.448,cos26.60.894,tan26.60.500,31.732）五、本大題共 2 個(gè)小題 ,每小題 9 分,共 18 分.21. 已知mpn的兩邊分別與圓o相切于點(diǎn)a，b，圓o的半徑為r.（1）如圖 1，點(diǎn)c在點(diǎn)a，b之間的優(yōu)弧上，80mpn，求acb的度數(shù)；（2）如圖 2，點(diǎn)c在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pc最大時(shí)，要使四邊形apbc為菱形，apb的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若pc交圓o于點(diǎn)d，求第（ 2）問中對應(yīng)的陰

10、影部分的周長（用含r的式子表示） .22. 已知拋物線2yaxbxc（a，b，c是常數(shù)，0a）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x-2-1012ym0-3n-3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線的表達(dá)式及,m n的值；（3）請?jiān)趫D1 中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，op的中點(diǎn)為p，描出相應(yīng)的點(diǎn)p，再把相應(yīng)的點(diǎn)p用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4） 設(shè)直線ym（2m） 與拋物線及 （3） 中的點(diǎn)p所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為1a，2a，3a，4a，請根據(jù)圖象直接寫出線段1a，2a，3a，4a之間的數(shù)量關(guān)系.六、本大題共 12分.23. 某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1 中所示的 “ 由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積1s，2s，3s之間的關(guān)系問題” 進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在rt abc中，bc為斜邊，分別以,ab ac bc為斜邊向外側(cè)作rt abd，rtace，rt bcf，若123，則面積1s，2s，3s之間的關(guān)系式為；推廣驗(yàn)證（2） 如圖 3， 在rtabc