2020年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020 年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3 分，共 30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)1.14的倒數(shù)是（）a. 4b. 4c. 14d. 142.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）a. 圓錐b. 圓柱c. 長(zhǎng)方體d. 四棱柱3.如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)o若130aoc，則bod（）a. 30b. 40c. 50d. 604.下列計(jì)算正確的是（）a. 23aaab. 632aaac. 3263a ba bd. 2(2)(2)4aaa5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷

2、售了某種女鞋30 雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼 /cm2222. 52323. 52424. 525銷售量雙12511731若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）a. 平均數(shù)b. 方差c. 眾數(shù)d. 中位數(shù)6.已知abcd中，下列條件：abbc；acbd；acbd；ac平分bad，其中能說(shuō)明abcd是矩形的是（）a. b. c. d. 7.某廠計(jì)劃加工180 萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來(lái)速度的1. 5 倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x 萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（）a18018011.5xxxxb. 18

3、018011.5xxxxc. 18018021.5xxd. 18018021.5xx8.如圖，點(diǎn),a b c d在o上，oabc，垂足為 e若30adc，1ae，則bc（）a. 2b. 4c. 3d. 2 39.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n 個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n（ ）a. 17b. 18c. 19d. 2010.如圖，菱形abcd的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)1kyx和2kyx的圖象上，若120bad， 則12kk（）.a. 13b. 3c. 3d. 33二、填空題（本題有6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分）11.已知23xy，則124xy_12.如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線若3

4、ae，abd的周長(zhǎng)為13，則abc的周長(zhǎng)為_13.某校即將舉行30 周年校慶，擬定了,a b c d四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案b 的人數(shù)為 _14.對(duì)于實(shí)數(shù),m n，定義運(yùn)算2*(2)2mnmn若2*4*(3)a，則a_15.如圖，圓心角為90的扇形 acb 內(nèi)，以bc為直徑作半圓，連接ab若陰影部分的面積為(1)，則ac_16.如圖， d 是等邊三角形abc外一點(diǎn)若8,6bdcd，連接ad，則ad的最大值與最小值

5、的差為_三、解答題（本題有9 個(gè)小題，共 72分）17.計(jì)算：101| 2 | 2020218.先化簡(jiǎn)，再求值：22221244abababaabb，其中33,3ab19.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足5075，現(xiàn)有一架長(zhǎng)為6m的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子（參考數(shù)據(jù)：sin500.77,cos500.64，sin750.97,cos750.26）？20.某校開展 “ 愛國(guó)主義教育” 誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有紅星照耀中國(guó)、 紅巖、 長(zhǎng)征三種，小文和小明從中隨機(jī)選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同（1）小文誦讀

6、長(zhǎng)征的概率是_；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率21.已知關(guān)于x 的一元二次方程24280 xxk有兩個(gè)實(shí)數(shù)根12,x x（1）求 k取值范圍；（2）若33121224x xx x，求 k 的值22.如圖，ab為半圓o的直徑，c為半圓o上一點(diǎn)，ad與過(guò)點(diǎn)c的切線垂直，垂足為d，ad交半圓o于點(diǎn) e（1）求證：ac平分dab；（2）若2aede，試判斷以,o a e c為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由23.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過(guò)12 天完成這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200 元/ 臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn) 22 臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)若干天

7、后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第 x 天（ x 為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元臺(tái)）， m 與 x 的關(guān)系如圖所示（1）若第 x 天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y 臺(tái)，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為_，x 的取值范圍為_；（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）求當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800 元的天數(shù)24.如圖 1，已知abcebd，90acbedb，點(diǎn) d 在ab上，連接cd并延長(zhǎng)交ae于點(diǎn)f（1）猜想：線段af與ef的數(shù)量關(guān)系為 _；（2）探究：若將圖1 的ebd繞點(diǎn) b 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)cbe小于 180 時(shí)，得到圖2，連接cd并延長(zhǎng)交ae于點(diǎn) f，則（ 1）中的結(jié)論是否還成立

8、？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展：圖1 中，過(guò)點(diǎn)e作egcb，垂足為點(diǎn)g當(dāng)abc的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若ebgbae，6bc，直接寫出ab的長(zhǎng)25.已知拋物線22yaxaxc過(guò)點(diǎn)1,0a和0,3c，與 x 軸交于另一點(diǎn)b，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式，并寫出d 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 1，e 為線段bc上方拋物線上一點(diǎn)，efbc，垂足為 f，emx軸，垂足為m，交bc于點(diǎn) g當(dāng)bgcf時(shí)，求efg的面積；（3）如圖 2，ac與bd延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h，在 x 軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使opbahb？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的的參考答案一、選擇題（

9、本題有10個(gè)小題，每小題3 分，共 30分）1-5 abcdc6-10 badbb二、填空題（本題有6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分）11.【答案】 712.【答案】19.13. 【答案】 180014.【答案】1315.【答案】 216. 【答案】 12三、解答題（本題有9 個(gè)小題，共 72分）17.解：101| 2| 20202221118.先化簡(jiǎn)，再求值：22221244abababaabb，其中33,3ab解：原式2122ababababab2212ababababab21ababbab，當(dāng)33,3ab時(shí)，原式3333319.解：當(dāng)50時(shí)，cos500.646acacab，解得

10、3.84mac；當(dāng)75時(shí)，cos750.266acacab，解得1.56mac；所以要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端與墻面的距離應(yīng)該在1.56m3.84m之間，故當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子20.【答案】（1）13； （ 2）1321.解：(1)由題意可知，2( 4)4 1 ( 28)0k，整理得：16+8320k，解得：2k，k的取值范圍是：2k故答案為：2k(2) 由題意得：3321212121212()224x xx xx xxxx x，由韋達(dá)定理可知：12+=4xx，1228x xk，故有：2( 28) 42( 28)24kk，整理得：2430

11、kk，解得：12=3,1kk，又由 (1)中可知2k，k的值為=3k故答案為：=3k22.解： (1)證明：連接oc，如下圖所示： cd為圓 o 的切線， ocd=90 ， d+ ocd=180 ， oc ad， dac= aco，又 oc=oa ， aco= oac， dac= oac， ac平分 dab(2) 四邊形 eaoc 為菱形，理由如下：連接 ec、 bc、eo，過(guò) c 點(diǎn)作 ch ab 于 h 點(diǎn)，如下圖所示，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知，b+aec=180 ，又aec+ dec=180 ， dec= b，又b+cab=90 ， dec+ dce=90 ， cab= dce ，又c

12、ab= cae ， dce= cae ，且 d=d， dce dac ，設(shè) de=x，則 ae=2x，ad=ae+de=3 x，cddeadcd，22=3cdad dex，=3cdx，在 rtacd 中，33tan=33dcxdacadx， dac=30 ， dao=2 dac=60 ，且 oa=oe ， oae為等邊三角形，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：eoc=2 eac=60 ， eoc 為等邊三角形， ea=ao=oe=ec=co ，即 ea=ao=oc=ce ，四邊形 eaoc 為菱形23.【詳解】（1）根據(jù)題意，得y與x的解析式為：y=22+21 =220 xx（112x）

13、（2）設(shè)當(dāng)天的當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，則根據(jù)題意，得當(dāng) 1x6 時(shí)，w=（1200-800） （2x+20）=800 x+8000 ，8000， w 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=6 時(shí)， w最大值=800 6+8000=12800 當(dāng) 6 x12 時(shí)，易得 m 與 x 的關(guān)系式： m=50 x+500w=1200 -（50 x+500） （2x+20）=-100 x2+400 x+14000= -100（x-2）2+14400此時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，w 隨 x 的增大而減小，天數(shù)x 為整數(shù)，當(dāng) x=7 時(shí)， w 有最大值，為11900 元，1280011900，當(dāng) x=6 時(shí)， w 最

14、大，且w最大值=12800 元，答：該廠第6 天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800 元（3）由（ 2）可得，1 x6時(shí)，8008000 10800 x解得： x 3.5則第 1-3 天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800 元，當(dāng) 6 x12 時(shí)，201002114008040 x（）解得 x- 4（舍去）或x 8則第 9-12 天當(dāng)天利潤(rùn)低于10800 元，故當(dāng)天銷售利潤(rùn)低于10800 元的天數(shù)有7 天24.解： (1)延長(zhǎng) df 到 g 點(diǎn)，并使fg=dc ，連接 ge，如下圖所示abcebd， de=ac，bd=bc ， cdb= dcb ，且 cdb= adf ， adf= dcb ， acb=90

15、 ， acd+ dcb=90 ， edb=90， adf+ fde=90， acd= fde ，又延長(zhǎng) df 使得 fg=dc， fg+df=dc+df ， dg=cf，在acf 和edg中，acedacfedgcfdg， acf edg(sas)， ge=af， g= afc，又afc= gfe ， g= gfe ge=ef af=ef，故 af 與 ef 的數(shù)量關(guān)系為：af=ef.故答案為： af=ef ；(2)仍舊成立，理由如下：延長(zhǎng) df 到 g 點(diǎn)，并使fg=dc，連接 ge，如下圖所示設(shè) bd 延長(zhǎng)線 dm 交 ae 于 m 點(diǎn)，abcebd， de=ac，bd=bc ， cdb=

16、 dcb ，且 cdb= mdf ， mdf= dcb， acb=90 ， acd+ dcb=90 ， edb=90， mdf+ fde=90 ， acd= fde ，又延長(zhǎng) df 使得 fg=dc， fg+df=dc+df ， dg=cf，在acf 和edg中，acedacfedgcfdg， acf edg(sas)， ge=af， g= afc，又afc= gfe ， g= gfe ge=ef， af=ef，故 af 與 ef 的數(shù)量關(guān)系為：af=ef.故答案為： af=ef ；(3)如下圖所示： ba=be， bae= bea ， bae= ebg, bea= ebg ， ae/cg，

17、aeg+ g=180， aeg=90 ， acg= g= aeg=90 ，四邊形 aegc 為矩形， ac=eg，且 ab=be ， rt acbrt egb(hl)， bg=bc=6， abc= ebg，又ed=ac=eg ，且 eb=eb ， rt edbrt egb(hl)， db=gb=6， ebg= abe， abc= abe= ebg=60 ， bac=30 ，在rt abc中由30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知：212abbc故答案為：1225.【詳解】（1）把點(diǎn) a（-1，0） ， c（ 0，3）代入22yaxaxc中，203aacc，解得13ac，223yxx，當(dāng)12bxa時(shí)

18、， y=4，(1,4)d（2）223yxx令0,1,yx或 x=3(3,0)b設(shè) bc 的解析式為(0)ykxbk將點(diǎn)(0,3),(3,0)cb代入，得330bkb，解得13kb，3yxefcb設(shè)直線 ef 的解析式為yxb,設(shè)點(diǎn) e 的坐標(biāo)為2,23mmm，將點(diǎn) e 坐標(biāo)代入yxb中，得23bmm，23yxmm233yxyxmm22262mmxmmy226,22mmmmf把 x=m 代入3yx(,3)g mmbgcf22bgcf即222222(3)(3)22mmmmmm解得 m=2 或 m=-3點(diǎn)e是bc上方拋物線上的點(diǎn) m= -3 舍去點(diǎn)(2,3),(1,2)(2,1)efg，22112ef22112fg12212efgs（3）過(guò)點(diǎn) a 作 an hb ，點(diǎn)(1,4),(3,0)db26dbyx點(diǎn)( 1,0)a，點(diǎn)(0,3)c33acy