高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合 xx高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一.知識(shí)歸納： 1.集合的有關(guān)概念。 1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素 注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。 集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(假設(shè)a?a，b?a，那么ab)和無(wú)序性(a,b與b,a表示同一個(gè)集合)。 集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。 4)常

2、用數(shù)集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。 1)子集：假設(shè)對(duì)xa都有xb，那么a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;記為a b(或 ，且 ) 3)交集：ab=x| xa且xb 4)并集：ab=x| xa或xb 5)補(bǔ)集：cua=x| x a但xu 注意：? a，假設(shè)a?，那么? a ; 假設(shè) ， ，那么 ; 假設(shè) 且 ，那么a=b(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。 4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 ab=a a b;ab

3、=b a b;a b c ua c ub; acub = 空集 cua b;cuab=i a b。 5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì) aa=a，a? = ?，ab=ba;aa=a，a? =a，ab=ba; cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub; 6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，那么a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。 二.例題講解： 【例1】集合m=x|x=m+ ,mz,n=x|x= ,nz,p=x|x= ,pz，那么m,n,p滿足關(guān)系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

4、 解答一：對(duì)于集合m：x|x= ,mz;對(duì)于集合n：x|x= ,nz 對(duì)于集合p：x|x= ,pz，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，應(yīng)選b。 分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。 解答二：m=， ，n=， , , ，p=， , ，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。 = n， n，m n，又 = m，m n， = p，n p 又 n，p n，故p=n，所以選b。 點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。 變式：設(shè)集合 ， ，那么( b ) a.m=n b.

5、m n c.n m d. 解： 當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b 【例2】定義集合a*b=x|xa且x b，假設(shè)a=1,3,5,7,b=2,3,5，那么a*b的子集個(gè)數(shù)為 a)1 b)2 c)3 d)4 分析：確定集合a*b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a=a1，a2，an有子集2n個(gè)來(lái)求解。 解答：a*b=x|xa且x b， a*b=1,7，有兩個(gè)元素，故a*b的子集共有22個(gè)。選d。 變式1：非空集合m 1,2,3,4,5，且假設(shè)am，那么6?am，那么集合m的個(gè)數(shù)為 a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè) 變式2：a,b a a,b,c,d,e,求集合a

6、. 解：由，集合中必須含有元素a,b. 集合a可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 評(píng)析 此題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) . 【例3】集合a=x|x2+px+q=0,b=x|x2?4x+r=0,且ab=1,ab=?2,1,3,求實(shí)數(shù)p,q,r的值。 解答：ab=1 1b 12?41+r=0,r=3. b=x|x2?4x+r=0=1,3, ab=?2,1,3,?2 b, ?2a ab=1 1a 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， 變式：集合a=x|x2+bx+c=0,b=x|x2+mx+6=0,且

7、ab=2,ab=b，求實(shí)數(shù)b,c,m的值. 解：ab=2 1b 22+m?2+6=0,m=-5 b=x|x2-5x+6=0=2,3 ab=b 又 ab=2 a=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】集合a=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合b滿足：ab=x|x-2，且ab=x|1 分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由ab和ab分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。 解答：a=x|-21。由ab=x|1-2可知-1,1 b，而(-,-2)b=。 綜合以上各式有b=x|-1x5 變式1：假設(shè)a=x|x3+2x2-8x0，b=x|x2+ax+b0,ab=x|x-4，ab=,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。 變式2：設(shè)m=x|x2-2x-3=0,n=x|ax-1=0，假設(shè)mn=n，求所有滿足條件的a的集合。 解答：m=-1,3 , mn=n, n m 當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無(wú)解，a=0 綜得：所求集合為-1，0， 【例5】集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝，假設(shè)pq，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在 有解，再利用參數(shù)別離求解。 解答：(1)假設(shè) ， 在 內(nèi)有有解 令 當(dāng) 時(shí)