中山市高二下期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(理)有答案

1、. . 中山市高二級第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共4頁， 22 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用2b 鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2、選擇題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3、 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效 4、考生必須保持答題卡的

2、整潔考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1. 若復(fù)數(shù)滿足，則a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】，故選 c.2. 設(shè)隨機變量xb(8 ，p) ，且d(x) 1.28 ，則概率p的值是a. 0.2 b. 0.8 c. 0.2或 0.8 d. 0.16【答案】 c 【解析】 隨機變量xb（ 8，p） ，且 d（x）=1.28 ， 8p（ 1-p ）=1.28 ， p= 0.2 或 0.8 故選： c3. 某研究型學(xué)習小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

3、使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習成績優(yōu)秀4 8 12 . . 學(xué)習成績不優(yōu)秀16 2 18 總計20 10 30 附表：p(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計算的觀測值為10， ，則下列選項正確的是( ) a. 有 99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習有影響b. 有 99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習無影響c. 在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下認為使用智能手機對學(xué)習有影響d. 在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下認為使用智能手

4、機對學(xué)習無影響【答案】 a 【解析】因為7.879 k2=10 10.828 ，對照數(shù)表知，有99.5%的把握認為使用智能手機對學(xué)習有影響故選： a4. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根， 那么中至少有一個是偶數(shù)下列假設(shè)正確的是a. 假設(shè)都是偶數(shù)； b. 假設(shè)都不是偶數(shù)c. 假設(shè)至多有一個偶數(shù) d. 假設(shè)至多有兩個偶數(shù)【答案】 b 【解析】試題分析：“中至少有一個是偶數(shù)” 包括一個、兩個或三個偶數(shù)三種情況，其否定應(yīng)為不存在偶數(shù)，即 “ 假設(shè)都不是偶數(shù) ” ，故選 b. 考點：命題的否定.5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是a. b. c. ，d. 【答案】 a . . 【解析】函數(shù)y=x2l

5、nx 的定義域為（0， +） 令 y= 2x = ，解得， 函數(shù) y=x2lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間是故選： a 點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法方法一(1) 確定函數(shù)yf(x) 的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)yf(x) ；(3) 解不等式f(x)0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4) 解不等式f(x)0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間方法二(1) 確定函數(shù)yf(x) 的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)yf(x) ，令f(x) 0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3) 把函數(shù)f(x) 的間斷點 ( 即f(x) 的無定義點 ) 的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些

6、點把函數(shù)f(x) 的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4) 確定f(x) 在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性6. 已知x的分布列為x 1 0 1 p 設(shè)y2x3，則e(y) 的值為a. b. 4 c. 1 d. 1【答案】 a 【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知ex= 1+0 +1 = ， e（ 2x+3 ）=2e （x）+3 ， e（ 2x+3 ） =2 （ ）+3=故答案為：a7. 從 1,2,3,4,5中任取 2 個不同的數(shù)，事件a為“取到的2 個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b為“取到的2 個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a) 等于 ( ) . . a. b. c. d.

7、【答案】 b 【解析】事件 a= “取到的 2 個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：(1,3)、 (1,5)、 (3,5)、 (2,4)， p(a)=，事件 b=“取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有(2,4),p(ab)= . 本題選擇 b 選項.8. 在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000 個點，則落入陰影部分( 曲線 c為正態(tài)分布n(1,1) 的部分密度曲線) 的點的個數(shù)的估計值為附：若 xn(，2) ，則 p( x ) 0.682 6 ，p(2x 2) 0.954 4. a. 1 193b. 1 359c. 2 718d. 3 413【答案】 b 【解析】正態(tài)分布的圖象如下圖

8、：正態(tài)分布n （ 1，1）則在（ 0，1）的概率如上圖陰影部分，其概率為p（ 2x+2） p（ x+）= （0.9544 0.6826 ）=0.1359 ；即陰影部分的面積為0.1359 ；所以點落入圖中陰影部分的概率為p=0.1359 ；投入 10000 個點，落入陰影部分的個數(shù)期望為100000.1359=1359故選 b點睛： 正態(tài)曲線的性質(zhì)：. . （1）曲線在軸的上方，與軸不相交 . （2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線= 對稱（由得）（3）曲線在= 處達到峰值（4）曲線與軸之間的面積為19. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)a產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x( 噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y( 噸)

9、 的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35 ，則下列結(jié)論錯誤的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 a. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)b. t的值是 3.15 c. 回歸直線一定過(4.5,3.5) d. a產(chǎn)品每多生產(chǎn)1 噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7 噸【答案】 b 【解析】由題意，故選： b10. 將 5 件不同的獎品全部獎給3 個學(xué)生 , 每人至少一件獎品, 則不同的獲獎情況種數(shù)是a. 150 b. 210 c. 240 d. 300【答案】a 【解析】將5 本不同的書分成滿足題意的3 組有 1，1，3 與 2， 2，1 兩

10、種，分成 1、1、 3 時，有 c53?a33=60 種分法，分成 2、2、 1 時，根據(jù)分組公式90 種分法，所以共有60+ 90=150 種分法，故選 a點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)。11. 大衍數(shù)列， 來源于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論其前 10 項為： 0、2、4、. . 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50 通項公式：， 如果把這個數(shù)列排成如圖形狀， 并記表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則的值為a. 1200 b. 128

11、0 c. 3528 d. 3612【答案】 d 【解析】由題意，則a（10，4）為數(shù)列 an的第 92+ 4=85 項， a（10，4）的值為=3612 ，故選 d 點睛：本題取材于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，明確對應(yīng)數(shù)列中的第幾項，然后根據(jù)求出此項即可 . 本題的關(guān)鍵是正確理解樹形圖，明確項數(shù).12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】設(shè)在上減函數(shù)，。 選 a。二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）13. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為 _【答案

12、】【解析】試題分析：欲實數(shù)b 的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可，因為，故可知，令切點為 （2，ln2） ，代入直線方程得到 b=ln2-1 ，故答案為考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義. . 點評：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題14. _【答案】【解析】表示以 (1,0) 為圓心 ,1 為半徑的圓的個圓的面積 ,所以12=；故答案為：15. 已知, 則的值等于_.【答案】【解析】，令x=1，有a0+a1+a5=0再令x

13、=- 1，有a0-a1+ -a5=25聯(lián)立得=24=16，=- 24=- 16；=- 256. 故答案為： - 256.16. 已知函數(shù)，如果存在，使得對任意的，都有成立，則實數(shù)a 的取值范圍是 _.【答案】【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得g（ x）= 2=，x ，2 ，g（ x） 0， g（ x）min=g （2）=ln2 4， f （ x）=x2+2x+a=（x+1 ）2+a 1， f （x）在 ，2上單調(diào)遞增， f （ x）min=f （ ）=+a ， 如果存在，使得對任意的，都有 f （ x1）g（ x2）成立， +a ln2 4， a. . 故答案為（， 點睛： 1、對函數(shù)中的存在性與任意性問

14、題: 相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小 . 2、解題中要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用: 如轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17. 在的展開式中，求：(1) 第 3 項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2) 含的項【答案】 (1)240;(2) 含的項為第2 項，且. 【解析】試題分析：(1) 根據(jù)二項展開式的通項，即可求解第項的二項式系數(shù)及系數(shù)；（2）由二項展開式的痛項，可得當時，即可得到含的系數(shù) . 試題解析： (1) 第 3項的二項式系數(shù)為c 15 ，又 t3c (2)4224 c

15、x，所以第 3 項的系數(shù)為24c240. (2)tk1c (2)6 kk (1)k26kcx3k，令 3k2，得 k1. 所以含 x2的項為第2 項，且 t2 192x2.18. 設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且，(1) 求，并猜想數(shù)列的通項公式(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想【答案】 (1) ;(2)詳見解析 . 【解析】試題分析： （i ）由，n 分別取 1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（ii）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+ 1 時，變形利用歸納假設(shè)試題解析：(1) 當時，或( 舍,). 當時，. . 當時，猜想：. (2) 證明：當時，顯然成立假設(shè)時，成立，則當時，, 即. 由、可知

16、，. 點睛：數(shù)學(xué)歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設(shè)就失去了基礎(chǔ)。只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立。19. 為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型與模型；作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 溫度20 22 24 26 28 30 32 產(chǎn)卵數(shù)個6 10 21 24

17、64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77 . . 26 692 80 3.57 1157.54 0.43 0.32 0.00012 其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下關(guān)于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產(chǎn)卵數(shù) . （與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（2）若模型、 的相關(guān)指數(shù)計算分別為，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好 .【答案】（1）詳見解析； （2）模型的擬合效果更好. 【解析】試

18、題分析： （ 1）利用表中數(shù)據(jù)，建立兩個模型下關(guān)于的回歸方程 ； （2）因為，所以模型的擬合效果更好. 試題解析：（1）對于模型：設(shè)，則其中，所以，當時，估計產(chǎn)卵數(shù)為對于模型：設(shè)，則其中，. . 所以，當時，估計產(chǎn)卵數(shù)為（2）因為，所以模型的擬合效果更好. 點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點：易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線必過(， ) 點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤

19、認為準確值，而實質(zhì)上是預(yù)測值( 期望值 ) 20. 某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6 道備選題中一次性隨機抽取3 道題，按題目要求獨立完成 . 規(guī)定：至少正確完成其中2 道題的便可通過. 已知 6 道備選題中應(yīng)聘者甲有4 道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響. （1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？【答案】（1）詳見解析； （2）從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2 道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大.

20、【解析】試題分析： （ 1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定 dd，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為1 2 3 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1， 2，3 ，. . 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0 1 2 3 . （或）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2 道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大21. 對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立 . （1）試給出這個常數(shù)的值；（2）在（ 1）所得結(jié)論的條件下證明命題；（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，相關(guān)的命題【答案】（1）； （ 2）詳見解析； （ 3）詳見解析 . 【解析】試題分析： （1）取特值，定常數(shù)的值 ； （2）利用分析法證明命題p;(3).