2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市鄉(xiāng)石橋子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市鄉(xiāng)石橋子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是    a函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，1）       br，使得    c函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增             d函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞減參考答案：a2. 一個(gè)幾

2、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a.   b.  c.                                d.參考答案：b3. 由曲線，直線，和軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（    ）a bcd 參考答案：b略4. 拋物

3、線焦點(diǎn)與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)、，點(diǎn)處的切線與、軸分別交于、，若的面積為4，則的長(zhǎng)為a3              b4           c5              d6參考答案：c5. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三

4、角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（  ） a       b     c      d  參考答案：a略6. 定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是a奇函數(shù)                      &

5、#160;        b偶函數(shù)c定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)                   d周期函數(shù)參考答案：答案：b7. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a相交 b相切 c相離 d無(wú)法確定參考答案：b略8. 設(shè)a，br，則“a1且b1”是“a+b2”的（）a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 

6、參考答案：a考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:簡(jiǎn)易邏輯分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可解：若a1且b1則a+b2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要條件，故選：a點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ) 9. 設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）a1ib1+ic1id1+i參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故選：c10. 設(shè)則“且”是“”的 （ 

7、0;  ）a. 充分而不必要條件             b必要而不充分條件c充分必要條件 d即不充分也不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等比數(shù)列an的前項(xiàng)n和為sn，且，則       參考答案：1712. 在三棱錐中，則三棱錐體積的最大值為         

8、0;       參考答案：.解析：設(shè)，根據(jù)余弦定理有，故，由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大13. 若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         。參考答案：14.           參考答案：答案：1 15. 已知函數(shù)，若，那么_參考答案：略16. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則 

9、        ；        參考答案：答案：解析：由互反函數(shù)點(diǎn)之間的對(duì)稱關(guān)系，取特殊點(diǎn)求解。在上取點(diǎn)，得點(diǎn) 在上，故得；又上有點(diǎn)，則點(diǎn)在 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察反函數(shù)的概念及其對(duì)稱性的應(yīng)用。直接求反函數(shù)也可，較為簡(jiǎn)單。易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致填寫其他錯(cuò)誤答案。17. 函數(shù)ylg（2x）的定義域是_參考答案：1,2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 

10、60;     是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求、的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有       且   解得，       所以，（），得，19. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有 （1）       求常數(shù)的值；     &

11、#160; （2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由及，得：             w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         （2）由            

12、60;         得               由，得          即：            由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，       &#

13、160; 即        數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，      數(shù)列的通項(xiàng)公式是       （3）由，得：        w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

14、60;    20. 已知定義域?yàn)閞（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為； -5分（2）由（1）可知，所以，  ，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.-10分21. 已知橢圓直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為其左右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心為，且（）求橢圓的方程；（）已知為橢圓上的左頂點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若的斜率滿足，求直線的方程參考答案：解：（）設(shè)，則. 又，.

15、，故又直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，  （）若直線斜率不存在，顯然不合題意；則直線的斜率存在設(shè)直線為，直線和橢圓交于，將：依題意： 由韋達(dá)定理可知：又而從而 求得符合故所求直線的方程為：略22. 已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，橢圓c的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓c的方程；（2）已知直線l：y=kx+與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得a，b，c值，可得橢圓c的方程；（2）設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），將直線l 的方程y=kx+代入+x2=1，利用韋達(dá)定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k值【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得：，解得所以b2=a2c2=43=1，故所求橢圓c的方程為+x2=1（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o理由如下：設(shè)點(diǎn)a（x1，y1）