2020-2021學(xué)年吉林省長春市市十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年吉林省長春市市十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，空間四邊形oabc中，點m在oa上，點在n為bc中點，則等于（   ）a    b  c    d參考答案：b2. 曲線在橫坐標(biāo)為的點處的切線為，則點（3,2）到的距離是（ ）a   b   c   d參考答案：a3. 點p為正四面體abcd的棱bc上任意一點，則直

2、線ap與直線dc所成角的范圍是（）abcd參考答案：c【考點】異面直線及其所成的角【分析】由題意，p在c處，直線ap與直線dc所成角是，p在b處，直線ap與直線dc所成角是，可得直線ap與直線dc所成角的范圍【解答】解：由題意，p在c處，直線ap與直線dc所成角是，p在b處，直線ap與直線dc所成角是，直線ap與直線dc所成角的范圍是，故選：c4. 某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有a20輛    

3、     b40輛       c60輛       d80輛參考答案：a略5. 若函數(shù)滿足，設(shè)，則與的大小關(guān)系為   （  ）                          

4、                                          a       b  &#

5、160;   c     d參考答案：d略6. 如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是a    b（0,2）  c   d（0,1） 參考答案：d略7. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是    a.2，6                b.2，5    

6、           c.3，6       d.3，5參考答案：a8. 已知函數(shù)在處有極值為，則（    ）(a)    (b)      (c) 或     (d) 參考答案：d由題意知,解得或，而當(dāng)時，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，不存在極值，所以舍去。得故選d9. “”是“函數(shù)在區(qū)間1,+)上為增函數(shù)”的(  

7、;  )a充分不必要條件         b必要不充分條件       c.充要條件         d既不充分也不必要條件參考答案：a10. 在的二項展開式中，第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項的系數(shù)為 （  ）a. 8b. 28c. 56d. 70參考答案：b【分析】先由題意寫出二項展開式的通項公式，得到各項系數(shù)，根據(jù)題意求出，進而可

8、求出結(jié)果.【詳解】因為展開式的通項公式為，所以第二項與第三項的系數(shù)分別為，又第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項的系數(shù)為.故選b【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，sn為其前n項和，若，則          參考答案：27等差數(shù)列an中，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到 故答案為：27. 12. 拋物線y2=4x上一點m到焦點的距離為5，則點m的橫坐

9、標(biāo)為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)為4故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190°，d為bb1的中點，則異面直線c1d與a1c所成角的余弦值為_參考答案：略14. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且其中一條漸近線為y

10、=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點（，0），焦點坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9所求雙曲線方程為：故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力15. 用秦九韶算法計算多項式 當(dāng)時的值為 _。參考答案：0無16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點到直線的最大距離為_. 參考答案：

11、略17. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i，則z2=_. 參考答案：-2i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項和（nn*）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若b13，且（nn*），求數(shù)列的前n項和tn.參考答案：（1）2n3（nn*）；（2）由（1）得：()，tn（nn*）.19. 已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，br，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（1）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），當(dāng)a=1，b=0時，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；（2）當(dāng)

12、m=0時，記f（x）=f（x）g（x）當(dāng)a=2時，若函數(shù)f（x）在1，2上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；當(dāng)b=時，試探究是否存在正整數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3w：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)得出：h（x）=xex，（，1）上單調(diào)遞減，（1，+）單調(diào)遞增，x=1時h（x）去極小值（2）當(dāng)m=0時，記f（x）=f（x）g（x）=exaxb，f（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（ln2）=22ln2b，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出：22ln2b0

13、，f（1）0，f（2）0，判斷得出：當(dāng)a=1時，f（x）=exx，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，最小值為f（0）=1，0，f（x）0恒成立【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ex，函數(shù)h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上單調(diào)遞減，（1，+）單調(diào)遞增，x=1時h（x）取極小值，當(dāng)a=1，b=0時g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間=1，m=（2）當(dāng)m=0時，記f（x）=f（x）g

14、（x）=exaxb，當(dāng)a=2時，f（x）=ex2xb，f（x）=ex2，f（x）=ex2=0，x=ln2，f（x）=ex20，xln2f（x）=ex20，xln2，f（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（ln2）=22ln2b，函數(shù)f（x）在1，2上存在兩個不同的零點，22ln2b0，f（1）0，f（2）0，解得出：b22ln2，b+2，be24，即22ln2b+2，根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方，等價于f（x）0對xr恒成立只需f（x）min0f（x）=exax+，f（x）=exaa1，由f（x）0，得xlna；由f（x）0，得xlna

15、f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增f（x）min=f（lna）=aalna+0只需f（lna）=aalna+0令（a）=aalna+，a1，則（a）=lna0，（a）在1，+）上單調(diào)遞減而f（lna）=aalna+0等價于1+lna當(dāng)a=e27.39時，上式成立；而當(dāng)a=8時，上式不成立故當(dāng)1a8時，函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方a=7為所求的最大值20. （13分）已知x，y是正實數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得

16、xy的最大值，進而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時等號成立）所以u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值為1（2）2x+5y=20，   （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）的最小值為【點評】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時，特別注意等號成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若，求函數(shù)的值域.參考答案：() . 當(dāng)時，或；2分當(dāng)時， . 4分

17、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。6分()由()知；.又因為10分所以函數(shù)的值域為 12分22. 已知數(shù)列滿足條件：，（1）求的值，     （2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）當(dāng)時，    當(dāng)時，由得    當(dāng)時，由得，         （2）由（1）猜想   下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：  （1）當(dāng)時，猜想成立；     

18、0;   （2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則時，由得=即時，猜想也成立，                           根據(jù)（1）（2）可得對任何都有       又，所以